李大潜 数学文化小丛书辑 第1辑第2辑 套装全20册 高等教育出版社 含黄金分割漫话费马大定理的证明与启示

9787040278262 9787040335200

数学文化小丛书 (第1辑） 作者:李大潜 齐民友/等 出版社：高等教育出版社 出版日期：2008年6月1日 ISBN：9787040278262 页码：920 版次：第1版 装帧：平装 开本：32 定价：84.00元  编辑推荐 《数学文化小丛书(第1辑)(套装全10册)》编辑推荐：“十一五”国家重点图书出版规划项目。 《遥望星空(一):人类怎样开始认识太阳系》简单介绍了人类认识太阳系的构造的历程，从亚里士多德和托勒玫的地心说到哥白尼的日心说以至开普勒三定律的发现。其中还简单说明了伽利略的贡献以及这些科学巨人对现代科学及其方法论的出现的决定性的影响；说明了他们研究的数学基本上是以欧氏几何为代表的初等数学；也预示了微积分出现的必然性。同时，《遥望星空(一):人类怎样开始认识太阳系》比较详细地介绍了科学与宗教的斗争。  内容提要 《数学文化小丛书(第1辑)》为套装书，分别包括：《人类怎样开始认识太阳系》、《牛顿?微积分?万有引力定律的发现》、《几何学在文明中所扮演的角色：纪念陈省身先生的辉煌几何人生》、《圆周率π漫话》、《黄金分割漫话》、《从赵爽弦图谈起》、《费马大定理的证明与启示》、《二战时期密码决战中的数学故事》、《数学中之类比：一种富有创造性的推理方法》、《连分数与历法》。《数学文化小丛书(第1辑)(套装全10册)》精选对人类文明发展起过重要作用、在深化人类对世界的认识或推动人类对世界的改造方面有某种里程碑意义的主题，深入浅出地介绍数学文化的丰富内涵、数学发展史中的一些重要篇章以及一些著名数学家的历史功绩和优秀品质等内容，适于包括中学生在内的读者阅读。 作 者 李大潜，复旦大学数学科学学院教授，中国科学院院士，第三世界科学院院士，法国科学院外籍院士。曾任复旦大学研究生院院长、中国数学会副理事长、上海市科学技术协会副主席。现任中法应用数学研究所所长，教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会主任委员，中国工业与应用数学学会（CSIAM）理事长，国际工业与应用数学联合会（ICIAM）执行委员。 齐民友，武汉大学数学与统计学院教授，专业方向为偏微分方程。曾任国务院学位委员会数学组成员，武汉大学校长，中国数学会副理事长，湖北省数学会理事长，湖北省科协副主席。发表过若干专业论文，撰写过一些教材和科普书籍，如《重温微积分》，翻译了一些国外著作，如H.Weyl的《数学与自然科学之哲学》。 项武义，几何学家。加州大学（伯克利）资深教授。 目 录 《遥望星空（一）：人类怎样开始认识太阳系》 《遥望星空（二）：牛顿·微积分·万有引力定律的发现》 《几何学在文明中所扮演的角色：纪念陈省身先生的辉煌几何人生》 几何学与天文学 《圆周率π漫话》 《黄金分割漫话》 从赵爽弦图谈起 费马大定理的证明与启示 二战时期密码决战中的数学故事 数学中之类比：一种富有创造性的推理方法 连分数与历法 数学文化小丛书（第二辑） 作     者：王则柯 等著 出 版 社：高等教育出版社 出版时间：2009-12-1 ＩＳＢＮ：9787040335200 版 次：1 页 数：全10册 字 数： 印刷时间：2011-8-1 开 本：32开 纸 张：胶版纸 印 次：3 包 装：平装 定价：80.00元 编辑推荐 《认识博弈的纳什均衡》 博弈论是研究利益关联的主体人的策略对局的理论。