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图书基本信息

Mathematics for the Ib Myp 4 & 5: By Concept: By Concept
作者： Rita Bateson;
ISBN13： 9781471841521
类型： 平装(简装书)
语种： 英语（English）
出版日期： 2017-03-31
出版社： Hodder Education
页数： 320
重量（克）： 861
尺寸： 27.432 x 21.082 x 1.27 cm

商品简介

The only series for MYP 4 and 5 developed exclusively with the IB Drive meaningful inquiry through a unique concept-driven narrative. - Supports every aspect of assessment with opportunities that use the criteria - Gives you easy ways to differentiate and extend learning - Provides a meaningful approach by integrating the inquiry statement in a global context - Develops critical-thinking skills with activities and summative sections rooted in the ATL framework Feel confident that you cover the whole framework with standard and extended mathematics included - and Extended clearly signposted. This title is also available in two digital formats via Dynamic Learning. Find out more by clicking on the links at the top of the page. A proof of the first 6 Chapters of the book is now available as an eInspection copy, by clicking the eInspection copy button to the left. Rita Bateson was, until very recently, the Curriculum Manager for MYP Mathematics and Sciences at the International Baccalaureate(R) (IB) and continues to be involved in curriculum review. She is an experienced teacher of MYP and DP Mathematics and Sciences, and is Head of Mathematics in her current school. She has taught in many international schools in Europe as well as North America. Her interest include overcoming mathematics anxiety in pupils and STEM education. She is also the co-author of MYP by Concept 1-3 Mathematics, with Irina Amlin.

