我怎样解题 单墫著 解题高手 单墫解题研究丛书 数学知识 奥数 竞赛 中小学教辅 数学解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

书名 我怎样解题 主编/作者 单墫 出版社 上海教育出版社 ISBN 9787544473804 版次/印次 2017年5月第1版 定价 68.00元

  本书是“单墫解题研究丛书”的第三本，主要内容是100多道经典竞赛题及其解题过程。本书稿有两大特色：一是每道精选题都具有极高的参考价值，不仅能提高解题能力，还能培养数学思维和逻辑能力；二是在解题过程中体现了单墫教授的解题思想和艺术，有助于教师的成长与解题教学的开展。

**章 不等式的证明
1 Janous不等式
2 不等式与恒等式
3 调整
4 还是调整
5 分而治之
6 两种相等的情况
7 柯西不等式
8 用柯西不等式“通分”
9 老老实实去分母
10 还是上次的办法
11 加强归纳假设
12 估计上界、下界
13 挤挤紧
14 又逢等差数列
15 一题多解
16 和比积好
17 *小的参数
18 放宽些子又何妨
19 三角不等式
20 **值的不等式
21 n维向量
22 拉格朗日配方法
23 截搭题
24 自己想办法
25 题目有误
26 凸函数
27 二次形式
第二章 几何
1 四边形的中高线
2 四圆共点
3 四个内切圆
4 三线共点
5 外接三角形
6 位似
7 经过定点
8 剪成锐角三角形
9 方程帮忙
10 征解问题
11 外公切线围成菱形
12 射影平分周长
13 勾三股四弦五
14 分断式命题
15 解析几何
16 两角相等
17 做过三次的题
18 富瑞基尔定理
19 轴对称
20 表示比值
21 旁心
22 结论强解法简
23 高与中线
24 又一个几何不等式
25 平面向量的有限集合
26 向量的应用
27 内心
28 平分周长
29 n个向量的和
30 寺庙中的几何题
31 四点共圆
32 极点与极线
33 帕斯卡定理
34 三线共点
35 正确地提出问题
第三章 数论
1 正因数的个位数字的和
2 *小公倍数的*小值
3 平方是有理数
4 和被2n整除
5 形如3-2的数
6 分数与小数
7 走自己的路
8 取整函数
9 不断地变*问题
10 同余方程组
11 三个连续的正整数
12 互不同余
13 各行的乘积能否相等
14 素数的幂次
15 连中三元
16 应当自己去想
17 忘却了的显然
18 解不会太多
19 *小剩余
20 惊鸿一瞥
21 费马小定理
22 因数排圈
23 一半是9
24 *小的A
25 都是素数
26 小数部分
27 越来越多
28 一个整除问题
29 估计
30 知识障
31 数字和
32 运用三进制
33 不在其中
第四章 组合数学
1 取棋子
2 老虎与驴子
3 抽屉原理
4 似难实易
5 三箱倒(dao)球
6 直尺上标刻度
7 圆周排数
8 虽不中亦不远矣
9 意义何在
10 元素的和
11 X的*小值
12 平面格点
13 圆桌会议
14 红圈加蓝圈
15 0，1数表
16 正有理数集的分拆
17 两部分图
18 填±1
19 三角形剖分
20 好想法要贯彻到底
21 映射的个数
22 线段染色
23 总和为0
24 吴伟朝先生的名片
25 车站个数
第五章 数列、函数及其他
1 吴康先生的方程组
2 猜答案
3 还是猜
4 概率问题
5 表为平方和
6 n是3的幂
7 几项整数
8 项项是平方
9 推广
10 整数之和
11 三元函数
12 一个函数方程
13 映射
14 寻找函数
15 又一个函数方程
16 整值多项式
17 n个实根
18 切比雪夫多项式
19 只有一次多项式
20 f合数
21 带余除法
22 存在两组数
23 线性无关
24 整基......