纳什均衡是博弈论基础的概念之一，指的是任何参与人单独改变策略选择都不会给自己带来好处的策略对局。本书以纳什均衡的概念贯穿始终，深入浅出地介绍博弈论的有关知识。 《漫话e》 《数学文化小丛书:漫话e》先简要介绍对数的基本概念及性质，阐述其在多方面的表现和应用，然后着重讨论自然对数与自然指数及它们的底e。说明e这一似乎难以捉摸的数其实并不神秘，而且以e为底的对数和指数都的确非常自然。同时，《漫话e》展示了e以及自然对数函数与自然指数函数的重要性质与应用，并通过将这些函数拓展到复变数的情形，揭示了指数函数与三角函数之间的深刻联系。 本丛书还有《笛卡儿之梦》、《奇妙的无穷》、《并不神秘的非欧几何》、《从欧拉的数学直觉谈起——纪念伟大数学家欧拉诞辰300周年》、《走近高斯》、《对称与群》、《同余式及其应用》、《千古定理——勾股定理》、 目录 认识博弈的纳什均衡 一、博弈三要素与劣势策略消去法 二、纳什均衡和相对优势策略下划线法 三、混合策略与反应函数交叉法 四、纳什均衡的筛选 五、零和博弈与小大方法 六、零和博弈的线性规划解法 怡情测试 后记 漫话e 一、对数——化乘除为加减 二、常用对数 三、对数的尺度 四、e的现身——从一个复利问题谈起 五、自然指数函数和自然对数函数 六、无所不在的e 七、离不开e的奇妙曲线 八、由实变数到复变数 附表 常用对数的尾数表(兼作常用对数的反对数表) 参考文献 后记 笛卡儿之梦 奇妙的无穷 并不神秘的非欧几何 从欧拉的数学直觉谈起——纪念伟大数学家欧拉诞辰300周年 走近高斯 对称与群 同余式及其应用

探索数学的广袤世界：其他精彩数学著作导览 数学，作为一门研究量、结构、空间和变化的学科，其魅力与深度远非单一丛书所能涵盖。在这浩瀚的知识海洋中，无数杰出的著作从不同角度、针对不同层次的读者，系统地阐述了数学的原理、历史、应用与美学。以下将为您详细介绍一系列在数学领域内具有重要影响力、内容与您提及的《包邮 李大潜 数学文化小丛书》体系截然不同的优秀图书，涵盖了从基础概念的严谨构建到前沿理论的探索，以及数学在人类文明中的深刻反思。 一、 经典教材与理论基石的构建 对于任何希望深入理解现代数学体系的读者而言，那些奠定学科基础的经典教材是不可或缺的。这些书籍通常以严密的逻辑和详尽的证明，构建起数学知识的骨架。 1. 拓扑学的奠基之作： 庞加莱的几何学思想与后继发展 不同于侧重文化普及的读物，一些著作致力于对特定数学分支进行系统、严谨的论述。例如，探讨代数拓扑学的经典著作，它们通常会从点集拓扑学的基本概念入手，如开集、闭集、紧致性、连通性，逐步过渡到同调论、同伦群等更抽象的代数工具。这类书籍的叙述风格往往极其精确，每一个定义和定理的提出都基于严格的逻辑推导，旨在让读者掌握数学家进行研究时所依赖的精确语言和工具。它们侧重于结构的内在联系，而非外在的文化表象。 2. 抽象代数的核心体系：《代数》 由群论、环论、域论构成的抽象代数是现代数学的另一大支柱。专门的代数教材，如某些著名的《代数》专著，会详细剖析群的同态定理、Sylow定理的精妙证明，以及伽罗瓦理论中将域扩张与群论深刻联系起来的革命性思想。这类著作的重点在于挖掘代数结构本身的性质，比如运算的封闭性、结合律、单位元和逆元的存在性，以及模和理想的构造，这些内容与文化丛书所探讨的“数学家故事”或“生活中的数学”有着本质区别。 3. 