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[美] 卢丁著，赵慈庚，蒋铎译 著

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店铺： 宝应新华书店专营店

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111134176

商品编码：26882172264

包装：平装

开本：16

出版时间：2004-01-01

内容介绍
是一部现代数学名著，一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一，本书在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数学分析课的必选教材。本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，Z精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。D3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。 　　本书内容相D精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。 　　与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。

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本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，*精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。D3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。 本书内容相D精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。 与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。 
目录
前言 D1章 实数系和复数系 导引 有序集 域 实数域 广义实数系 复数域 欧氏空间 附录 习题 D2章 基础拓扑 有限集、可数集和不可数集 度量空间前言
D1章 实数系和复数系
导引
有序集
域
实数域
广义实数系
复数域
欧氏空间
附录
习题
D2章 基础拓扑
有限集、可数集和不可数集
度量空间
紧集
WQ集
连通集
习题
D3章 数列与级数
收敛序列
子序列
Cauchy序列
上J限和下J限
一些特殊序列
级数
非负项级数
数e
根值验敛法与比率验敛法
幂级数
分部求和法
JD收敛
级数的加法和乘法
级数的重排
习题
D4章 连续性
函数的J限
连续函数
连续性与紧性
连续性与连通性
间断
单调函数
无限J限与无穷远点的J限
J限
习题
D5章 微分法
实函数的导数
中值定理
导数的连续性
L’Hospital法则
高阶导数
Taylor定理
向量值函数的微分法
习题
D6章 RIEMANN-STIEL TJES积分
积分的定义和存在性
积分的性质
积分与微分
向量值函数的积分
可求长曲线
习题
D7章 函数序列与函数项级数
主要问题的讨论
一致收敛性
一致收敛性与连续性
一致收敛性与积分
一致收敛性与微分
等度连续的函数族
Stone-Weierstrass 定理
习题
D8章 一些特殊函数
幂级数
指数函数与对数函数
三角函数
复数域的代数完备性
Fourier级数
Γ函数
习题
D9章 多元函数
线性变换
微分法
凝缩原理
反函数定理
隐函数定理
秩定理
行列式
高阶导数
积分的微分法
习题
D10章 微分形式的积分
积分
本原映射
单位的分割
变量代换
微分形式
单形与链
Stokes定理
闭形式与恰D形式
向量分析
习题
D11章 LEBESGUE 理论
集函数
Lebesgue测试的建立
测试空间
可测函数
简单函数
积分
与Riemann积分的比较
复函数的积分
习题
参考书目 显示全部信息

