POD-集值随机过程引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

基本信息

书名:POD-集值随机过程引论

：178.00元

售价：129.9元,便宜48.1元,折扣72

作者:张文修,李寿梅,汪振鹏,高勇著

出版社：科学出版社

出版日期：2017-03-01

ISBN：9787030195692

字数：571000

页码：462

版次：1

装帧：平装-胶订

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

POD产品说明：1. 本产品为按需印刷（POD）图书，实行先付款，后印刷的流程。您在页面购买且完成支付后，订单转交出版社。出版社根据您的订单采用数字印刷的方式，单独为您印制该图书，属于定制产品。2. 按需印刷的图书装帧均为平装书（含原为精装的图书）。由于印刷工艺、彩墨的批次不同，颜色会与老版本略有差异，但通常会比老版本的颜色更准确。原书内容含彩图的，统一变成黑白图，原书含光盘的，统一无法提供光盘。3. 按需印刷的图书制作成本高于传统的单本成本，因此售价高于原书定价。4. 按需印刷的图书，出版社生产周期一般为15个工作日（特殊情况除外）。请您耐心等待。5. 按需印刷的图书，属于定制产品，不可取消订单，无质量问题不支持退货。

内容提要

集值**过程是近40年兴起的**过程研究新分支，它不仅丰富和深化了概率论与**过程的研究内容，而且在数理经济、无穷维控制等学科有着深刻的应用。
　　《现代数学基础丛书·典藏版100：集值**过程引论》以作者近年来的工作为线索，系统地介绍了这一理论的基础与新发展，力图概括国内外新成果，主要内容有Banach空间上的超拓扑、**集与集值**过程的一般理论、集值鞅与鞅型序列、集值测度以及集值Ito积分、集值**包含等。
　　《现代数学基础丛书·典藏版100：集值**过程引论》可供高等院校概率论与数理统计专业研究生和从事概率论与**过程理论研究的人员阅读，对数理经济、**化理论等学科的科研人员也有参考价值。

