高等數學導學（下冊）/應用技術型高等教育“十三五”精品規劃教材 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

本書分上、下兩冊。上冊內容包括函數與極限、一元函數微分學及其應用、一元函數積分學及其應用、常微分方程；下冊內容包括空間解析幾何與嚮量代數、多元函數微分學及其應用、多元函數積分學及其應用、無窮級數。

本書內容按章節編寫，與教材同步。每節包含知識點分析、典例解析、習題解答三個部分；每章開頭是知識結構圖、學習目標，最後配有單元練習題；每冊後麵附有期末模擬題。本書融入瞭編者多年來的教學經驗，汲取瞭眾多參考書的優點，注重概括總結、由易到難、重點突齣，充分考慮到瞭學生的學習基礎和學習能力，同時兼顧瞭教學要求。

本書是與中國水利水電齣版社齣版，黃玉娟、李愛芹主編的《高等數學》（第二版）相配套的學習指導書，主要麵嚮使用該教材的教師和學生。同時本書可以單獨使用，可作為其他理工科學生學習高等數學的參考書。

目錄

前言

第7章 空間解析幾何與嚮量代數
知識結構圖
本章學習目標
7.1 嚮量及其綫性運算
7.2 數量積嚮量積
7.3 麯麵及其方程
7.4 空間麯綫及其方程
7.5 平麵及其方程
7.6 空間直綫及其方程
復習題7解答
單元練習A
單元練習B
單元練習A答案
單元練習B答案

第8章 多元函數微分法及應用
知識結構圖
本章學習目標
8.1 多元函數的基本概念
8.2 偏導數
8.3 全微分
8.4 多元復閤函數的求導法則
8.5 隱函數的求導公式
8.6 多元函數微分學的幾何應用
8.7 方嚮導數和梯度
8.8 多元函數的極值及其求法
復習題8解答
單元練習A
單元練習B
單元練習A答案
單元練習B答案

第9章 重積分
知識結構圖
本章學習目標
9.1 二重積分的概念與性質
9.2 二重積分的計算
9.3 三重積分
9.4 重積分的應用
復習題9答案
單元練習A
單元練習B
單元練習A答案
單元練習B答案

第10章 麯綫積分與麯麵積分
知識結構圖
本章學習目標
10.1 對弧長的麯綫積分
10.2 對坐標的麯綫積分
10.3 格林公式及其應用
10.4 對麵積的麯麵積分
10.5 對坐標的麯麵積分
10.6 高斯公式與斯托剋斯公式
復習題10答案
單元練習A
單元練習B
單元練習A答案
單元練習B答案

第11章 無窮級數
知識結構圖
本章學習目標
11.1 常數項級數的概念與基本性質
11.2 正項級數及其審斂法
11.3 交錯級數和任意項級數
11.4 冪級數
11.5 函數展開成冪級數
11.6 傅裏葉級數
復習題11解答
單元練習A
單元練習B
單元練習A答案
單元練習B答案
高等數學(2)期未模擬題
參考文獻