探寻数学的奥秘：理论、应用与思维的深度之旅 本书旨在为热衷于探索数学深层结构和广阔应用领域的读者提供一份详尽而富有启发性的指南。我们专注于构建坚实的数学基础，并引导读者跨越理论的藩篱，深入理解数学概念在现实世界中的强大支撑力。 第一部分：基石的构建——核心数学概念的再审视与深化 本部分聚焦于数学学习中最核心、最基础但往往被低估的领域。我们摒弃了传统的、碎片化的知识点罗列方式，转而采用一种强调内在联系与逻辑推演的叙事结构。 第一章：数字系统的演进与超越 我们从自然数出发，系统地探讨整数、有理数乃至实数的构造。重点在于理解数域的扩张并非随意的集合叠加，而是为了解决特定数学问题（如负数的引入、无理数的必然性）所进行的严谨构造过程。 超越整数的边界： 深入分析带余除法、最大公约数与最小公倍数的欧几里得算法的几何意义。探讨模运算（Modular Arithmetic）在密码学和周期性问题中的实际应用，展示其作为一种“有限”数学体系的强大力量。 实数的完备性： 详细解析实数集的完备性（Completeness Axiom），这是理解微积分乃至更高等数学的基石。通过对有理数稠密性的探讨，揭示极限概念的严格定义是如何建立在这一完备性之上的。 复数的几何解释： 将复数 $z = a + bi$ 从代数形式提升到二维平面上的向量表示。重点讨论复数的乘法如何对应于平面旋转与缩放的复合操作，并引入欧拉公式 $e^{i heta} = cos heta + isin heta$ 作为连接三角学、指数函数和复平面的桥梁。 第二章：代数结构的精妙——从方程到抽象 本章致力于解构代数运算背后的普遍规律。我们不仅关注如何解方程，更关注方程解的存在性、唯一性及解的性质。 多项式理论的深度挖掘： 不仅限于因式分解，而是深入探讨代数基本定理的意义——即任何非常数复系数多项式在复数域中必有根。通过拉格朗日插值法，展示多项式在函数逼近中的核心地位。 矩阵代数与线性变换： 将矩阵视为描述空间中线性变换的工具。详细阐述特征值与特征向量的物理意义——它们代表了在特定变换下方向保持不变的“主轴”。线性代数不再是单纯的计算技巧，而是理解高维空间几何结构的语言。 群论的初探： 以对称性为切入点，介绍群（Group）的基本定义。通过对称群（如正方形的二面体群 $D_4$）的例子，展示抽象代数如何系统化地描述和分类各种结构上的规律性。 第二部分：变化中的世界——微积分的逻辑与应用 微积分是描述动态世界的数学语言。本部分将着重于理解极限、导数和积分背后的直觉、严谨性和互逆关系。 第三章：极限的哲学与导数的动力学 极限的epsilon-delta语言： 摒弃直观的“越来越近”，用严格的 $epsilon-delta$ 语言来定义极限，理解其在证明连续性、有界性时的关键作用。 导数的几何与物理诠释： 导数不仅是斜率，更是瞬时变化率。探讨其在优化问题（最大值、最小值）中的应用，以及在物理学中对速度、加速度的精确描述。 泰勒展开式： 理解为什么可以用无穷多项式来“局部模拟”一个复杂函数。泰勒级数是连接微分与全局行为的桥梁，它揭示了函数在某点附近的行为是如何被其高阶导数完全决定的。 第四章：积分的累积与度量 积分被视为“求和的艺术”，用于精确计算累积效应。 黎曼和与定积分的构造： 详细剖析定积分是如何通过无限细分区间并求和（黎曼和）来定义的，这为处理不规则面积、体积、功等问题奠定了基础。 微积分基本定理： 这一定理是数学史上最伟大的统一。深入理解其如何证明了微分和积分的互逆关系，从而将求导的“局部分析”与积分的“全局累积”联系起来。 微分方程的引入： 认识到自然界中的许多规律是以关系式（而非固定数值）存在的。简单介绍了常微分方程（ODE）的基本形式，并以人口增长或冷却过程为例，展示如何利用积分方法求解这些描述“变化规律”的方程。 第三部分：规律的形态——概率、统计与离散结构 现代科学决策和信息处理严重依赖对不确定性的量化和对离散结构的分析。 第五章：不确定性的量化——概率论基础 本章侧重于从集合论的角度建立概率论的严谨框架。 样本空间与事件的代数： 理解概率的运算如何建立在集合的并、交、补运算之上。 条件概率与贝叶斯定理： 深入探讨条件概率如何修正我们对事件发生可能性的信念。贝叶斯定理被视为一种理性更新信念的工具，它在医学诊断、机器学习分类中的应用是理解现代统计学的关键。 随机变量及其分布： 区分离散随机变量（如二项分布、泊松分布）和连续随机变量（如正态分布）。重点分析期望值和方差的统计学意义——期望是长期平均值，方差是分散程度的度量。 第六章：数据背后的故事——描述性与推断性统计 统计学是如何从数据中提取有效信息并做出可靠推断的。 描述性统计的陷阱： 除了均值、中位数和众数，还需关注偏度和峰度，它们揭示了数据分布的“形状”，避免被简单的平均数误导。 中心极限定理（Central Limit Theorem）： 这是推断统计学的核心支柱。解释为何无论原始数据分布如何，大量独立同分布样本的均值会趋向于正态分布，这使得我们能够对总体参数进行可靠的假设检验。 假设检验的逻辑： 详细介绍零假设与备择假设的建立过程，理解P值（P-value）的真正含义及其在统计决策中的作用，强调“拒绝”与“接受”的谨慎性。 第七章：逻辑与连接——离散数学的视角 离散结构是计算机科学和逻辑推理的基础。 集合论与逻辑推理： 通过真值表和命题逻辑，建立严密的论证结构。理解蕴涵（Implication）与充分必要条件的区别。 组合数学的计数艺术： 不仅仅是排列组合公式的记忆，而是理解鸽巢原理、容斥原理等高级计数技巧，它们是解决复杂枚举问题的强大工具。 图论的初识： 将现实中的网络（交通、社交、电路）抽象为节点和边的集合。探讨最短路径算法（如Dijkstra算法）的基本思想，展示图论在优化和网络分析中的广泛应用。 本书的最终目标是培养读者一种“数学化”的思维模式：面对复杂问题时，能够迅速识别其背后的数学结构，选择合适的工具进行建模、分析，并最终以严谨、量化的方式得出结论。我们相信，对数学的深入理解，是通往任何高级科学和工程领域的必经之路。