《数学思维的熔炉：从几何直觉到抽象证明的飞跃》 作者： 陈思远 出版社： 启明学苑出版社 内容简介： 本书并非一本传统的解题技巧手册，而是一部旨在深度重塑读者数学思维框架的探索之旅。它聚焦于数学思想的源头活水，引导读者跳出具体的公式和步骤，去领悟数学概念的内在逻辑和构建方式。全书围绕“理解的深度”与“思维的广度”两大核心，构建了一个由直觉、模型、抽象、证明四个层次构成的学习路径。 第一部分：几何直觉的复苏与空间的想象 在现代数学教育中，往往过早地强调代数运算的熟练度，而削弱了对几何直觉的培养。本书将此部分置于首位，旨在唤醒读者对空间、形状和关系的本能感知。 第一章：无形的结构——从欧几里得到非欧几何的启示 本章从欧几里得公理体系的优雅入手，但并不止步于此。我们深入探讨了平行公设的引入与否对整个几何体系的颠覆性影响。这不是为了让读者掌握非欧几何的复杂计算，而是为了理解“公理”作为数学基石的脆弱性与力量——一个看似微小的假设，如何构建出一个宏大而自洽的世界。重点分析了射影几何中“无穷远点”的概念，这不仅是几何概念，更是处理极限和边界思维的绝佳范例。通过大量视觉化的案例，训练读者在头脑中进行三维旋转、切割和投影的能力，这是理解高等数学中张量和微分几何的基础。 第二章：动态的构建——运动与不变量的哲学 几何图形并非静止的，而是可以通过平移、旋转、缩放等“运动”来考察其性质。本章侧重于分析“不变量”的思想。例如，在涉及多边形面积或体积的题目中，哪些量在特定变换下保持不变？我们引入了拓扑学的初步概念，如连通性、洞的数量（亏格），通过拉伸橡皮泥模型来理解拓扑等价性。这不仅是几何问题，更是对“本质属性”的哲学思考：什么定义了一个对象？我们通过分析柯尼斯堡七桥问题的历史背景，展示了图论如何从一个简单的城市漫步问题，蜕变为描述网络结构的关键工具。 第二部分：代数的精髓——符号背后的关系网络 代数是描述关系的语言，其力量在于将复杂的现实问题转化为可操作的符号系统。本部分旨在揭示代数表达式的“生命力”，而非仅仅将其视为计算的工具。 第三章：方程的叙事——从线性到非线性的世界观 我们不再将线性方程组视为必须用高斯消元法求解的步骤集合，而是将其视为寻找多个约束条件交点的几何表达。重点探讨了矩阵作为“线性变换的语言”的意义。在非线性部分，本书引入了分形几何中的迭代函数系统（IFS）作为案例，展示了简单的二次函数迭代如何生成无限复杂的边界结构。我们分析了混沌理论的初步思想，强调了初始条件的微小扰动如何导致长期行为的巨大差异，这是对确定性系统本质的深刻反思。 第四章：组合的艺术——计数背后的秩序与随机 组合数学是数学思维的严谨体现，它要求精确地定义集合边界，并系统地枚举所有可能性。本章强调了两种核心方法论：构造法（直接构建满足条件的实体）和间接法（利用补集、容斥原理）。 重点剖析了“鸽巢原理”（抽屉原理）的普适性。这看似简单的原理，却是证明某些结构必然存在的强大工具。我们通过解析随机过程中的基本概率模型（如随机游走），引导读者理解概率论的本质是“信息的不完全性下的推理”，而非仅仅是频率统计。通过对二项式系数和杨辉三角的深入挖掘，展示了代数与组合之间的深刻联系——牛顿二项式定理，实际上是一种关于如何在不同维度间进行“资源分配”的通用语言。 第三部分：模型的构建与跨界迁移 数学的终极价值在于其对其他领域的解释和预测能力。本部分旨在训练读者如何将一个现实问题抽象成一个数学模型，并反向应用数学结论解决现实难题。 第五章：数学模型的构建：简化、假设与验证 本章通过几个经典的建模案例（如Malthus人口增长模型、SIR疾病传播模型）来阐释建模的三个关键步骤：识别关键变量、建立关系假设、求解与验证。我们强调，一个“好”的模型不在于其精确性，而在于其简洁性、解释力和可修改性。读者将被引导去批判性地审视模型中的“黑箱”假设，理解任何数学结论的有效性都受限于其所基于的初始假设。 第六章：抽象的阶梯——从具体到普适的飞跃 本章探讨了数学思想的迁移能力。例如，电学中的基尔霍夫定律与流体力学中的守恒定律在数学结构上是同构的。我们通过分析傅里叶分析（将复杂信号分解为简单正弦波的和）这一案例，展示了如何利用一种领域的工具（三角函数），去解决完全不相关的领域（信号处理、热传导）的问题。这要求读者培养一种“结构对应”的思维习惯，看到不同情境下隐藏的共同数学骨架。 结语：探索未知的罗盘 本书的最终目标是培养一种数学的“精神气质”——即对逻辑的尊重、对清晰的追求，以及面对未知问题时的系统性探索能力。它不是教授如何快速得到答案的捷径，而是提供一套工具和一套看待世界的视角，使读者在面对任何复杂挑战时，都能从容地分解问题、构建框架，并最终找到属于自己的那条通往理解的路径。数学的魅力，在于它能将看似无关的事物，用最简洁、最优雅的方式连接起来，而这本书，就是一座通往那连接点的小径。