经济数学-概率论与数理统计(第3版)学习辅导与习题选解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吴传生 著

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店铺： 墨砚聚客图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040449686

商品编码：28581659822

包装：平装

开本：16

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《概率论与数理统计：理论精粹与应用前沿》 一部深入探索随机世界奥秘的学术著作 在现代科学技术的蓬勃发展中，数据已成为驱动决策、理解现象、预测未来的核心要素。从微观的粒子运动到宏观的经济波动，从基因序列的解析到天文宇宙的探索，无不蕴含着深刻的随机性和不确定性。而概率论与数理统计，正是揭示和驾驭这种不确定性的强大理论工具。 本书，《概率论与数理统计：理论精粹与应用前沿》，旨在为读者构建一个全面、系统且富有洞察力的概率论与数理统计知识体系。我们不仅力求梳理和阐释学科的基础概念与核心理论，更注重展现这些理论在当今世界各个前沿领域的广泛应用，以及它们如何成为解决复杂实际问题的关键。 第一部分：概率论的基石——理解随机性的语言 我们从概率论最基本也是最核心的概念入手，构建起理解随机现象的坚实基础。 集合论与基本概念： 在严谨的数学框架下，我们首先回顾集合论的基本知识，为后续的概率定义奠定语言基础。随机事件、样本空间、事件的关系（包含、相交、并、差、互斥）等概念将被清晰界定，确保读者对概率研究的对象有准确的认识。 概率的公理化定义： 从古典概率、几何概率到频率概率，我们循序渐进地引导读者理解概率的直观意义。在此基础上，我们将深入讲解公理化概率的理论框架，包括概率的三个基本公理，以及如何从公理出发推导出各种重要的概率性质，如有限可加性、单调性等。这部分内容将强调概率的数学严谨性，为后续的理论发展提供坚实支撑。 条件概率与独立性： 在许多实际问题中，我们并非孤立地考虑事件发生的可能性，而是关注某个事件在已知另一个事件发生的前提下的概率。条件概率的概念应运而生。本书将详细阐述条件概率的定义、计算方法，并着重探讨事件之间的独立性。理解独立性是分析复杂随机过程、构建统计模型的前提，我们将通过丰富的例子说明“独立”的深刻含义及其在实际中的判断依据。 全概率公式与贝叶斯公式： 当存在多个相互排斥且包含所有可能情况的事件时，全概率公式提供了一种计算某个事件发生总概率的系统方法。而贝叶斯公式则在条件概率的基础上，实现了“逆向思维”，即根据观察到的证据来更新我们对某个假设或事件发生概率的信念。这两大公式在信息科学、医学诊断、金融风险评估等领域有着极其广泛的应用，我们将对其推导过程、计算技巧以及实际应用场景进行深入解析。 随机变量及其分布： 概率论的研究对象往往不是具体的事件，而是可以取不同数值的变量，即随机变量。本书将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并系统介绍它们各自的概率分布。对于离散型随机变量，我们将讲解概率质量函数（PMF），并介绍泊松分布、二项分布、几何分布等常见离散分布的性质和适用场景。对于连续型随机变量，我们将引入概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF），并重点讲解均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）等极其重要的连续分布。对正态分布的深入探讨将是本部分的一大亮点，因为它在自然科学和社会科学中扮演着核心角色。 多维随机变量及其联合分布： 现实世界中的现象往往由多个随机变量共同决定。本书将拓展至多维随机变量的分析，包括联合概率分布、边缘概率分布、条件概率分布等概念。我们将分析随机变量之间的协方差和相关系数，以量化它们之间的线性依赖关系。此外，对独立随机变量的性质以及常见的多维分布（如二维正态分布）的介绍，将为理解更复杂的随机系统打下基础。 随机变量函数的分布： 许多实际问题关注的并非原始随机变量本身，而是其某种函数形式。例如，两个随机变量之和的分布，或者一个随机变量的平方的分布。本书将提供系统的方法来推导随机变量函数的分布，包括卷积法、变量代换法等，并配以典型例子。 