常微分方程 第三版 教材+学习辅导与习题解答 王高雄朱思铭 高等教育出版社 中山大学数学力 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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出版社: 高等教育出版社; 第3版 (2013年9月1日)

丛书名: "十二五"普通高等教育本科国家级规划教材

平装: 430页

语种： 简体中文

开本: 32

ISBN: 9787040193664

条形码: 9787040193664

商品尺寸: 21.4 x 14.9 x 1.9 cm

商品重量: 358 g

本书是原中山大学数学力学系常微分方程组编《常微分方程》1978年初版及1983年第二版后的新修订版。考虑到二十多年科学技术的发展，除尽量保持原书结构与易学易教的特点，在教学时数不增加及内容可选的前提下，适当补充应用实例、非线性内容及计算机应用。包括生态种群模型、分支、混沌、数值解、向量图与轨线图等。并增加数学软件在常微分方程中应用作为附录。 全书主要内容有：绪论；阶微分方程的初等解法；阶微分方程的解的存在定理；高阶微分方程；线性微分方程组；非线性微分方程；阶线性偏微分方程。此外还有两个附录：边值问题；数学软件在常微分方程中应用。 本书可作综合大学和师范院校数学与应用数学专业、信息与计算科学专业，以及师范专科学校数学系常微分方程的教材。

第章绪论 

§1.1常微分方程模型 

§1.2基本概念和常微分方程的发展历史 

1.2.1常微分方程基本概念 

1.2.2雅可比矩阵与函数相关性 

1.2.3常微分方程的发展历史 

本章学习要点 

第二章阶微分方程的初等解法 

§2.1变量分离方程与变量变换 

2.1.1变量分离方程 

2.1.2可化为变量分离方程的类型 

2.1.3应用举例 

§2.2线性微分方程与常数变易法 

§2.3恰当微分方程与积分因子 

2.3.1恰当微分方程 

2.3.2积分因子 

§2.4阶隐式微分方程与参数表示 

2.4.1可以解出y（或x）的方程 

2.4.2不显含y（或x）的方程 

本章学习要点 

第三章阶微分方程的解的存在定理 

§3.1解的存在 性定理与逐步逼近法 

3.1.1存在 性定理 

3.1.2近似计算和误差估计 

§3.2解的延拓 

§3.3解对初值的连续性和可微性定理 

3.3.1解关于初值的对称性 

3.3.2解对初值的连续依赖性 

3.3.3解对初值的可微性 

§3.4奇解 

3.4.1包络和奇解 

3.4.2克莱罗微分方程 

§3.5数值解 

3.5.1欧拉方法 

3.5.2龙格库塔方法 

本章学习要点 

第四章高阶微分方程 

§4.1线性微分方程的般理论 

4.1.1引言 

4.1.2齐次线性微分方程的解的性质与结构 

4.1.3非齐次线性微分方程与常数变易法 

§4.2常系数线性微分方程的解法 

4.2.1复值函数与复值解 

4.2.2常系数齐次线性微分方程和欧拉方程 

4.2.3非齐次线性微分方程·比较系数法与拉普拉斯变换法 

4.2.4质点振动 

§4.3高阶微分方程的降阶和幂级数解法 

4.3.1可降阶的些方程类型 

4.3.2二阶线性微分方程的幂级数解法 

4.3.3第二宇宙速度计算 

本章学习要点 

第五章线性微分方程组 

§5.1存在 性定理 

5.1.1记号和定义 

5.1.2存在 性定理 

§5.2线性微分方程组的般理论 

5.2.1齐次线性微分方程组 

5.2.2非齐次线性微分方程组 

§5.3常系数线性微分方程组 

5.3.1矩阵指数exp A的定义和性质 

5.3.2基解矩阵的计算公式 

5.3.3拉普拉斯变换的应用 

本章学习要点 

第六章非线性微分方程 

§6.1稳定性 

6.1.1常微分方程组的存在 性定理 

6.1.2李雅普诺夫稳定性 

6.1.3按线性近似决定稳定性 

§6.2V函数方法 

6.2.1李雅普诺夫定理 

6.2.2二次型V函数的构造 

§6.3奇点 

§6.4极限环和平面图貌 

6.4.1极限环 

6.4.2平面图貌 

§6.5分支与混沌 

6.5.1常微分方程单参数分支 

6.5.2 Loreng方程与混沌 

§6.6哈密顿方程 

6.6.1完全可积性 

6.6.2 KAM定理和Mel’nikovr函数 

6.6.3孤立于 

本章学习要点 

第七章阶线性偏微分方程 

§7.1基本概念 

§7.2阶线性偏微分方程与常微分方程组的关系 

§7.3利用首次积分求解常微分方程组 

§7.4阶线性偏微分方程的解法 

§7.5柯西问题 

本章学习要点 

附录Ⅰ边值问题 

附录Ⅱ数学软件在常微分方程中的应用 

习题答案 

参考文献

出版社: 高等教育出版社; 第1版 (2009年1月1日)

