《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作。这部书基本囊括了古希腊从公元前7世纪一直到公元前4世纪的几何学发展历史。书中不仅保存了许多古希腊早期的几何学理论，而且通过欧几里得开创性的系统整理和完整阐述，使这些远古的数学思想发扬光大。它开创了古典数论的研究，在一系列公理、定义、公设的基础上，创立了欧几里得几何学体系，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的典范。

《自然哲学之数学原理》

《自然哲学之数学原理》是一本划时代的科学巨著，是人类掌握的一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响遍布经典自然科学的所有领域。本书对万有引力定律和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，成为现代工程学的基础。它标志着经典力学体系的建立。本书是人类科学史、思想史上的伟大著作。它不仅影响了人类几百年自然科学的研究，而且对人类的思维方式也产生过十分重要的影响。《自然哲学之数学原理》被法国科学家拉普拉斯评为“人类智慧的产物中卓越的杰作”。

《相对论》

《相对论》是爱因斯坦为引导读者了解狭义相对论与广义相对论所撰写的相对论入门读物。书中的一部分在匀速直线运动的参照系（惯性参照系）下提出狭义相对论；第二部分则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理的假设下，广泛应用于引力场中，即广义相对论；第三部分提出有限无界宇宙的设想。这本书以简洁和易于理解的形式论述了复杂的相对论原理。

作者简介

欧几里得（Euclid，公元前330—公元前275）

古希腊数学家，被称为“几何之父”。他著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，被广泛认为是历史上成功的教科书。除了《几何原本》，欧几里得还有《已知数》《圆形的分割》《反射光学》《现象》《光学》等著作流传至今。

李彩菊

天津外国语大学毕业，兼职译员。曾参与纪录片《两万五千英里的爱情》的翻译工作。

艾萨克·牛顿（Isaac Newton，1643—1727）

英国物理学家、数学家、天文学家。1661年入剑桥大学三一学院。1669年，被授予剑桥大学卢卡斯数学教授席位。1703年任皇家学会会长。1705年被安妮女王封为爵士。牛顿在诸多领域都有卓越成就：在力学上，提出著名的万有引力定律、牛顿运动定律；在光学上，发明了反射式望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论；在数学上，他与莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。牛顿在自然科学领域里做出了奠基性的贡献，他的理论和发现影响了人类几百年自然科学的研究。

余亮

哈尔滨工业大学硕士，曾多次接待外宾来访并陪同口译，有着多年笔译经验。参与过多部英文著作及影视剧的翻译工作，译有《野性生活》《蜂鸟》《神勇老爸》《沙漠呢喃》《低地国家的高雅艺术》《阿尔伯特·卡恩的映像奇观》《鸭丫俱乐部》《艺术海盗》《弗兰妮的小脚丫》等。

阿尔伯特?爱因斯坦（Albert Einstein，1879—1955）

犹太裔物理学家，“相对论之父”，量子理论的主要奠基人和开创者之一。1879年，爱因斯坦出生于德国乌尔姆市的一个犹太人家庭。1900年毕业于苏黎世联邦理工学院。1905年获苏黎世大学哲学博士学位，提出光子假设，成功解释了光电效应（因此获得1921年诺贝尔物理学奖），创立了狭义相对论。1915年创立广义相对论。1916年提出宇宙空间有限无界的假说，之后致力于相对论“统一场论”的建立，尝试将电磁场理论与引力场理论统一起来。相对论是现代物理学的两大基石之一，开创了现代科学技术新纪元，因此，爱因斯坦被公认为是继伽利略、牛顿以来伟大的物理学家。

张倩绮

北京语言大学国际新闻学专业，英语专业八级。曾参与美国奥斯卡颁奖典礼及《海底总动员》《蚁人》《星球大战》等电影主创的采访翻译工作，还曾参与多部科普读物及儿童文学作品的英文翻译工作。

精彩书摘

《几何原本》

命题1

求出已知圆的圆心。

已知圆ABC，作出圆ABC的圆心。

在圆上作任意直线AB，并作AB的二等分点D【命题1.9】。过D作DC垂直于AB【命题1.11】。延长CD与圆交于E。作CE的二等分点F【命题1.9】。可证F是圆ABC的圆心。

假设F不是圆ABC的圆心。设G点为圆心，连接GA、GD、GB。因为AD等于DB，DG是公共边，即AD、DG分别与BD、DG相等。又因为GA、GB是半径，所以GA等于GB。所以，角ADG等于角GDB【命题1.8】。若两直线相交形成的邻角彼此相等，则这两个角为直角【定义1.10】。所以角GDB是直角。又因为角FDB是直角，所以角FDB等于角GDB，即较大角等于较小角，这是不可能的。所以点G不是圆ABC的圆心。同理，我们可以证明任何除F以外的点都不是圆心。

