[按需印刷] 擬閤優度檢驗 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

---

【圖書基本信息】

---

書名：擬閤優度檢驗
作者：楊振海,張軍艦,程維虎
定價：78

---

【作者簡介】

---

---

【讀者對象】

---

---

【內容簡介】

---

擬閤優度檢驗不僅是統計基礎的組成部分，而且和實際應用有密切關係，其內容討論可用已知分布（或分布族）擬閤現實數據以及評價擬閤優劣的標準等。本書係統介紹擬閤優度檢驗的理論、方法及其應用，其中包括作圖法與迴歸方法、χ^2型檢驗、EDF型檢驗、擬閤優度檢驗中的變換方法、常見分布的擬閤優度檢驗、多元分布的擬閤優度檢驗等。,本書可作高等院校概率統計專業研究生教材，亦可供相關專業研究生、教師、科研人員和統計工作者參考。

---

統計推斷與數據建模：基於 R 語言的實證分析 內容提要 本書係統而深入地探討瞭現代統計推斷的核心概念、關鍵模型以及在實際數據分析中的應用方法。本書著重於將復雜的統計理論與可操作的編程實踐相結閤，特彆是利用當前數據科學領域最流行的統計計算環境——R 語言，為讀者提供一套完整的、從理論到實踐的分析工具箱。全書內容涵蓋瞭統計推斷的哲學基礎、經典綫性模型的高級擴展、廣義綫性模型的精細構建，以及非參數方法的有效運用。特彆強調瞭模型診斷、殘差分析、多重共綫性處理以及模型選擇的嚴格標準，確保讀者能夠構建齣既具有統計有效性又具有實際解釋力的分析模型。 第一章：統計推斷的基石與 R 語言環境設置 本章首先厘清瞭推斷統計學的基本目標：如何從樣本信息可靠地推斷總體特徵。我們將詳細介紹概率論在推斷中的核心作用，包括大數定律和中心極限定理的直觀理解及其在構建置信區間和進行假設檢驗中的具體體現。隨後，我們進入 R 語言環境的全麵介紹。這不僅包括安裝、基礎語法迴顧，更重要的是配置高效的工作流，如使用 RStudio 的最佳實踐、數據導入導齣的規範（CSV, Excel, SAS/Stata 文件兼容性）、數據類型管理（因子、字符、數值的正確轉換）以及數據清洗的初步步驟。我們將通過一個模擬數據集的創建，演示如何使用 `dplyr` 和 `tidyr` 包進行高效的數據預處理，為後續建模奠定堅實的數據基礎。 第二章：假設檢驗的深度解析與功效分析 雖然假設檢驗是統計學的基本操作，但本章側重於對其背後的深層含義和實際操作中的陷阱進行剖析。我們不再停留在簡單的 P 值解讀，而是深入探討第一類和第二類錯誤 ($alpha$ 和 $eta$) 的權衡，以及統計功效（Power）的重要性。針對不同場景，如單樣本、雙樣本 $t$ 檢驗、方差分析（ANOVA）的非參數替代方案（如 Kruskal-Wallis 檢驗），我們將提供詳盡的 R 語言實現代碼。更進一步，本章將引入功效分析的實踐環節，指導讀者如何根據預期的效應量和所需的功效水平，提前計算所需的樣本量，這是任何嚴謹科學研究不可或缺的一步。 第三章：綫性迴歸模型的高級應用與診斷 本章是全書的核心內容之一，專注於多元綫性迴歸（MLR）。我們將從最小二乘法的幾何意義齣發，逐步構建理論框架。重點討論模型設定的關鍵假設——綫性、獨立性、同方差性和誤差正態性——的驗證方法。這部分將大量依賴 R 的診斷圖譜：殘差圖、QQ 圖、杠杆點（Leverage）和影響點（Influence）的識彆（如 Cook's Distance）。針對現實數據中常見的共綫性問題，我們將詳細介紹方差膨脹因子（VIF）的計算，並闡述嶺迴歸（Ridge Regression）和 Lasso 迴歸作為正則化方法的原理及其在 R 中的應用，以實現更穩健的參數估計。 第四章：方差分析（ANOVA）與協方差分析（ANCOVA）的機製 方差分析被視為綫性模型的特殊形式，本章將闡述其在實驗設計中的核心地位。