发表于2024-12-24
D一讲解析几何的两大难点突破
◆评注◆
◆评注续◆
D一讲解析几何的两大难点突破
解析几何是高考数学的重要考查内容,常作为试卷中高分选拔与层次筛选的试题,其思维要求高、计算量大,令同学们畏惧.本书的作者深入教学一线,站在学生的角度提炼出学生为什么畏惧解析几何:一是解题没思路;二是计算不过关.
下面J围绕解析几何的两大难点展开,用案例的形式演绎思维模式的引导和计算方法的应用.
D一节解析几何的思维难点突破
解析几何中有些问题的条件较为抽象,学生无法将其转化为代数式,导致问题无法解决.本文将从解析几何中Z难解决的思维难点出发,结合案例谈谈如何在解析几何中实施代数式的转化,找到常见问题的求解途径,即解析几何中的条件转化是如何实施的.本节将从教学中图形语言转化、条件转化等多个途径,结合数学思想在解析几何中的切入为视角,分析解析几何的“双管齐下”.
〖=bt3(〗一常见几何条件的转化〖=〗方向一利用向量转化几何条件
向量是数形结合的ZJ载体,D解析几何问题中涉及夹角、平行、垂直、共线、求动点轨迹等问题时,都可以用向量来解决,一旦发挥向量这一强大工具的作用,解题过程J会更具有简单之美和结构之美.
案 例 精 析
案例1.1如图1��1所示,已知圆C:x2 y2-2x 4y-4=0,问:是否存在斜率为1的直线l,使l与圆C交于A,B两点,且以AB为直径的圆过原点?若存在,写出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
图1��1分析以AB为直径的圆过原点等价于OA⊥OB,而OA⊥OB又可以“直译”为x1x2 y1y2=0,可以看出,解此类解析几何问题的总体思路为“直译”,然后对个别难以“直译”的条件XJ行“转化”,将“困难、难翻译”的条件通过平面几何知识“转化”为“简单、易翻译”的条件后再进行“直译”,Z后联立“直译”的结果解决问题.
解析假设存在斜率为1的直线l,使l与圆C交于A,B两点,且以AB为直径的圆过原点.设直线l的方程为y=x b,设点A(x1,y1),B(x2,y2).
联立y=x b
x2 y2-2x 4y-4=0,消去y并整理得
2x2 2(b 1)x b2 4b-4=0,
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