正版 数学传奇 那些难以企及的人物 社会科学教育 记载了数学史上各个时期的代表性人物 伟 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

商品参数

数学传奇 那些难以企及的人物
	定价	49.00
	出版社	商务印书馆
	版次	1
	出版时间	2016年01月
	开本	32开
	作者	蔡天新 著
	装帧	平装-胶订
	页数	0
	字数	0
	ISBN编码	9787100118163
	重量	620

内容介绍
本书记载了数学史上各个时期的代表性人物，他们的内心世界、成长经历和成材环境，他们的贡献、思想、个性和生活观念。这些伟大的数学家，有的在人文领域也有杰出贡献，如毕达哥拉斯、海亚姆、笛卡尔、帕斯卡尔、莱布尼茨、庞加莱，有的则个人经历富有传奇色彩，如费尔马、牛顿、欧拉、高斯、希尔伯特、拉曼纽扬、爱多士。此外，本书还就数学与文学、诗歌以及政治的关系，做了深入地探讨。 此次修订，添加了六篇新文章，它们是甲辑的《阿基米德：数学之神》和《冯诺伊曼：因为他，世界更加美好》，乙辑的《秦九韶，道古桥和“数书九章”》和《罗庚与省身：两位同时代的数学大师》，丙辑《忆潘师》和《我的一生可以看作一个圆——西子湖畔访杨振宁》。同时，也对旧作进行了全面润色，尤以《高斯：离群索居的王子》和《数学家与政治家》等篇充实得*多。

目录

初版序言

再版序

 

甲辑

毕达哥拉斯之谜 002

阿基米德：数学之神 021

欧玛尔海亚姆的世界 042

隐居的法国人：笛卡尔与帕斯卡尔 060

莱布尼茨：难以企及的人物 075

庞加莱：第四维、立体主义与相对论 092

冯诺伊曼：因为他，世界更加美好 104

 

乙辑

秦九韶、道古桥与《数书九章》 128

费尔马zui后的定理——纪念费尔马诞辰四百周年 142

牛顿在他的“非典”时期 153

欧拉：他停止了生命和计算——纪念欧拉诞辰三百周年 166

高斯：离群索居的王子——纪念《算术研究》发表二百周年 179

希尔伯特：一个时代的终结者 201

拉曼纽扬：一个未成年的天才 211

罗庚与省身：两位同时代的数学大师 233

与保罗爱多士失之交臂 262

 