《数学分析原理（原书第3版）》图书简介 这是一部深入浅出的经典之作，旨在为读者构建坚实的数学分析理论基础。本书以其严谨的逻辑、清晰的阐述以及丰富的例证，引领读者穿越抽象的数学世界，领略分析学的精妙与魅力。内容涵盖了数学分析的核心概念，从实数系的构造到多变量函数的微分积分，层层递进，循序渐进，确保读者能够逐步掌握分析学的精髓。 第一部分：实数与序列——分析学的基石 本书的开篇，作者 meticulously 勾勒出了实数系的完整图景。它并非直接呈现实数，而是通过构建性的方法，从自然数出发，逐步构造出整数、有理数，直至最终完备的实数。这一过程不仅展示了数学的严谨性，更让读者深刻理解实数的重要性质，例如它完备性（阿基米德性质、确界原理），这是后续分析学理论得以建立的根本。作者以详尽的论证说明了为什么需要引入无理数，以及它们如何填补了数轴上的“空隙”。 紧接着，本书将视角转向了“序列”。序列是函数在离散点上的特殊形式，是分析学中研究变化和极限的起点。作者从序列的定义出发，引入了“收敛”这一核心概念。通过一系列严谨的定义和定理，读者将理解什么是序列的极限，以及如何判断一个序列是否收敛。蒙特卡罗方法、柯西序列等重要概念被清晰地阐释，为理解更复杂的分析学问题奠定了基础。本书特别强调了收敛准则的应用，例如单调有界定理，并辅以大量精心设计的例子，让读者在实践中体会序列收敛的条件与判定。 第二部分：极限与连续性——函数行为的洞察 在掌握了序列的性质后，本书自然而然地过渡到了“极限”的概念，这是数学分析的灵魂所在。函数极限的定义被细致地阐述，揭示了当变量趋近于某个值时，函数值的变化趋势。与序列极限的类比，使得读者更容易理解函数极限的抽象概念。作者不仅关注极限的存在性，更深入探讨了极限的性质，例如和、差、积、商的极限运算法则，以及复合函数的极限。 “连续性”作为函数行为的另一个重要属性，在本书中占据了显著地位。函数的连续性意味着函数图像没有“跳跃”或“中断”，即函数值在微小变化下也只会发生微小的变化。作者从极限的角度定义了函数在一点的连续性，并进一步推广到区间上的连续性。本书系统地阐述了连续函数的性质，例如介值定理、极值定理等，这些定理在解决实际问题中有着广泛的应用。通过对初等函数（多项式、指数函数、对数函数、三角函数等）的连续性分析，读者能够直观地感受连续性在函数性质中的重要作用。 第三部分：微分学——变化率的精准度量 “微分学”是数学分析中研究函数变化率的工具。本书系统地介绍了导数的概念，它被定义为函数在某一点的变化率，是函数图像在该点切线斜率的几何意义。作者详细推导了常见函数的导数公式，并深入讲解了导数的四则运算、链式法则等求导法则。 微分学的应用是本书的亮点之一。作者通过丰富的例证，展示了导数在解决各种问题中的强大能力。这包括： 函数单调性分析： 通过导数的符号，可以判断函数的增减趋势，从而描绘出函数图像的“起伏”轮廓。 函数极值求解： 导数为零的点是函数取得极大值或极小值的潜在位置，本书将引导读者如何利用导数来寻找函数的局部和全局极值。 曲线的凹凸性与拐点： 二阶导数被引入，用于分析曲线的凹凸性，并找到函数的拐点，从而更精确地描绘函数图像。 洛必达法则： 对于出现不定式的极限问题，洛必达法则提供了一种系统性的求解方法，本书将对其原理和应用进行详细介绍。 泰勒公式与麦克劳林公式： 这两组重要的公式可以用来近似逼近复杂的函数，对于数值计算和理论研究都至关重要。本书将详细阐述它们的构造原理和应用场景。 第四部分：积分学——累积量的精确计算 与微分学相对应，“积分学”则致力于计算函数的“累积量”，其最直接的体现就是计算“面积”。本书从“定积分”的概念入手，通过黎曼积分的定义，揭示了如何通过将区间分成无数个微小的部分，然后将这些部分的“面积”累加起来，从而精确计算曲线下的面积。 定积分的性质和计算方法是本书的重点。作者详细讲解了定积分的线性性质，以及积分区间的可加性。而“牛顿-莱布尼茨公式”（也称为微积分基本定理）是连接微分学与积分学的桥梁，它极大地简化了定积分的计算，本书将对此进行深入的阐释和应用。 除了定积分，本书还介绍了“不定积分”的概念，即求导数的逆运算。不定积分的求解方法，如换元积分法、分部积分法等，将被系统地介绍，并辅以大量习题，帮助读者熟练掌握。 积分学在解决实际问题中的应用同样广泛，本书将涵盖： 面积与体积的计算： 定积分是计算平面图形面积、旋转体体积等几何问题的强大工具。 曲线长度的计算： 通过对曲线上微小弧长进行累加，可以计算出曲线的总长度。 物理学中的应用： 例如计算功、质心、惯性矩等，都离不开积分学的支持。 第五部分：多变量函数——向更高维度的探索 在掌握了一元函数分析的基础上，本书将读者引入了“多变量函数”的世界。多变量函数的极限、连续性、偏导数、全微分等概念被逐一介绍。这些概念的引入，使得读者能够分析和理解在现实世界中更为普遍的多变量现象。 本书将详细介绍： 偏导数与方向导数： 偏导数衡量的是函数沿着某个坐标轴方向的变化率，而方向导数则更进一步，衡量函数沿着任意方向的变化率。 梯度： 梯度是描述函数在某一点增长最快的方向和速率的向量，在优化问题中扮演着核心角色。 高阶偏导数与泰勒公式： 类似于一元函数，多变量函数也存在高阶偏导数，并可以利用多变量泰勒公式进行逼近。 隐函数定理与反函数定理： 这两类重要定理在研究方程组解的存在性、唯一性和光滑性方面有着至关重要的作用。 多元函数的极值问题： 如何寻找多变量函数的极值，将通过拉格朗日乘数法等方法进行讲解。 第六部分：无理数与收敛性——分析学的严谨与深度 本书的深入部分将进一步探讨分析学中更为精妙的概念。对于“无理数”的构造，将不仅仅停留在直观的层面，而是会引入更为严谨的理论，例如戴德金分割或柯西序列的完备性，确保读者对实数系的理解达到理论的高度。 关于“收敛性”，本书将不仅仅关注序列的收敛，还会深入探讨“级数”的收敛性。级数是无穷多个数的和，其收敛性的判断是分析学中的一个重要课题。各种判敛法，如比较判敛法、比值判敛法、根值判敛法、交错级数判敛法等，都将被系统地介绍和应用。 此外，函数列与函数项级数的收敛性也是本书探讨的重要内容。这涉及到一致收敛的概念，它比逐点收敛要求更高，但却能保证许多重要的性质，例如极限运算和积分运算的交换。 总结： 《数学分析原理（原书第3版）》是一部极具价值的参考书，无论您是数学专业的学生，还是对数学分析感兴趣的科研人员，亦或是希望提升自身数学思维能力的读者，都能从中受益匪浅。本书以其清晰的逻辑结构、详实的理论推导、丰富的应用实例，将抽象的数学概念具象化，引导读者深入理解数学分析的内在美与强大力量，为进一步学习更高级的数学理论打下坚实的基础。本书的内容严谨而不失启发性，旨在培养读者严谨的数学思维，以及解决复杂数学问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书在某些章节的难度设置上是相当具有挑战性的，它明显是面向有志于深入研究数学的读者的。例如，在探讨勒贝格积分的引入部分之前，作者对“测度”概念的构建是极为细致和漫长的，这对于只是想快速了解积分工具的读者来说，无疑是一个巨大的时间投入。但是，正是这种对测度论基础的耐心构建，使得当读者最终接触到勒贝格积分时，能够清晰地理解它相对于黎曼积分的优越性所在——它解决了哪些遗留问题，以及它在理论框架上的自洽性。这本书的练习题设计也极其巧妙，它们通常不是简单的计算题，而是旨在加深对定理限制条件和证明技巧的理解。完成这些习题，常常需要结合书本中不同章节的知识点进行综合运用。总而言之，这是一部需要时间来沉淀的巨著，它的价值随着你的数学阅历的增长而愈发凸显，它更像是一本“传世之作”，而不是一本“流行读物”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和图示风格，透露出一种传统而典雅的气息，这与内容本身的古典数学精神非常契合。它没有过多花哨的彩色插图来分散注意力，而是专注于清晰的文字和准确的数学符号。对于我这种偏爱纸质书的读者来说，它的字体大小和行间距设计得非常舒适，长时间阅读眼睛不易疲劳。我尤其欣赏书中穿插的一些历史背景介绍，虽然篇幅不长，但能让人体会到这些分析工具是如何在历史的长河中逐步被发现和完善的。例如，作者在引入级数理论时，对收敛判据的演变过程的描述，不仅是知识的传授，更像是一场精彩的学术探案。当然，对于习惯了现代网络资源辅助学习的年轻一代来说，这本书的交互性可能稍显不足，它更依赖于读者自身的毅力和对抽象概念的捕捉能力。它像一位严厉而循循善诱的导师，要求你独立完成探索，而不是提供现成的捷径。