丛书名: 数学类专业学习辅导丛书

平装: 728页

语种： 简体中文

开本: 32

ISBN: 9787040248654

条形码: 9787040248654

商品尺寸: 20.2 x 14 x 2.8 cm

商品重量: 621 g

品牌: 高教社

《常微分方程学习辅导与习题解答》是常微分方程的教学参考书，为学习或讲授《常微分方程（第三版）》的师生补充教材以外的参考资料，并提供众多常微分方程模型，供常微分方程应用者和准备参加数学建模竞赛者参考。

除传统的内容提要、学习辅导、排疑解惑、例题增补及习题解答外，考虑到常微分方程应用的广泛性和在学科发展中的承前启后作用，书中增加了常微分方程的应用实例和历史与人物及考研试题等内容。同时，考虑到学生学习和教师备课有所不同，除内容提要和习题与习题解答外，又分别设置了学习辅导和补充提高两项内容，前者方便初学者自学，后者适合师生的进步探索。

全书按原教材内容顺序依章分为“内容提要”、“学习辅导”、“补充提高”和“习题与习题解答”四个部分。“内容提要”列出定理、公式等基本内容；“学习辅导”含学习要点或解题指导、例题选讲、测试练习；“补充提高”含补充习题、排疑解惑、应用实例、历史与人物；“习题与习题解答”含《常微分方程学习辅导与习题解答》中的测试练习和补充习题的解答以及《常微分方程（第三版）》中全部习题的解答或提示，为方便读者，与教材同步的习题在解答时同时列出题目。

书中还专章给出“期中、期末及硕士研究生入学试题”（包括套题、半套题及散题）和“数学软件在常微分方程中的应用”。附录中则列出科学计算自由软件SCILAB的使用和绘制轨线图貌的改进及解题常用的部分函数、微分、积分公式，并有各章排疑解惑、应用例题和历史与人物的细目索引。

第章 绪论

§1.1 内容提要

§1.1.1 常微分方程模型

§1.1.2 常微分方程基本概念

§1.2 学习辅导

§1.2.1 学习要点

§1.2.2 例题选讲

§1.2.3 测试练习

§1.3 补充提高

§1.3.1 补充习题

§1.3.2 排疑解惑

§1.3.3 应用实例

§1.3.4 历史与人物

§1.4 习题与习题解答

§1.4.1 测试练习解答

§1.4.2 补充习题解答

§1.4.3 习题1.2及其解答

第二章 阶微分方程的初等解法

§2.1 内容提要

§2.1.1 变量分离方程与变量变换

§2.1.2 线性方程与常数变易法

§2.1.3 恰当方程与积分因子

§2.1.4 阶隐式微分方程与参数表示

§2.2 学习辅导

§2.2.1 解题指导

§2.2.2 例题选讲

§2.2.3 测试练习

§2.3 补充提高

§2.3.1 补充习题

§2.3.2 排疑解惑

§2.3.3 应用实例

§2.3.4 历史与人物

§2.4 习题与习题解答

§2.4.1 测试练习解答

§2.4.2 补充习题解答

§2.4.3 习题2.1及其解答

§2.4.4 习题2.2及其解答

§2.4.5 习题2.3及其解答

§2.4.6 习题2.4及其解答

§2.4.7 习题2.5及其解答

第三章 阶微分方程的解的存在定理

§3.1 内容提要

§3.1.1 解的存在性定理与逐步逼近法

§3.1.2 解的延拓

§3.1.3 解对初值的连续性和可微性定理

§3.1.4 奇解

§3.1.5 数值解

§3.2 学习辅导

§3.2.1 学习要点

§3.2.2 例题选讲

§3.2.3 测试练习

§3.3 补充提高

……

第四章 高阶微分方程

第五章 线性微分方程组

第六章 非线性微分方程

第七章 阶线性编微分方程

第八章 边值问题

第九章 期中、期末及硕士研究生入学试题

第十章 数学软件在常微分方程中的应用

附录Ⅰ 科学计算自由软件SCLAB

附录Ⅱ 解题和建模常用的部分法公式

索引

参考文献