Mathematical Statistics 2ed/Jun Shao 数理统计 第2版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

 

Mathematical Statistics 2nd ed

    数理统计 第2版 英文版

作 者：（美）邵 Jun Shao 著

出 版 社：世界图书出版公司

出版时间：2009-10-1

• 版 次：1
• 页 数：591
• 字 数：
• 印刷时间：2009-10-1
• 开 本：24开
• 纸 张：胶版纸
• 印 次：1
• I S B N：9787510005343
• 包 装：平装
• 定价：65.00元

目录 Preface to the First Edition
Preface to the Second Edition
Chapter 1. Probability Theory
1.1 Probability Spaces and Random Elements
1.1.1 a-fields and measures
1.1.2 Measurable functions and distributions
1.2 Integration and Differentiation
1.2.1 Integration
1.2.2 Radon-Nikodym derivative
1.3 Distributions and Their Characteristics
1.3.1 Distributions and probability densities
1.3.2 Moments and moment inequalities
1.3.3 Moment generating and characteristic functions
1.4 Conditional Expectations
1.4.1 Conditional expectations

 

《概率论与数理统计基础》：面向应用与直觉的概率建模之旅 本书特色与定位 本书旨在为理工科、经济管理类以及对数据科学感兴趣的读者提供一个扎实且直观的概率论与数理统计基础。我们摒弃了过度抽象的纯数学证明，转而聚焦于概率论作为一种强大的建模工具和数理统计作为数据分析的逻辑框架。全书的编排侧重于培养读者的概率思维和统计直觉，使其能够熟练地将现实问题转化为概率模型，并从中提取有意义的结论。 本书的知识体系严谨但不失灵活性，力求在数学的精确性与应用的广泛性之间找到最佳平衡点。我们相信，理解“为什么”比单纯记住“是什么”更为重要，因此在核心概念的引入上，我们采用了大量的实例驱动和图形化解释。 第一部分：概率论——量化不确定性的基石 本部分是构建整个概率统计大厦的基石，重点在于建立清晰的随机性概念，并提供必要的数学工具。 第一章：随机现象与概率的基本概念 本章从日常生活中随机现象的观察入手，自然地引入集合论在概率定义中的作用。我们详细阐述了古典概型、几何概型和频率定义的局限性，进而引出概率的公理化定义（柯尔莫哥洛夫公理），强调概率测度在样本空间上的唯一性。 重点内容解析： 概率的性质、条件概率与事件的独立性。条件概率的引入旨在模拟信息获取对事件发生可能性的影响。事件独立性的讨论，将侧重于区分“互不相干”与“概率独立”的深刻区别，这对于后续的随机变量分析至关重要。 第二章：随机变量与概率分布 本章是概率论的核心，旨在将现实事件转化为可操作的数学对象——随机变量。 离散型随机变量： 我们详细介绍了伯努利试验、二项分布、泊松分布等常见离散分布的实际应用场景，如质量控制、排队论的初步模型。重点讲解了分布列（Probability Mass Function, PMF）的构造与应用。 连续型随机变量： 引入概率密度函数（PDF），强调PDF在曲线下面积代表概率的直观理解。对均匀分布、指数分布和正态分布进行了深入剖析，特别是正态分布，我们将介绍其在中心极限定理中的核心地位。 联合分布与随机变量的变换： 本节将扩展到多个随机变量的情形，详细讨论了联合分布、边缘分布以及条件分布。随机变量函数的分布（如$Y=g(X)$）将通过变量变换公式或特征函数（仅作介绍性提及，不深入证明）来推导，确保读者能处理复合模型的分布求解。 第三章：随机变量的数字特征 本章关注于用少数几个关键数字来刻画随机变量的集中趋势、离散程度和形状。 期望与方差： 期望被定义为概率加权平均值，方差则衡量围绕期望的分散程度。我们提供了一系列重要的期望和方差的性质及计算技巧，包括对线性组合的运算。 矩、偏度和峰度： 引入更高阶矩，特别是偏度（衡量分布的非对称性）和峰度（衡量分布尾部的厚度），帮助读者更全面地描述数据分布的形态。 协方差与相关系数： 探讨两个随机变量之间的线性关系强度和方向，清晰区分相关性与因果性，避免常见的统计误区。 第四章：大数定律与中心极限定理 本章是连接概率论与数理统计的桥梁。 大数定律（Laws of Large Numbers）： 阐述了随机事件的频率如何收敛于其概率，这是统计推断合法性的理论基础。 中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）： CLT被誉为概率论的“奇迹”。本章将通过直观的例子和图形演示，解释为什么在非常广泛的条件下，大量独立同分布随机变量的和（或均值）近似服从正态分布，这是进行统计推断的理论依据。 第二部分：数理统计——从数据中学习 本部分将概率论的理论工具应用于实际数据分析，核心在于如何从样本数据中对未知总体参数做出合理推断。 第五章：统计推断基础与数据描述 本章介绍统计推断的基本步骤和常用工具。 统计量： 定义样本均值、样本方差等基本统计量，并探讨它们的性质。 抽样分布： 重点讨论样本均值和样本方差的抽样分布。我们将详细推导并应用t分布、$chi^2$分布（卡方分布）和F分布的来源和特性，它们是后续区间估计和假设检验的基石。 第六章：参数估计 本章解决“我们如何利用样本来估计总体的未知参数？”这一核心问题。 点估计： 介绍估计量的优良性质（无偏性、有效性、一致性）。重点讲解矩估计法（Method of Moments, MoM）和最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的构造过程与实际应用，并通过实例对比两种方法的优劣。 区间估计： 将点估计的确定性转化为包含真实参数的概率区间。详细推导和应用基于正态分布（大样本或已知方差）和t分布（小样本）的置信区间的构造方法，并阐述置信水平的正确解释。 第七章：假设检验 本章侧重于建立和验证关于总体参数的猜想（假设）。 检验的基本框架： 明确零假设（$H_0$）与备择假设（$H_1$）的设定，引入第一类错误（拒绝真$H_0$）和第二类错误（接受假$H_0$）的概念，以及p值的含义与判读。 常见假设检验： 详细讲解和应用单样本均值检验、双样本均值差检验（包括配对样本检验）、总体比例检验以及方差的检验。所有检验都将结合实际数据背景进行讲解，强调如何根据样本信息选择正确的检验工具。 第八章：方差分析与线性回归基础 本章将统计推断扩展到变量间的关系分析。 方差分析（ANOVA）： 介绍如何利用F检验来比较三个或更多个总体的均值是否存在显著差异，重点讲解单因素方差分析的原理和模型分解思想。 简单线性回归： 将概率统计与代数模型相结合。本节将引入随机误差项的正态性假设，使用最小二乘法估计回归系数，并利用t检验和F检验对回归模型的显著性进行推断，最后探讨残差分析的重要性。 附录 常用概率分布的参数表与分位数表。 概率论与数理统计中的基本公式回顾。 本书的读者对象 本书非常适合： 1. 高等院校非数学专业（如工程、计算机、经济、管理等）中学习概率论与数理统计课程的学生。 2. 希望通过数据驱动决策，需要掌握统计学基础的从业人员。 3. 对概率建模和统计推断感兴趣的自学者。 通过本书的学习，读者将不仅掌握必要的计算技能，更重要的是，能建立起一套严谨的、基于概率逻辑的数据分析思维体系。