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李景和，赵娇云 著

图书标签:

• 向量分析
• 场论
• 电磁学
• 物理学
• 数学物理
• 高等数学
• 工程数学
• 电动力学
• 偏微分方程
• 数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030531841

版次：31

商品编码：12299966

包装：平装

丛书名： 普通高等教育工程数学系列教材

开本：32开

出版时间：2018-01-01

页数：148

正文语种：中文

内容简介

本书是为工科类专业本科生的“向量分析与场论”课编写的教材，内容包括向量分析，数量场的方向导数与梯度，向量场的通量与散度、环量与旋度、环量面密度，三种特殊形式的向量场，即保守场、管形场和调和场，平面向量场，正交曲线坐标系等。每节均配有练习题，每章还配有习题，可供读者掌握教材中的基本知识和拓宽知识面使用，在书末附有练习题和习题的参考答案。附录对书中介绍的哈密顿算子的相关性质作了总结，便于读者复习哈密顿算子的相关内容。

目录

第1章 向量分析
1.1 向量及其运算
1.1.1 向量的基本知识
1.1.2 向量的运算
1.2 向量函数
1.2.1 向量函数的概念
1.2.2 矢端曲线
1.2.3 向量函数的极限和连续
1.3 向量函数的导数与微分
1.3.1 向量函数的导数及其几何意义
1.3.2 向量函数的导数公式
1.3.3 向量函数的微分及其几何意义
1.3.4 向量函数导数的物理意义
1.4 向量函数的积分
1.4.1 向量函数的不定积分
1.4.2 向量函数的定积分
习题1

第2章 数量场
2.1 数量场的等值面
2.2 数量场的方向导数和梯度
2.2.1 方向导数
2.2.2 梯度
2.2.3 哈密顿算子
习题2

第3章 向量场
3.1 向量场的向量线
3.2 向量场的扩散特性
3.2.1 诵量
3.2.2 散度
3.2.3 高斯定理
3.3 向量场的旋转特性
3.3.1 环量
3.3.2 环量面密度和旋度
3.3.3 斯托克斯定理
3.4 梯度、散度、旋度的关系
习题3

第4章 三种特殊形式的向量场
4.1 保守场
4.2 管形场
4.3 调和场
习题4

第5章 平面向量场
5.1 平面向量场的通量和环量
5.2 平面调和场
5.2.1 平面调和场的调和函数
5.2.2 表征平面调和场的解析函数
习题5

第6章 正交曲线坐标系
6.1 正交曲线坐标系的定义
6.2 正交曲线坐标系中的基向量
6.3 正交曲线坐标系中的微分运算
6.4 梯度、散度、旋度和调和量在正交曲线坐标系中的表示式
6.4.1 梯度
6.4.2 散度
6.4.3 旋度
6.4.4 梯度、散度、旋度及调和量在柱面坐标系和球面坐标系中的表示式
习题6
练习题和习题参考答案
参考文献
附录 哈密顿算子