期望、方差与矩： 期望（均值）是衡量随机变量取值平均水平的重要指标，方差则刻画了随机变量取值的离散程度（波动性）。本书将深入阐释期望和方差的定义、性质以及计算方法，并引入更高阶的矩（如偏度、峰度）来更全面地描述随机变量的分布特征。这些统计量是统计推断和模型构建的基础。 大数定律与中心极限定理： 这两个定理是概率论的“皇冠上的宝石”，它们揭示了大量独立随机事件聚合后呈现出的规律性。大数定律表明，当样本量足够大时，样本均值趋于总体期望；而中心极限定理更是指出，在很一般的情况下，无论原始分布如何，大量独立同分布随机变量之和（或均值）的分布都近似服从正态分布。我们将详细阐述这两个定理的原理、不同形式及其深远的理论和实践意义，它们是数理统计方法得以成立的理论基石。 第二部分：数理统计的实践——从数据中提取信息 在掌握了概率论的语言后，我们将目光转向数理统计，学习如何从观测到的数据中推断出未知的信息，并做出合理的判断。 统计量与抽样分布： 统计量是基于样本数据计算出的数值，用于描述样本的某些特征。样本均值、样本方差等是最常见的统计量。本书将重点介绍统计量的概念，并深入探讨它们的抽样分布。理解统计量的抽样分布是进行统计推断的关键，例如，我们将推导样本均值的抽样分布，并介绍t分布、卡方分布、F分布等重要的抽样分布及其性质，这些分布在假设检验和区间估计中扮演着至关重要的角色。 参数估计： 在许多统计模型中，总体的某些未知参数（如均值、方差）是我们关心的。参数估计的目标是利用样本数据来“猜测”这些未知参数的真实值。本书将介绍两种主要的估计方法： 点估计： 旨在用一个具体的数值来估计未知参数。我们将介绍矩估计法和最大似然估计法，并详细分析其估计量的一致性、无偏性、有效性等优良性质。 区间估计： 旨在给出一个包含未知参数真实值的可能范围，并给出该范围包含真实值的置信概率（置信水平）。我们将重点讲解如何构造均值、方差的置信区间，以及置信区间的几何意义和解释。 假设检验： 假设检验是数理统计中最核心的推断方法之一，用于根据样本数据判断关于总体参数的某个陈述（假设）是否成立。我们将系统介绍假设检验的基本步骤，包括： 建立原假设（H0）和备择假设（H1）： 明确我们要检验的问题。 构造检验统计量： 选择一个合适的统计量来衡量样本数据与原假设的偏离程度。 确定拒绝域（或接受域）： 根据预设的显著性水平（α），划定拒绝原假设的区域。 做出决策： 将计算出的检验统计量与拒绝域进行比较，做出接受或拒绝原假设的结论。 我们将详细讲解针对均值、方差、比例等参数的常见假设检验方法，如Z检验、t检验、卡方检验、F检验等，并讨论第一类错误（拒绝真原假设）和第二类错误（接受假原假设）的概念及其控制。 方差分析（ANOVA）： 当我们需要比较三个或更多个总体的均值时，传统的两两t检验会增加犯第一类错误的概率。方差分析提供了一种有效的方法来同时检验多个总体的均值是否相等。本书将介绍单因素方差分析和双因素方差分析的基本原理，以及如何利用F检验来判断各组均值是否存在显著差异，并介绍其在实验设计、市场研究等领域的应用。 回归分析： 回归分析是研究变量之间数量关系的一种重要统计方法。它试图建立一个或多个自变量与一个因变量之间的数学模型，以描述它们之间的关系，并用于预测。 简单线性回归： 我们将从最简单的模型开始，分析一个自变量与一个因变量之间的线性关系，讲解如何通过最小二乘法估计回归系数，如何检验回归方程的显著性，以及如何解释回归结果。 多元线性回归： 随着问题复杂度的增加，往往需要引入多个自变量来解释因变量的变化。我们将扩展到多元线性回归，探讨如何构建更复杂的回归模型，以及如何处理变量选择、多重共线性等问题。 非线性回归与模型诊断： 除了线性关系，变量之间还可能存在非线性关系。本书将简要介绍非线性回归的基本思想，并强调模型诊断的重要性，包括残差分析、异方差检验、自相关检验等，以确保模型的有效性和可靠性。 时间序列分析初步： 许多数据是按时间顺序收集的，如股票价格、气象数据、经济指标等。时间序列分析是研究这类数据随时间演变规律的学科。本书将介绍时间序列分析的基本概念，如趋势、季节性、周期性、随机性，并探讨简单的平稳时间序列模型（如AR、MA、ARMA模型）及其应用，为读者理解更复杂的时间序列模型打下基础。 统计软件的应用： 在现代统计实践中，统计软件扮演着不可或缺的角色。