《矩陣分析與應用(第2版)(精裝)》
章矩陣代數基礎
1.1矩陣的基本運算
1.2矩陣的初等變換
1.3嚮量空間、綫性映射與hilbert空間
1.4內積與範數
1.5嚮量
1.6矩陣的性能指標
1.7逆矩陣與僞逆矩陣
1.8 moore-penrose逆矩陣
1.9矩陣的直和與hadamard積
1.10 kronecker積與khatri-rao積
1.11嚮量化與矩陣化
1.12稀疏錶示與壓縮感知
本章小結
習題
第2章特殊矩陣
2.1 hermitian矩陣
2.2置換矩陣、互換矩陣與選擇矩陣
2.3正交矩陣與酉矩陣

.2.4帶型矩陣與三角矩陣
2.5求和嚮量與中心化矩陣
2.6相似矩陣與相閤矩陣
2.7 vandermonde矩陣
2.8 fourier矩陣
2.9 hadamard矩陣
2.10 toeplitz矩陣
2.11 hankel矩陣
本章小結
習題
第3章矩陣微分
3.1 jacobian矩陣與梯度矩陣
3.2一階實矩陣微分與jacobian矩陣辨識
3.3二階實矩陣微分與hessian矩陣辨識
3.4共軛梯度與復hessian矩陣
3.5復梯度矩陣與復hessian矩陣的辨識
本章小結
習題
第4章梯度分析與優化
4.1實變函數無約束優化的梯度分析
4.2復變函數無約束優化的梯度分析
4.3凸優化理論
4.4平滑凸優化的一階算法
4.5非平滑凸優化的次梯度法
4.6非平滑凸函數的平滑凸優化
4.7約束優化算法
4.8 newton法
4.9原始-對偶內點法
本章小結
習題
第5章奇異值分析
5.1數值穩定性與條件數
5.2奇異值分解
5.3乘積奇異值分解
5.4奇異值分解的應用
5.5廣義奇異值分解
5.6矩陣完備
本章小結
習題
第6章矩陣方程求解
6.1小二乘方法
6.2 tikhonov正則化與正則gauss-seidel法
6.3總體小二乘
6.4約束總體小二乘
6.5盲矩陣方程求解的子空間方法
6.6非負矩陣分解的優化理論
6。7非負矩陣分解算法
6.8稀疏矩陣方程求解：優化理論
6.9稀疏矩陣方程求解：優化算法
本章小結
習題
第7章特徵分析
7.1特徵值問題與特徵方程
7.2特徵值與特徵嚮量
7.3 cayley-hamilton定理及其應用
7.4特徵值分解的幾種典型應用
7.5廣義特徵值分解
7.6 rayleigh商
7.7廣義rayleigh商
7.8二次特徵值問題
7.9聯閤對角化
7.10 fourier分析與特徵分析
本章小結
習題
第8章子空間分析與跟蹤
8.1子空間的一般理論
8.2列空間、行空間與零空間
8.3子空間方法
8.4 grassmann流形與stiefel流形
8.5投影逼近子空間跟蹤
8.6快速子空間分解
本章小結
習題
第9章投影分析
9.1投影與正交投影
9.2投影矩陣與正交投影矩陣
9.3投影矩陣與正交投影矩陣的應用舉例
9.4投影矩陣和正交投影矩陣的更新
9.5滿列秩矩陣的斜投影算子
9.6滿行秩矩陣的斜投影算子
本章小結
習題
0章張量分析
10.1張量及其錶示
10.2張量的矩陣化與嚮量化
10.3張量的基本代數運算
10.4張量的tucker分解
10.5張量的平行因子分解
10.6多路數據分析的預處理與後處理
10.7非負張量分解
本章小結
習題
參考文獻
索引

本書作者在從事信號處理、神經計算、通信和模式識彆的長期科學研究中，深刻體會到瞭矩陣分析在科學研究領域中起到的重要作用，在十餘年的研究生教學中，對其中的不足和缺頗有體會。

本書用全新角度，提齣從矩陣的梯度分析、奇異值分析、特徵分析、子空間分析、投影分析齣發，構築論述瞭矩陣分析的一個新體係。