《應用技術型高等教育“十三五”精品規劃教材：高等數學導學（上冊）》圖書簡介 教材定位與目標 本教材是為應用技術型高等院校的工科及相關專業學生量身打造的《高等數學》係列教材中的上冊。它嚴格遵循教育部關於高職高專教育發展的指導精神，緊密結閤“十三五”規劃對應用型人纔培養的更高要求，旨在為學生構建一個紮實、實用、易於理解的高等數學知識體係。 本書的核心目標在於“導學”與“應用”。我們深刻理解應用技術型人纔的培養特點，因此，教材內容的設計摒棄瞭純理論推導的冗餘，而將重點放在概念的直觀理解、基本計算技能的掌握，以及數學工具在工程技術領域中的初步應用上。我們力求讓學生認識到高等數學並非抽象的學科，而是解決實際工程問題的重要基礎語言。 內容結構與特色 《高等數學導學（上冊）》涵蓋瞭高等數學的起始部分，主要包括函數與極限、導數與微分、中值定理與導數的應用這三大核心模塊。全書結構清晰，邏輯嚴謹，同時融入瞭大量貼近學生專業背景的案例。 第一部分：函數與極限 本部分是整個微積分學習的基石。我們采用瞭“由淺入深，注重直觀感知”的編排方式。 1. 函數基礎： 重新鞏固和深化瞭高中階段的函數概念，重點講解瞭反函數、復閤函數、初等函數（指數、對數、冪函數）的性質、圖像及變換。特彆強調瞭參數方程和隱函數在工程製圖和運動軌跡描述中的應用實例，而非僅停留於理論定義。 2. 數列與極限： 對極限的概念引入，我們采用瞭更具象化的描述方式，例如利用“蟲行蟻渡”的經典問題啓發學生理解“無限接近”的數學意義。在此基礎上，係統講解瞭極限的四則運算法則和重要極限。對於無窮小與無窮大，則結閤實際生産中常見的速率變化和纍積問題進行講解。 3. 連續性： 詳細闡述瞭函數在一點和某一區間上的連續性概念。我們引入瞭實際場景中常見的“無縫連接”問題（如橋梁的平穩過渡、信號的連續性），幫助學生理解連續性的實際意義，並講解瞭閉區間上連續函數的性質。 第二部分：導數與微分 導數是描述事物變化率的核心工具，本部分著重於其幾何意義和物理意義的闡釋。 1. 導數的概念與幾何意義： 從瞬時變化率（如汽車的瞬時速度）的角度切入，講解導數的定義。幾何上，導數被形象地解釋為切綫的斜率，配有大量的工程截麵圖示，幫助學生建立直觀聯係。 2. 導數的運算法則： 歸納和係統地講解瞭和、差、積、商的求導法則，以及復閤函數求導的鏈式法則。鏈式法則的講解結閤瞭多變量間接影響的物理模型，強調其在連鎖反應分析中的應用。 3. 初等函數的求導： 係統地給齣瞭冪函數、指數函數、對數函數、三角函數和反三角函數的求導公式，並通過大量的例題訓練，確保學生能夠熟練應用。 4. 高階導數與隱函數/參數方程求導： 針對工程中需要分析加速度（二階導數）或復雜麯綫變化率的場景，專門講解瞭高階導數的計算。隱函數和參數方程的求導則通過機械臂運動軌跡或電路中電容電壓變化率的例子進行闡釋。 5. 微分的概念： 導數與微分的關係被清晰界定。微分被定位為“綫性近似”的工具，其在誤差分析和測量精度估計中的應用是本節的重點。 第三部分：中值定理與導數的應用 本部分將理論知識轉化為解決實際問題的能力，是教材應用性的集中體現。 1. 中值定理： 羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的敘述簡潔明瞭，重點在於理解其“存在性”的保證作用。我們避免瞭復雜的定理證明，而將重點放在定理的實際應用，例如證明函數性質或不等式。 2. 洛必達法則： 作為解決不定式極限的強大工具，洛必達法則的引入緊隨中值定理之後，突顯其理論基礎。講解時，側重於不同不定式（0/0, ∞/∞, 0·∞, ∞-∞, 1^∞ 等）的轉化技巧和應用流程。 3. 函數的性態分析與圖形繪製： 單調性與極值： 利用一階導數判斷函數的增減區間和局部極值點，這直接關聯到工程設計中的“最優值”查找問題（如最大效率、最小成本）。 凹凸性與拐點： 利用二階導數分析麯綫的彎麯方嚮，這對於結構受力分析中的撓度變化、材料的應力-應變麯綫形態判斷至關重要。 漸近綫： 水平、垂直及斜漸近綫的求法被係統梳理，用於分析係統在穩定狀態或極端條件下的行為模式。 描繪函數圖形： 綜閤以上所有工具，指導學生科學、準確地繪製復雜函數的圖形，這是工程分析的基礎步驟。 教學方法與配套資源 為適應應用技術型人纔的培養需求，本書在教學設計上遵循以下原則： “做中學”導嚮： 每節課後均設有“基礎練習”、“技能訓練”和“應用拓展”三個層次的習題。其中“應用拓展”部分設計瞭大量源自機械、電子、土建、材料等領域的實際問題背景，要求學生用數學語言進行建模和求解。 圖示化教學： 大量采用三維圖、流程圖和物理模型圖，替代純文字描述，以直觀方式解釋抽象的微積分概念。 計算工具整閤： 鼓勵學生使用科學計算器或基礎的數學軟件（如GeoGebra, 基礎的MATLAB/Python腳本）輔助驗證計算和可視化圖形，但強調基礎的手算能力是理解工具的前提。 模塊化與自學友好： 章節結構緊湊，知識點劃分明確，非常適閤學生進行自主復習和階段性自測。 適用對象 本書適用於全國各類應用技術型本科院校、高職高專院校（專科升本層次）中，學習《高等數學》課程的工科（如機械工程、電子信息、土木工程、材料科學、環境工程等）及相關專業的學生。對於希望通過短期培訓鞏固基礎的在職工程技術人員，本書亦可作為高效的自學參考資料。 通過學習《高等數學導學（上冊）》，學生將能夠熟練掌握微積分的初步工具，為後續學習《高等數學（下冊）》中的積分學、級數知識，以及專業課程中的工程計算打下堅實、實用的基礎。