丙辑

黑暗时代的智慧火种 278

从笛卡尔到庞加莱——法国数学的人文传统 297

数学家与诗人 314

数学家与政治家 323

与哥德尔一起散步 335

忆潘师 344

“ 我的一生可以看作一个圆”——西子湖畔访杨振宁 359

纯粹的数学：抽象与逻辑的殿堂 一部探索数学核心概念、发展历程及其深远影响的著作 内容提要： 本书旨在深入剖析纯粹数学的本质、结构及其在人类认知发展中所扮演的关键角色。我们不关注历史上的“人物传记”或“社会教育”层面，而是将焦点完全集中于概念的抽象性、逻辑的严谨性以及结构的美学性。全书系统地梳理了数学思想从古代几何的直观构建，到近代分析学的严密基础，再到现代代数拓扑学的抽象飞跃的全过程。重点探讨了集合论的公理化、数论的内在奥秘、拓扑学空间的连续形变，以及数理逻辑在构建确定性知识体系中的不可替代性。 本书适合对数学思想本身怀有浓厚兴趣，期望理解数学如何作为一门独立于经验世界的精确语言而运作的读者。它是一次对“为什么”而非“谁”的探寻，旨在揭示数学知识体系内部的和谐与必然性。 --- 第一部分：逻辑的基石与数的起源 第一章：从计数到公理 本章追溯了人类对“量”的初步认识，并着重探讨了如何将这种直观认识转化为可操作的、可验证的系统。我们详细分析了算术公理系统的建立过程，特别是皮亚诺公理（Peano Axioms）如何将自然数这一最基础的概念牢固地建立在逻辑基础之上。这一过程强调了形式化的重要性——即数学语言必须超越模糊的日常表述。 1.1 古希腊的演绎法与欧几里得体系： 侧重于《几何原本》中“定义、公设、公理”的结构，分析其作为西方逻辑体系的范本意义，以及对后世数学研究范式的确立作用。 1.2 集合论的诞生与悖论的冲击： 深入探讨朴素集合论（Naive Set Theory）的局限性，重点分析罗素悖论（Russell's Paradox）对数学基础造成的动摇，及其促使数学家寻求更严格的公理化路径（如ZFC公理系统）。这一部分旨在展现数学在追求绝对精确时所经历的自我修正过程。 1.3 逻辑的工具箱： 介绍命题演算和一阶逻辑的基础，阐明诸如蕴含关系、量词的精确使用如何构成了所有高等数学论证的骨架。 第二章：代数的结构化 本章将讨论如何将“运算”从具体的数字对象中剥离出来，抽象为具有特定规则的结构。我们将注意力放在抽象代数的核心对象上，而不是具体解方程。 2.1 群论的纯粹之美： 群（Group）被视为最基本的对称性结构。我们探讨群的定义、子群、陪集和同构的概念。通过分析抽象群的例子（如循环群、二面体群），揭示对称性在物理和纯数学中的普适性。 2.2 环与域的拓展： 在群的基础上引入加法和乘法（或更一般的两种运算），形成环（Ring）和域（Field）。重点分析整数环 $mathbb{Z}$ 和有理数域 $mathbb{Q}$ 的特性，以及域理论在代数数论中的应用潜力。 2.3 向量空间与线性结构： 将代数概念推广到高维度的抽象空间。向量空间作为线性代数的核心，其定义（基、线性无关性、维数）完全依赖于域上的加法和标量乘法，展现了结构如何生成无限多样的对象。 --- 第二部分：极限的艺术与分析的严密性 第三章：微积分的重构：从直观到极限 本章不讲述微积分的发明故事，而是专注于将牛顿和莱布尼茨建立的直观概念，转化为柯西（Cauchy）和魏尔斯特拉斯（Weierstrass）所定义的严密框架。 3.1 $epsilon-delta$ 语言的统治力： 详细剖析极限的 $epsilon-delta$ 定义，说明它是如何克服无穷小量的模糊性，为连续性、导数和积分提供坚实基础的。 3.2 序列与级数： 探讨无限序列的收敛性判据（如比值检验、根值检验），以及幂级数作为函数的表示工具。重点在于分析收敛半径和函数项级数的均匀收敛性。 3.3 勒贝格积分的革命： 引入测度论（Measure Theory）的概念，解释勒贝格积分（Lebesgue Integration）如何超越黎曼积分（Riemann Integration）的局限性，特别是处理不连续函数和处理“无限集合”上的积分问题。 第四章：实数系的完备性 本章致力于构建实数（Real Numbers）本身，而非简单地假设它们存在。这是分析学严谨性的核心。 4.1 有理数集的拓扑缺陷： 论证有理数集 $mathbb{Q}$ 在“填充空隙”上的失败，从而引出对完备性的需求。 4.2 戴德金分割与柯西序列法： 详细阐述通过戴德金分割（Dedekind Cuts）或柯西序列（Cauchy Sequences）来定义无理数（如 $sqrt{2}$ 或 $pi$）的过程，从而构造出完备的实数轴 $mathbb{R}$。 4.3 拓扑性质的引入： 探讨开集、闭集、紧致性（Compactness）等基本拓扑概念在 $mathbb{R}^n$ 空间中的应用，这些概念是理解函数空间和微分方程解的先决条件。 --- 第三部分：空间、结构与现代数学的疆界 第五章：拓扑学的几何学视角 拓扑学被誉为“橡皮泥几何学”，它关注的是在连续形变下保持不变的性质。本章完全侧重于形状的内在不变性。 5.1 拓扑空间的定义： 形式化地定义拓扑空间，重点在于开集的选择如何决定了空间的结构，而不是度量（长度、角度）。 5.2 连通性与紧致性： 阐释拓扑学中对“连接”和“有限覆盖”的抽象处理，以及这些性质如何帮助区分不同类型的空间（例如，一个圆盘和一个环面在拓扑上存在本质区别）。 5.3 基本群与同胚： 介绍代数拓扑学的初步概念，特别是基本群（Fundamental Group）如何用代数工具（如群论）来描述空间的“洞的数量”或“连通性缺陷”。 第六章：数论的内在联系与算术几何 本章回归到对整数的研究，但从现代高度抽象的视角进行审视，展示数论如何与代数几何紧密结合。 6.1 模运算与同余类： 深入探讨模算术（Modular Arithmetic）在代数结构（如环 $mathbb{Z}/nmathbb{Z}$）中的地位，而非仅仅作为密码学工具。 6.2 域扩张与代数数论导论： 介绍域扩张（Field Extensions）如何用于构造包含特定根式的数系，以及如何使用理想（Ideals）来解决费马大定理等古老问题的现代代数路径。 6.3 黎曼 $zeta$ 函数的解析性质： 侧重于该函数作为连接加法（数论）和乘法（复分析）的桥梁，及其零点分布的深远意义，完全抛开其任何历史背景或应用。 --- 结语：数学的内在统一性 本书的最终目的是让读者体验到数学知识体系的内在逻辑链条：从最基础的逻辑公理，到抽象的代数结构，再到精确的分析工具，最终汇集成描述空间和量的统一语言。这里的“传奇”不在于人物的功绩，而在于这些概念本身所达到的不可企及的抽象高度和逻辑的完备性。它展现的是数学作为一种独立于经验、自洽且威力无穷的思维体系的纯粹形态。