综上，点F是圆ABC的圆心。

推?论

从上述命题可以得到，如果在一个圆内一条直线把另一条直线平分为两部分且交成直角，则这个圆的圆心在前一直线上。这就是命题1的结论。

命题2

连接圆上任意两点，则连接这两点的直线上的其他点均在圆内。

已知圆ABC，A、B是圆上任意两点。可证连接AB后，AB在圆内。

假设AB不在圆内，如果这是可能的，假设AB落在圆外，如AEB（如图所示）。设圆ABC的圆心【命题3.1】为D。连接DA、DB，画DFE。

因为DA等于DB，所以角DAE等于角DBE【命题1.5】。因为在三角形DAE中，AEB是边AE的延长线，所以角DEB大于角DAE【命题1.16】。又因为角DAE等于角DBE【命题1.5】，所以角DEB大于角DBE。又因为大角对大边【命题1.19】，所以，DB大于DE。又因为DB等于DF，所以DF也大于DE，即较小边大于较大边，这是不可能的。所以，连接A、B的直线不落在圆外。同理，我们可以证明该直线也不落在圆周上。因此，它落在圆内。

综上，连接圆上任意两点的直线在圆内。这就是命题2的结论。

命题3

在一个圆中，过圆心的直线二等分一条不过圆心的直线，那么这两条直线互相垂直；如果过圆心的直线垂直于不过圆心的直线，那么前者二等分后者。

已知圆ABC，直线CD过圆心且二等分不过圆心的直线AB于点F。可证CD垂直于AB。

作圆ABC的圆心【命题3.1】，设圆心为E，连接EA、EB。

因为AF等于FB，FE是公共边，即（三角形AFE的）两边等于（三角形BFE的）两边，第三边EA等于EB。所以角AFE等于角BFE【命题1.8】。当两条直线相交且形成相等的邻角时，则这两个角是直角【定义1.10】。角AFE和角BFE都是直角，所以直线CD过圆心且二等分不过圆心的直线AB，两条直线相互垂直。

设AB垂直于CD。可证CD二等分AB，即AF等于FB。

用上述作法作同一个图，因为EA等于EB，角EAF等于角EBF【命题1.5】。直角AFE等于直角BFE。所以三角形EAF和EFB是两个角相等且有一条边相等的三角形，EF是公共边，其所对的角也相等。所以，其他边也都对应相等【命题1.26】。所以，AF等于FB。

综上，在一个圆中，过圆心的直线二等分一条不过圆心的直线，那么这两条直线互相垂直；如果过圆心的直线垂直于不过圆心的直线，那么前者二等分后者。这就是命题3的结论。

命题4

在一个圆中，如果两条不过圆心的直线相交，则它们不相互平分。

已知圆ABCD，其中有两条不过圆心的直线AC和BD交于点E。可证它们不互相平分。

假设它们互相二等分，即AE等于EC，BE等于ED。作圆ABCD的圆心【命题3.1】。设圆心为点F，连接FE。

因为过圆心的直线FE二等分另一条没过圆心的直线AC，则它们相互垂直【命题3.3】。所以角FEA是直角。又因为FE也二等分BD，所以它们也互相垂直【命题3.3】。所以角FEB是直角。但是，角FEA也是直角，所以角FEA等于FEB，即较小角等于较大角，这是不可能的。所以，AC与BD不互相平分。

综上，在一个圆中，如果两条不过圆心的直线相交，则它们不互相平分。这就是命题4的结论。

命题5

两圆相交，圆心不同。

已知圆ABC和CDG相交，交点是B、C。可证它们的圆心不同。

假设两圆圆心相同，设E为公共圆心。连接EC，EFG是穿过两圆的任意直线。因为E是圆ABC的圆心，所以EC等于EF。又因为点E是圆CDG的圆心，所以EC等于EG。又因为EC等于EF，所以EF也等于EG，即小的等于大的，这是不可能的。所以点E不是圆ABC和CDG的共同圆心。

综上，若两圆相交，则它们的圆心不同。这就是命题5的结论。

命题6

两圆相切，圆心不同。

已知圆ABC和CDE相切，切点为C。可证它们的圆心不同。

假设它们的圆心相同，设F为公共圆心，连接FC，FEB是穿过两圆的任意直线。因为F是圆ABC的圆心，所以FC等于FB。又因为F是圆CDE的圆心，所以FC等于FE。因为FC等于FB，所以FE也等于FB，即小的等于大的，这是不可能的。所以点F不是圆ABC和CDE的共同圆心。