评分☆☆☆☆☆

在处理一些经典的、具有里程碑意义的定理时，比如中值定理或微积分基本定理的严谨证明，这本书展现了令人敬佩的清晰度和完整性。作者似乎有一种魔力，能够将复杂的逻辑链条分解成一系列易于理解的小步骤，每一步之间都有清晰的因果关系。与我之前接触的一些侧重于工程应用的微积分教材相比，这本书的视野明显要广阔得多，它将分析学置于更宏大的数学结构之中进行考察。我记得在学习傅里叶级数展开的部分，作者并没有止步于简单的三角函数展开，而是深入探讨了函数空间的正交性概念，这为后续处理偏微分方程的边界值问题打下了非常坚实的基础。这本书的难度曲线是陡峭的，但攀登上去的体验是无与伦比的。它教会了我如何去欣赏数学证明的美感——那种逻辑上无懈可击的和谐感，这远比任何华丽的视觉效果都更令人满足。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的“厚重感”并非徒有虚表，它更像是一部需要反复研读的哲学著作，而不是速食的工具书。我特别欣赏它在理论深度上所展现出的那种不妥协的精神。很多基础概念的引入，都紧紧围绕着实数系统的完备性这一核心支柱展开，这使得整个分析体系建立在一个极其坚实的基础之上。对于那些习惯了直观理解而对“为什么”不甚关心的读者来说，这本书初期的章节可能会显得冗长甚至枯燥。比如，对开集、闭集以及紧致性的讨论，虽然在实际应用中可能不会频繁被用到，但作者坚持将这些工具细致地打磨出来，确保了后续所有结论的无懈可击。我个人认为，这本书最精彩的部分在于它对黎曼积分的构建，它清晰地展示了如何从有限和的概念过渡到无穷的精确描述。每一次翻阅，我都能发现先前忽略的细节，那些看似不经意的脚注或例证，往往蕴含着深刻的见解。这绝对不是一本可以“快速浏览”的书，它要求读者投入时间，用笔和纸去“参与”数学的构建过程。

评分☆☆☆☆☆

这本数学分析的经典之作，着实让我领略了数学的严谨与美妙。初读时，那种扑面而来的抽象感确实让人有些喘不过气，仿佛置身于一个由定义、引理和定理构筑的迷宫之中。然而，一旦你真正沉下心来，跟随作者清晰而富有逻辑的推导，你会发现每一步都如同精密的齿轮咬合，将看似孤立的概念紧密地联系起来。尤其是对于极限和连续性的阐述，作者采用了非常直观又不失严谨的方式，避免了过多晦涩的符号堆砌，使得初学者也能抓住其核心思想。书中对收敛性的探讨，从点集拓扑的角度给予了深刻的洞察力，这在很多其他教材中是比较少见的深度。阅读过程中，我常常需要借助大量的演算和思考才能完全消化一个定理的证明，但正是这种“嚼烂了再吞下去”的过程，才真正构建了我对微积分深层结构的理解。这种扎实的根基，对于未来学习泛函分析或其他更高级的数学分支，无疑是至关重要的铺垫。这本书不仅仅是教会你如何计算导数和积分，它更重要的是在培养你的数学思维，让你学会如何像一个数学家那样思考问题。