本书将在理论讲解的同时，穿插介绍如何使用主流统计软件（如R, Python的统计库）来实现统计分析，包括数据导入、可视化、模型拟合、结果解释等，帮助读者将理论知识转化为实际操作能力。 第三部分：理论前沿与交叉应用 为了体现概率论与数理统计的活力与广度，本书的第三部分将聚焦于学科的最新发展趋势以及它们在各领域的交叉应用。 贝叶斯统计方法： 与传统的频率学派统计不同，贝叶斯统计将参数视为随机变量，并利用先验信息来更新后验概率。我们将介绍贝叶斯推断的基本思想，包括先验分布、似然函数、后验分布的构建，以及常用的MCMC（马尔可夫链蒙特卡罗）方法，并展示贝叶斯方法在复杂模型、小样本情况下的优势。 非参数统计： 当总体分布未知或不符合特定分布假设时，非参数统计方法提供了强大的工具。我们将介绍一些经典的非参数检验方法，如秩和检验，以及非参数回归等，它们在生物医学、社会科学等领域有着广泛应用。 计算统计学： 随着计算能力的飞速发展，计算统计学成为统计学的重要分支。本书将探讨一些计算密集型的统计方法，如蒙特卡罗模拟在统计推断中的应用，以及数据挖掘和机器学习中的统计思想。 应用案例研究： 本部分将精选一系列来自不同领域的应用案例，例如： 金融工程： 风险管理、投资组合优化、期权定价中的随机模型应用。 生物统计学： 基因组学、流行病学、临床试验中的统计推断。 机器学习与人工智能： 概率图模型、统计学习理论、模型评估与选择。 经济学与计量经济学： 宏观经济预测、面板数据分析、因果推断。 工程与质量控制： 可靠性分析、产品质量检测、过程控制。 社会科学研究： 问卷调查分析、行为建模、社会网络分析。 通过这些深入的案例分析，读者将能切身感受到概率论与数理统计在解决现实世界问题中的强大力量。 本书的特色与优势： 理论严谨与直观易懂相结合： 在确保数学严谨性的同时，我们力求通过丰富的图示、生动的类比和大量的实例，将抽象的理论概念变得直观易懂。 理论与实践并重： 我们不仅深入讲解理论知识，更强调方法的实际应用，通过精心设计的例题和应用案例，帮助读者掌握将理论转化为解决实际问题的能力。 内容系统全面： 涵盖了概率论与数理统计的经典内容，并融入了部分前沿的理论和方法，为读者构建一个完整、扎实的学科知识体系。 逻辑清晰，循序渐进： 内容编排按照逻辑顺序，从基础概念到复杂模型，层层递进，方便读者逐步掌握。 面向广泛读者群体： 本书不仅适合高等院校相关专业的学生作为教材或参考书，也适合从事数据分析、科学研究、工程技术等领域的专业人士，以及对概率论与数理统计感兴趣的自学者。 《概率论与数理统计：理论精粹与应用前沿》 是一扇通往理解不确定性世界的大门。通过对本书的学习，您将不仅掌握分析和处理随机现象的强大工具，更能培养严谨的科学思维和解决复杂问题的能力。在这个数据驱动的时代，成为一名能够驾驭随机性、从数据中发现价值的专业人才，将是您最有力的竞争力。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对概率论与数理统计这门课一直有些畏惧，觉得它抽象难懂。但是，当我开始使用这本《经济数学-概率论与数理统计(第3版)学习辅导与习题选解》之后，这种感觉逐渐消失了。书中的讲解风格非常贴近考研或者实际应用的需求，语言既不失学术的严谨性，又非常接地气，没有那种“高高在上”的学究气。作者在解释一些概念时，常常会用一些生动形象的比喻，或者结合经济学、金融学等相关领域的实例，这极大地降低了学习门槛，也让我在学习过程中充满了乐趣。更重要的是，它不仅仅是一个简单的习题集，更像是一位循循善诱的老师，在你遇到困难时，给予及时的引导和启发，帮助你一步步攻克难关，建立起学习的信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的亮点在于它提供的习题选解部分。我一直觉得，学好数学类课程，做题是必不可少的环节。而一本好的辅导书，应该能够提供足够有代表性、有难度的习题，并且附带详细的解答。这本书在这方面做得相当不错。它选取的例题不仅覆盖了各个知识点，而且难度适中，既有基础巩固型，也有拔高拓展型。最让我惊喜的是，那些习题的解析部分，讲解得非常细致，不仅仅是给出答案，更是深入分析了解题思路、关键步骤的推导依据，甚至还会指出一些容易出错的地方以及常见的解题误区。这对于我这种遇到难题时，光看答案也云里雾里的人来说，简直是救星。通过认真研习这些习题和解析，我能更清晰地理解课本上的理论是如何应用于实践的，也能不断纠正自己错误的解题方法。