综上，若两圆相切，则它们的圆心不同。这就是命题6的结论。

命题7

如果在一个圆的直径上取一个不是圆心的点，在过该点相交于圆的所有线段中，最长的线段是过圆心的那条，最短的是同一直径上剩下的线段。在其他线段中，离圆心近的线段比离得远的长，过该点到圆上只有两条线段相等，且分别在最短线段的两边。

已知在圆ABCD中，AD是直径，在AD上任取一个非圆心的点F。设E是圆心。过F向圆ABCD上作线段FB、FC和FG。可证FA是最长的线段，FD最短，其次，FB大于FC，FC大于FG。

连接BE、CE和GE。因为三角形任意两边之和大于第三边【命题1.20】，所以EB与EF的和大于BF。AE等于BE，所以AF大于BF。又因为BE等于CE，FE是公共边，即两边BE、EF分别等于两边CE、EF。但是，角BEF大于角CEF。所以，底BF大于CF【命题1.24】。同理，CF大于FG。

又因为GF和FE的和大于EG【命题1.20】，且EG等于ED， GF和FE的和大于ED。同时减去EF，剩余的GF大于FD。所以，FA最长，FD最短，FB大于FC，FC大于FG。

又可证明过点F到圆ABCD上的线段仅有两条相等，且各在最短线段FD的两边。以EF为边，E为顶点作角FEH等于角GEF【命题1.23】，连接FH。因为GE等于EH，EF是公共边，即GE、EF分别等于HE、EF，且角GEF等于角HEF。所以，底边FG等于FH【命题1.4】。又可以证明过点F到圆上的线段再无另一条线等于FG。假设可能有，设FK是等于FG的线段。因为FK等于FG，FH等于FG，所以FK也等于FH，靠近圆心的线段等于远离圆心的线段，这是不可能的。所以，过点F到圆上的线段再无另一条线段等于GF。所以，这样的线段只有一条。

综上，如果在一个圆的直径上取一个不是圆心的点，在过该点相交于圆的所有线段中，最长的线段是过圆心的那条，最短的是同一直径上剩下的线段。其他离圆心近的线段比离得远的线段长。过该点到圆上只有两条线段相等，且分别在最短线段的两边。这就是命题7的结论。

命题8

如果在圆外任取一点，过该点作通过圆的线段，其中一条线段过圆心，其他线段都是任意画的，则在凹圆弧上的线段中，过圆心的线段最长。在其他线段中，靠近圆心的线段大于远离的线段。而在凸圆弧上的线段中，在取定的点到直径之间的一条线段最短。在其他线段中，靠近圆心的线段小于远离的线段，且在该点到圆周上的线段中，彼此相等的线段只有两条，它们各在最短线段的一侧。

已知ABC是一个圆，点D是圆ABC外任意一点，过D作DA、DE、DF和DC，设DA过圆心。可证在凹圆弧AEFC上的线段中，最长的是过圆心的线段AD，且DE大于DF，DF大于DC。在凸圆弧HLKG上的线段中，最短的是该点和直径AG之间的线段DG，且靠近最短线段DG的线段小于远离的线段，（即）DK小于DL，DL小于DH。

设圆的圆心为M【命题3.1】。连接ME、MF、MC、MK、ML和MH。

因为AM等于EM，各边同时加MD，所以AD等于EM与MD的和。但是，EM与MD的和大于ED【命题1.20】，所以AD大于ED。又因为ME等于MF，MD是公共边，即EM与MD的和等于FM与MD的和。又，角EMD大于角FMD，所以底边ED大于FD【命题1.24】。同理，我们可以证明FD大于CD，所以DA是最大的，DE大于DF，DF大于DC。

因为MK和KD的和大于MD【命题1.20】，且MG等于MK，所以剩下的KD大于GD。这样一来，GD小于KD。又因为在三角形MLD中，在一边MD的上方，有两条直线MK和KD相交于三角形内，所以MK与KD的和小于ML与LD的和【命题1.21】。且MK等于ML，所以剩下的DK小于DL。同理，我们可以证明DL小于DH。所以，DG是最小的，且DK小于DL，DL小于DH。

可证在从D到圆周的线段中，只有两条线段相等，且各在最短的线段DG的一边。以MD上的一点M作角DMB等于角KMD【命题1.23】，连接DB。因为MK等于MB，MD是公共边，即有两边KM、MD分别等于BM、MD，且角KMD等于角BMD，所以底边DK等于DB【命题1.4】。又可证从D到圆周的线段中没有其他线段等于DK。因为如果可能，假设有另外一条线段DN。因为DK等于DN，DK等于DB，所以DB等于DN，即靠近最短线段欧几里得、牛顿、爱因斯坦的物理学经典论著（全3册套装）下载 mobi epub pdf txt 电子书格式