目录

作者介绍

文摘

序言

泛函分析基础与应用 第一章 线性空间与线性映射 本章将为读者奠定严格的数学基础，深入探讨线性空间（向量空间）的定义、性质与构造。我们将从最基本的向量加法和标量乘法出发，逐步引入子空间、商空间的概念，并详尽阐述线性无关性、基与维数的理论。重点讨论有限维空间到无穷维空间的过渡，特别是函数空间（如 $C[a, b]$ 和 $L^p$ 空间）作为核心研究对象的地位。 随后，本章将聚焦于线性映射（线性变换）。我们将严格定义线性映射的核（Kernel）与像（Image），并证明秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）。此外，还将引入线性泛函，为后续狄拉克符号 $langle cdot, cdot angle$ 的引入做铺垫。本章的习题设计旨在帮助读者熟练掌握利用基的变换矩阵来描述线性算子，并理解不同基选择对矩阵表示的影响。 第二章 内积空间与希尔伯特空间 内积是赋予线性空间度量结构的关键工具。本章首先引入双线性形式，并在此基础上定义内积（或称标准内积）。我们将分析内积空间中“长度”（范数）和“角度”（正交性）的概念，并证明重要的施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）。 核心内容聚焦于完备的内积空间——希尔伯特空间（Hilbert Space）。我们将证明每一个内积空间都可以通过其完备化过程构造出一个唯一的希尔伯特空间。本章将详细讨论完备性的重要性，特别是其在处理无穷级数收敛问题上的关键作用。我们还将深入探讨正交基与傅里叶展开。通过正交投影定理，读者将理解在希尔伯特空间中求解最近点或最小范数解的几何意义和代数实现。本章的难点在于理解如何将有限维欧几里得空间中的几何直觉推广到无限维度。 第三章 赋范线性空间与巴拿赫空间 在泛函分析中，范数（Norm）定义了空间的拓扑结构。本章从定义范数开始，构建赋范线性空间。我们将讨论范数的性质，特别是三角不等式，并分析范数诱导的拓扑结构，包括开集、闭集和紧集的概念。 巴拿赫空间（Banach Space）是完备的赋范线性空间。本章将重点讨论巴拿赫空间的构造，并将其与第二章的希尔伯特空间进行对比（希尔伯特空间是特殊的巴拿赫空间，满足平行四边形法则）。我们将引入等度度量和等价范数，并探讨拓扑的等价性。一个重要的应用是研究连续函数的空间 $C[a, b]$ 装备上上确界范数 $|cdot|_{infty}$ 构成的巴拿赫空间。本章结尾将介绍一些重要的巴拿赫空间上的拓扑性质，如贝尔分类定理（Baire Category Theorem）的初步应用。 第四章 连续线性算子 本章将研究定义在赋范空间之间的线性算子（或称线性映射 $T: X o Y$）。我们首先定义算子的有界性，并证明在线性算子的世界中，有界性等价于连续性。算子的“大小”由其算子范数（Operator Norm）来衡量，我们将详细推导算子范数的精确表达式。 接着，本章深入探讨算子代数。我们将定义算子空间 $B(X, Y)$，并证明它本身也是一个赋范线性空间。紧密相关的概念是算子的逆算子（Inverse Operator）的存在性与有界性。我们引入开映射定理（Open Mapping Theorem）和闭图像定理（Closed Graph Theorem），这些是无穷维空间分析中判断算子性质的强大工具。本章将通过分析微分算子和积分算子作为例子，展示如何应用这些理论来判断算子是否连续和可逆。 第五章 线性算子的对偶性与伴随算子 对偶空间（Dual Space） $X^$ 是泛函分析的核心研究对象之一。本章首先定义线性泛函，并构建赋范空间的连续对偶空间 $X^$。我们将分析对偶空间的结构，特别是对于有限维空间，对偶空间与原空间的同构关系。 随后，本章将深入希尔伯特空间，引入伴随算子（Adjoint Operator） $oldsymbol{T}^$ 的概念。利用里兹表示定理（Riesz Representation Theorem），我们严格定义了对于有界算子 $T$，其伴随算子 $T^$ 满足 $langle Tx, y angle = langle x, T^y angle$。本章将详细讨论自伴算子（Self-Adjoint Operators），它们的谱性质在量子力学中有根本性的地位。我们还将探讨伴随算子与算子代数运算之间的关系，例如 $(T+S)^ = T^ + S^$ 和 $(TS)^ = S^T^$。 第六章 谱理论初步 谱理论研究算子在无穷维空间中的“本征值”推广——谱（Spectrum）。对于一个定义在巴拿赫空间上的有界线性算子 $T$，其谱 $sigma(T)$ 是所有使得 $lambda I - T$ 不可逆的复数 $lambda$ 的集合。本章将首先定义解析函数微积分在算子上的推广，即算子函数的概念。 我们将推导谱半径公式，并证明 $sigma(T)$ 是一个紧致的非空子集。本章的重点是分析谱的拓扑性质，特别是如何利用谱来确定算子的稳定性和渐进行为。对于有界算子，我们还将介绍谱映射定理，它将算子的谱结构与函数应用于算子后的谱联系起来。本章为更深入的紧算子谱理论和非正常算子研究打下坚实的基础。 第七章 紧算子与施密特分解 本章聚焦于一类特殊的有界线性算子——紧算子（Compact Operators）。紧算子将无穷维空间映射到有限维子空间的效果。我们将严格定义紧算子的性质，并证明一些关键的等价定义，例如将紧算子分解为有限秩算子的极限。 在希尔伯特空间上，对于自伴算子，紧算子理论与谱理论紧密结合。我们将介绍施密特（Schmidt）的特征值展开理论，该理论是傅里叶级数在一般希尔伯特空间上的自然推广。本章将推导紧自伴算子的谱结构定理，即其谱只包含特征值，且这些特征值趋于零，并对应着一个完整的正交基。这为理解偏微分方程的本征值问题提供了强大的分析工具。 第八章 线性算子的不动点理论与变分方法 本章将分析不动点理论在解决积分方程和微分方程中的应用。我们将首先介绍巴拿赫不动点定理（Contraction Mapping Principle），并讨论其在数值迭代和局部解存在性证明中的应用。 随后，我们将探讨更广义的不动点定理，如 Browder-Kirk 不动点定理，适用于非扩张映射。本章的一个重要应用方向是变分方法。我们将介绍泛函（Functionals）的概念，并讨论如何通过最小化泛函来寻找方程的解，这在弹性力学和变分原理中至关重要。通过泛函的变分（Fréchet导数），我们将建立泛函的极小值点与满足特定微分方程的函数之间的联系。 第九章 分离赋范空间的结构定理 本章将回归到对空间结构本身的深层探究。我们将系统地研究那些具有“更好”拓扑性质的空间，如局部凸空间（Locally Convex Spaces）。凸性在泛函分析中扮演着基石的角色，因为它允许我们使用分离定理。 我们将详述Hahn-Banach扩张定理（Hahn-Banach Extension Theorem），该定理是泛函分析中最基本和最强大的工具之一，它保证了在局部凸空间中，我们可以将一个定义在子空间上的线性泛函扩张到整个空间，同时保持有界性。本章还将引入极化恒等式和极分离定理，这些定理清晰地刻画了凸集与分离超平面之间的关系，为后续研究凸分析奠定了基础。 第十章 测度论与 $L^p$ 空间 本章将回顾并扩展测度论的基础，为更精确地定义函数空间做准备。我们将介绍勒贝格测度、可测函数以及勒贝格积分。 重点在于构建 $L^p$ 空间（$1 le p le infty$）。我们将严格证明 $L^p$ 空间是巴拿赫空间，并利用闵可夫斯基不等式来证明三角不等式。当 $p=2$ 时，$L^2$ 空间即为希尔伯特空间。本章将详细讨论 $L^p$ 空间之间的对偶关系，即 $L^p$ 与 $L^q$ 空间的关系（当 $1/p + 1/q = 1$ 时）。理解 $L^p$ 空间对于概率论、调和分析和偏微分方程的深入研究是不可或缺的。