《物理世界的隐秘语言：从微观到宏观的运动与力量》 在广袤的宇宙中，从微不足道的尘埃粒子到星辰大海，一切都在不断地运动和变化。这种运动与变化并非杂乱无章，而是遵循着一系列深刻而优雅的规律。本书将带领读者踏上一段探索这些规律的旅程，揭示支撑我们所见所感世界运作的“隐秘语言”——一种用数学工具来描述和理解自然界中力、场和运动的语言。 本书并非一本枯燥的定理推导集，而是旨在以一种直观且富有启发性的方式，阐释那些塑造我们物理现实的核心概念。我们将从最基础的运动描述开始，逐渐深入到更复杂的现象。想象一下，你正凝视着平静的湖面，微风拂过，泛起层层涟漪；或者你目睹闪电划破夜空，雷声滚滚。这些看似独立的现象，背后却有着共通的物理原理。本书将为你解读这些原理，让你能够超越表象，洞察其本质。 第一部分：运动的轨迹与速度的艺术 我们首先将聚焦于“运动”。运动是物理学的基石，理解运动的性质是理解一切变化的前提。我们将学习如何精确地描述一个物体的位置、速度和加速度。这并非仅仅是抽象的数学定义，而是描绘物体在时空中轨迹的生动刻画。你将学会如何通过速度来理解一个物体运动的快慢与方向，如何通过加速度来感知物体运动状态的改变——是加速、减速还是方向的转变。 我们将探讨直线运动和曲线运动。无论是你驾驶的汽车在笔直的公路上行驶，还是行星在围绕太阳的轨道上运行，它们都遵循着特定的运动规律。我们将引入向量的概念，这是一种既有大小又有方向的数学工具，它是描述速度、加速度以及其他物理量的最佳语言。通过向量，我们可以清晰地表示物体在三维空间中的瞬时速度和加速度，从而为理解更复杂的物理现象奠定基础。 此外，本书还将深入探讨抛体运动和圆周运动。想象一下你投掷一个篮球，它划出的美妙弧线；或者观察过山车在轨道上疾驰，不断改变方向。这些都是我们在日常生活中可以观察到的运动形式，而本书将为你揭示它们背后的数学模型，让你理解这些运动轨迹是如何被精确预测和控制的。你将学习到如何在忽略空气阻力的情况下，计算出抛体运动的最大射高和水平射程；你也会了解到，保持一个物体进行匀速圆周运动，需要持续施加一个指向圆心的力，也就是我们常说的向心力。 第二部分：无形的引力之网与无处不在的场 一旦我们掌握了描述运动的语言，便可以开始探索那些驱动运动的“力量”。在本书的第二部分，我们将把目光投向那些无形但却威力巨大的“场”。场是物理学中一个极其重要的概念，它描述了空间中某个区域被某种物理量所占据，并能够对进入该区域的其他物体施加影响。 我们将从最熟悉也最普遍的“引力场”开始。万有引力定律告诉我们，任何两个具有质量的物体之间都存在吸引力。这种吸引力并非瞬间传递，而是通过引力场以光速传播。我们将学习如何用引力势的概念来描述引力场，并理解行星、恒星乃至整个宇宙的宏大结构是如何由引力维系的。你将了解到，地球之所以能将你牢牢地固定在地面上，是因为地球周围存在一个强大的引力场；你也会明白，潮汐的形成，月球绕地球运动，都是引力作用下的必然结果。 随后，我们将转向“电场”和“磁场”。电荷的运动会产生电场，而变化的电场又会产生磁场，变化的磁场则反过来产生电场。电场和磁场共同构成了我们理解电磁现象的框架。我们将探讨带电粒子在电场中受到的力，以及磁场如何影响运动的电荷。从指南针的指向到电动机的转动，再到无线电波的传播，一切电磁现象的背后，都离不开电场和磁场的概念。 本书还将介绍“温度场”和“压力场”。想象一下，一个房间里温度的分布并非均匀，某些地方更热，某些地方更冷；或者在深海中，水压随深度增加而增大。这些都是温度场和压力场的具体体现。理解这些场，有助于我们分析热传导、流体动力学等一系列重要的物理过程。 第三部分：流动的力量与能量的转化 在掌握了运动描述和场的概念之后，我们将进入本书的第三部分，探讨“流动的力量”与“能量的转化”。许多物理现象都涉及物质的流动，例如水在管道中的流动，空气在风中的运动，甚至是血液在血管中的循环。这些流动现象的背后，隐藏着丰富的物理规律。 我们将学习“流体力学”的基本原理。你将了解到，为什么水在狭窄的水龙头出口处流速会加快，为什么飞机能够依靠空气的流动产生升力。我们将探讨粘性、压强、伯努利方程等核心概念，帮助你理解各种流体的运动行为。 能量是宇宙中最基本的存在之一，它以各种形式存在，并在不断地相互转化。本书将深入探讨“能量守恒定律”，这是物理学中最强大的定律之一，它告诉我们，能量的总量在任何孤立系统中都是不变的，只是形式发生了变化。我们将分析动能、势能、热能、电能等不同形式的能量，以及它们之间的转化过程。 你将了解到，一个下落的物体，其重力势能如何转化为动能；电灯泡如何将电能转化为光能和热能；太阳如何将核能转化为光和热，照亮整个太阳系。通过理解能量的转化，我们能够更深刻地认识到自然界的运作机制，也为我们发展更高效的能源利用技术提供了理论基础。 第四部分：多维空间的奥秘与场的相互作用 在本书的最后部分，我们将把视野放得更远，探索“多维空间的奥秘”以及“场的相互作用”。虽然我们生活在三维空间，但物理学中的许多理论，尤其是在描述电磁场和引力场时，都不可避免地会涉及到更抽象的空间概念，有时甚至需要引入“标量场”和“矢量场”来描述空间中各个点上物理量的性质。 我们将学习如何用更强大的数学工具来描述场的性质。例如，通过“散度”和“旋度”这两个概念，我们可以洞察到场源的分布以及场的旋转特性。散度可以告诉我们，一个区域是场的“源”还是“汇”，而旋度则揭示了场的“涡旋”性质。这些概念对于理解电场线的分叉和汇聚，以及流体中的漩涡现象至关重要。 本书还将简要触及一些更先进的物理概念，例如与场论相关的“麦克斯韦方程组”。这组方程是经典电磁学的基石，它统一了电场和磁场的行为，并预言了电磁波的存在，从而彻底改变了我们对光和电磁现象的理解。虽然不深入推导，但我们会阐释方程所蕴含的深刻物理意义。 最终，本书将引导读者认识到，我们所处的物理世界，是一个由各种力、场和能量交织而成的复杂而和谐的整体。从最微小的粒子运动，到最宏大的宇宙演化，无不遵循着一套精妙的数学语言。掌握了这门语言，我们便能更清晰地理解世界的运作方式，也能为探索更深层次的物理奥秘做好准备。 《物理世界的隐秘语言：从微观到宏观的运动与力量》是一次引人入胜的智力探险，它将帮助你建立起对物理世界深刻而直观的理解。无论你是物理学的初学者，还是希望巩固和拓展自身知识的爱好者，本书都将为你打开一扇通往奇妙物理世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是物理学入门的瑰宝！初次翻阅这本书，就被其清晰的脉络和深入浅出的讲解所吸引。作为一名对物理世界充满好奇但又觉得理论过于抽象的学生，这本书提供了一个绝佳的切入点。作者不仅仅罗列公式，而是用一种引人入胜的方式，将那些看似高深莫测的概念，比如梯度、散度和旋度，通过直观的几何解释和生动的物理图像展现在读者面前。我尤其喜欢书中关于矢量场的应用案例，它们不仅仅是枯燥的数学练习，更是对现实世界现象的精确描绘。从流体力学的漩涡到电磁场的分布，再到引力场的形状，每一个例子都让我对物理学有了更深的理解。读完第一部分，我感觉自己仿佛掌握了一把开启物理世界奥秘的钥匙，那些曾经让我望而却步的方程，现在看来都变得格外亲切和有意义。这本书的语言风格非常流畅，没有那种生硬的学术腔调，读起来就像是在和一位经验丰富的导师进行一场深入的交流。它让我体会到了学习数学工具如何能够赋能我们去理解和探索自然。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一位长期沉浸在微积分和线性代数海洋中的学生而言，这本书的出现无疑是一场及时的甘霖。此前，我总觉得自己在处理多变量函数和空间几何问题时，缺乏一个统一而强大的工具。这本书恰恰填补了这一空白。它系统地介绍了向量代数和分析的基础，特别是对梯度、散度和旋度的讲解，让我对它们在物理学中的作用有了醍醐灌顶的认识。书中关于保守场和无旋场的讨论，以及与物理定律（如高斯定律、安培定律）的联系，都让我看到了数学工具的真正价值。我能够理解，这些看似复杂的数学概念，实际上是用来描述和预测自然现象的基石。它不仅仅是教科书，更像是一份详细的操作手册，教我如何运用向量分析来解决实际的物理问题。我开始尝试将书中介绍的方法应用到我之前遇到的一个关于势能分布的问题上，整个过程变得异常顺畅，并且得出了更深刻的见解。

