非綫性方程組數值方法 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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適讀人群 ：運籌學、計算數學、應用數學專業研究生和高年級本科生，從事數學的教師、科研人員及工程技術人員

本書作者是獲得“中國青年女科學傢奬”的範金燕教授，第二作者是國際工業與應用數學聯閤會主席、中國數學會理事長袁亞湘院士。本書介紹瞭近年來國內外非綫性方程組的前沿研究成果。作者重點考慮在弱於非奇異性的局部誤差條件下Levenberg-Marquardt方法的收斂性質；提齣信賴域半徑趨於零的一類新的信賴域方法；提齣大規模非綫性方程組的子空間方法。

內容簡介

非綫性方程組在國防、經濟、工程、管理等許多領域有著廣泛的應用。《非綫性方程組數值方法》係統介紹非綫性方程組的數值方法和相關理論,主要內容包括：牛頓法、擬牛頓法、高斯-牛頓法、Levenberg-Marquardt方法、信賴域方法、子空間方法、非綫性*小二乘問題、特殊非綫性矩陣方程等。

目錄

目錄
《運籌與管理科學叢書》序
前言
第1章 導論 1
1.1 問題 1
1.2 方法概述 1
1.3 收斂性與收斂速度 3
第2章 牛頓法 6
2.1 牛頓法 6
2.2 非精確牛頓法 10
第3章 擬牛頓法 13
3.1 擬牛頓條件 13
3.2 幾個重要的擬牛頓法 15
第4章 Levenberg-Marquardt方法 21
4.1 Levenberg-Marquardt方法 21
4.1.1 二次收斂速度 21
4.1.2 綫搜索算法 28
4.1.3 基於信賴域的算法 30
4.1.4 基於的參數選取法 37
4.1.5 復雜度 45
4.2 多步Levenberg-Marquardt方法 51
4.3 自適應Levenberg-Marquardt方法 62
4.4 非精確Levenberg-Marquardt方法 67
4.4.1 收斂速度 67
4.4.2 復雜度 71
4.5 基於概率模型的Levenberg-Marquardt方法 79
第5章 信賴域方法 81
5.1 信賴域方法 81
5.2 信賴域半徑趨於零的信賴域方法 90
5.3 改進信賴域方法 96
第6章 約束非綫性方程組 104
6.1 約束Levenberg-Marquardt方法 104
6.2 投影Levenberg-Marquardt方法 106
6.3 投影信賴域方法 109
第7章 非綫性最小二乘問題 111
7.1 高斯-牛頓法 111
7.2 Moré算法 116
7.3 結構型擬牛頓法 119
7.4 SQP方法 123
7.5 可分離非綫性最小二乘 125
第8章 子空間方法 131
8.1 子空間方法的例子 131
8.2 非綫性方程組的子空間方法 134
8.3 非綫性最小二乘的子空間方法 137
第9章 其他方法 141
9.1 正則化牛頓法 141
9.2 譜梯度投影法 150
9.3 高斯-牛頓-BFGS方法 151
9.4 正交化方法 153
9.5 濾子法 154
9.6 非光滑牛頓法 157
第10章 特殊非綫性矩陣方程 159
10.1 Kohn-Sham方程 159
10.1.1 Kohn-Sham方程與能量極小化問題的關係 159
10.1.2 Kohn-Sham方程的自洽場迭代 170
10.1.3 簡單勢能混閤自洽場迭代 179
10.2 距離幾何問題 192
10.2.1 矩陣分解算法 193
10.2.2 半正定鬆弛算法 194
10.2.3 幾何構建算法 195
10.2.4 其他算法 196
10.3 二次矩陣方程 197
10.4 代數Riccati方程 199
10.5 矩陣方程 202
參考文獻 204
索引 222
《運籌與管理科學叢書》已齣版書目 223
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