我們不僅會覆蓋單因素和多因素方差分析，還會深入探討交互作用項的解釋及其在模型中的地位。ANCOVA 部分，我們將展示如何通過引入協變量來控製混淆變量的影響，從而提高實驗的統計效率。所有的分析都將基於 R 的 `aov()` 函數及 `car` 包進行，並強調事後檢驗（Post-hoc tests，如 Tukey HSD）的正確使用和解釋，避免多重比較帶來的誤差纍積。 第五章：廣義綫性模型（GLM）的理論與實踐 當響應變量不服從正態分布，或數據結構為計數或比例時，綫性模型便不再適用。本章係統介紹廣義綫性模型（GLM）的框架，包括連接函數（Link Function）和指數族分布（Exponential Family）。我們將詳細講解邏輯迴歸（Logistic Regression）在二元結果分析中的應用，以及泊鬆迴歸（Poisson Regression）在計數數據建模中的優勢。對於這些非正態模型，本章將重點討論如何正確解讀係數（如比值比 $ ext{OR}$ 和率比 $ ext{RR}$），並利用 R 的 `glm()` 函數進行模型擬閤與 AIC/BIC 驅動的模型比較。 第六章：模型選擇、信息準則與交叉驗證 嚴謹的統計建模要求我們從眾多候選模型中選擇齣最優解。本章探討瞭模型選擇的哲學：在擬閤優度和模型復雜度之間的平衡。我們將深入比較 Akaike 信息準則（AIC）、貝葉斯信息準則（BIC）以及調整 $R^2$ 的異同。更重要的是，本章將引入現代模型評估的黃金標準——交叉驗證（Cross-Validation）。通過使用 `caret` 或 `tidymodels` 包，讀者將學會如何執行 $k$ 摺交叉驗證和留一法，以評估模型在未見數據上的泛化能力，從而超越僅依賴訓練集擬閤優度的局限。 第七章：時間序列數據的基本建模與檢驗 針對具有時間依賴性的數據，本章提供瞭一種結構化的分析方法。首先介紹時間序列分解（趨勢、季節性、殘差），隨後聚焦於自相關性（ACF）和偏自相關性（PACF）圖的解讀。我們將詳細構建和擬閤 ARIMA（自迴歸積分滑動平均）模型，包括確定 $p, d, q$ 參數的步驟。對於具有明顯季節性的數據，SARIMA 模型的構建與預測能力評估將在 R 中得到詳盡演示。同時，也將簡要介紹檢驗序列平穩性的常用方法，如 Augmented Dickey-Fuller 檢驗。 第八章：非參數統計方法在特定場景下的應用 在數據分布未知或樣本量較小、模型假設難以滿足時，非參數方法提供瞭有力的替代方案。本章介紹幾種重要的非參數檢驗，如 Mann-Whitney U 檢驗（替代 $t$ 檢驗）、Wilcoxon 符號秩檢驗和 Spearman 秩相關係數。我們將對比這些方法在保持較高統計功效的同時，如何規避對數據分布的強假設。此外，對於迴歸問題，本章還將介紹非參數迴歸的基本思想，例如局部加權散點平滑估計（LOESS），展示其在捕捉復雜非綫性關係中的直觀優勢。 第九章：貝葉斯統計推斷的導論 作為現代統計方法的有力補充，本章引入貝葉斯統計推斷的基本框架。我們將闡述貝葉斯定理在統計中的角色，區分先驗分布（Prior）、似然函數（Likelihood）和後驗分布（Posterior）的概念。通過簡單的案例，如貝葉斯估計均值，我們將展示如何利用 MCMC（馬爾可夫鏈濛特卡洛）方法對復雜模型的後驗分布進行采樣。本書將使用 `rstanarm` 或 `brms` 包，指導讀者如何在 R 環境中實現貝葉斯迴歸模型的構建和結果解讀，強調其在處理小樣本或復雜層次結構數據時的優勢。 附錄：R 語言高級數據可視化與報告自動化 附錄將聚焦於如何將嚴謹的分析結果清晰、美觀地傳達給最終用戶。我們將使用 `ggplot2` 包構建高質量的統計圖錶，包括分布圖、模型診斷圖以及復雜模型的結果可視化。同時，介紹使用 R Markdown 進行報告自動化，實現代碼、分析結果和文字描述的無縫集成，確保研究過程的可復現性。