评分☆☆☆☆☆

对于即将面临专业考试或者需要快速掌握这门学科的读者来说，这本书的价值不言而喻。它不仅提供了扎实的理论基础，更重要的是，它以一种高度聚焦的方式，提炼出了考试中最常考察的核心知识点和方法。在学习过程中，我发现书中对于一些重要公式的推导和应用场景的说明，都非常到位，能够帮助我快速把握知识的精髓。而大量的精选习题，尤其是那些“难点”和“考点”的标注，更是让我的复习效率大大提升。我不再需要大海捞针般地寻找练习题，而是可以把有限的时间和精力集中在最关键的部分。而且，每一道题的详细解析，都像是在进行一次思维的“拆解”，让我能够看到问题的本质，掌握解决类似问题的通用方法。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的教辅材料，应该能够真正帮助读者“学懂”而不仅仅是“记住”。这本书在这方面做得非常出色。它在讲解基本概念时，循序渐进，逻辑清晰，并且会适时地进行知识点之间的关联和对比，帮助读者构建起完整的知识体系。在习题部分，作者不仅仅提供了答案，更重要的是，他们花费了大量的篇幅去讲解解题思路和步骤，这对于理解题意、分析问题、选择方法都起到了至关重要的作用。我尤其欣赏的是，书中对于一些复杂问题的分解和分析，能够将看似难以理解的题目，化繁为简，让读者恍然大悟。通过反复琢磨这些习题和解析，我感觉自己不仅仅是在刷题，而是在真正地提升解决问题的能力，也对概率论与数理统计这门学科有了更深刻的理解和认识。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本书，就被它厚实的体积吸引了。翻开扉页，看到“第3版”的字样，心里就踏实了不少。虽然我还没有完全深入研读，但从目录和一些章节的浏览来看，这本书的编排逻辑性很强，条理清晰，循序渐进。开头部分对一些基础概念的阐述，通俗易懂，即使是初学者也能快速建立起对概率论与数理统计的初步认识。尤其喜欢的是书中对一些经典问题的引入方式，常常从实际生活中的例子出发，这让我觉得理论知识不再是枯燥的公式堆砌，而是与现实紧密相连。而且，书中在关键概念的推导和定理的证明部分，详略得当，既保证了严谨性，又不会让读者感到过于晦涩。对于那些希望系统学习这门课程的同学来说，这本书无疑是一个不错的选择，它为深入理解后续内容打下了坚实的基础。