实分析与测度论的严谨性 深入理解微积分背后的严密性，需要依赖实分析和测度论的经典教材。这些书籍会聚焦于极限、连续性、积分的黎曼定义到勒贝格定义的飞跃，以及函数空间的完备性（如Banach空间）。它们对“收敛”的定义进行极致的细化和探讨，用 $epsilon-delta$ 语言构建起分析学的坚固堤坝。这种对“无穷小”概念进行严格化的过程，是纯粹的数学构造，其详尽程度和专业深度远超科普读物。 二、 侧重于应用与交叉领域的深度探索 数学的价值不仅在于其自身的完美性，更在于其作为描述和解决现实世界问题的强大工具。以下书籍侧重于展示数学在特定应用领域的深度。 1. 运筹学与优化理论的计算视角 专门针对运筹学或线性规划的专著，将数学应用于资源分配、决策制定的实践中。它们会详细讲解单纯形法（Simplex Method）的每一步迭代过程、对偶问题的构造与经济学意义、非线性优化中的KKT条件等。这类书籍强调算法的效率和可行性，其核心是建立模型、求解方程组和不等式组，与文化丛书的视角形成鲜明对比。 2. 概率论与随机过程的建模艺术 专注于随机过程（如马尔可夫链、布朗运动、泊松过程）的专业书籍，会深入探讨时间序列的随机性。它们需要读者掌握概率测度的基础，并理解如何利用随机微分方程（SDEs）来描述金融市场波动或物理系统的扩散过程。这些内容要求读者对随机变量的期望、方差以及各种收敛性的概念有深入的理解，是高度技术化的建模工具。 3. 计算科学与数值方法的实践 聚焦于数值分析或计算数学的书籍，则将焦点放在如何用计算机近似求解那些解析方法无法解决的复杂问题上。例如，对有限元方法（FEM）、有限差分法（FDM）的详细阐述，包括误差分析、网格划分策略、迭代求解器的收敛速度分析等。这些书籍是工程和科学计算的基石，其关注点在于算法的稳定性和精度。 三、 历史梳理与哲学思辨的宏大叙事 除了纯粹的理论构建和应用介绍，还有一类著作，它们以更宏大的历史视角或哲学思辨来审视数学的整体面貌。 1. 数学哲学：逻辑主义、直觉主义与形式主义的辩论 专门探讨数学哲学的著作，会深入剖析二十世纪初围绕数学基础的“三大主义”冲突。它们会详述弗雷格、罗素如何试图通过逻辑来还原数学，哥德尔不完备性定理对形式系统的深远影响，以及布劳威尔对直觉主义的坚持。这类书籍探讨的是“什么是数学对象”、“我们如何知道数学真理”这类根本性的问题，其探讨层次是关于知识论和逻辑学的，而非介绍具体文化轶事。 2. 数学史的编年体叙事 与文化小丛书可能挑选的“数学家小故事”不同，一些权威的数学史著作，采用编年体或专题研究的方式，系统地勾勒出几何学从欧几里得到非欧几何的演变，代数学从解三次方程到群论的诞生。它们注重的是知识体系的演进路线、关键理论突破的社会背景，以及不同文明（如古巴比伦、印度、伊斯兰世界）对数学的贡献链条，提供的是一种横跨千年的宏观视角。 3. 哥德尔、图灵与可计算性理论的深层解析 专注于数理逻辑和可计算性理论的专著，会详细解析图灵机的工作原理、停机问题的不可解性证明，以及递归函数论。这些内容探讨的是“什么是可以计算的”这一计算本质的边界，其论证过程极其精妙和抽象，构成了现代计算机科学的理论基石，与文化普及的侧重点相去甚远。 综上所述，数学领域拥有一个由严谨的理论著作、前沿的应用指南以及深刻的哲学思辨构成的庞大知识体系。它们各自在不同的深度和广度上，推动着人类对量、结构和变化的理解，与您所提及的文化普及系列形成了互补，共同构筑了丰富多彩的数学世界图景。