评分☆☆☆☆☆

对于初学者来说，《向量分析与场论》提供了一个极佳的学习路径。我此前对物理学中的一些基本概念，如电场线、磁力线等，只有模糊的印象，这本书则通过向量分析的语言，赋予了它们清晰的数学定义和物理意义。作者的叙述方式非常注重逻辑性和连贯性，从基础的向量运算，到复杂的场论概念，层层递进，让我能够逐步建立起完整的知识体系。书中对梯度、散度和旋度的直观解释，以及它们在不同物理情境下的应用，都让我感到受益匪浅。例如，对散度的讲解，让我深刻理解了为什么某些区域会有“源”或“汇”的概念。这本书让我明白，学习向量分析不仅仅是为了掌握一套数学工具，更是为了培养一种用数学来分析和解决物理问题的思维方式。它是一本能够真正帮助读者提升对物理世界理解深度的著作。

评分☆☆☆☆☆

这本《向量分析与场论》真是一次令人振奋的智力冒险。我并非物理学专业出身，最初接触这本书纯粹是出于一种对数学与物理交叉领域的兴趣。然而，它所呈现的内容远超我的预期。书中对“场”的定义和性质的阐述，让我对“看不见摸不着”的物理量有了全新的认识。它不仅仅是关于数学工具的介绍，更是关于如何用数学语言去描述和理解我们周围宇宙的哲学。我特别欣赏书中对不同类型的场（如标量场、矢量场）的细致区分，以及它们各自独特的物理意义。梯度、散度和旋度这些概念，在书中被赋予了生动形象的比喻，例如水流的“膨胀”或“旋转”，这使得抽象的数学运算变得触手可及。我尝试着去运用书中介绍的积分方法来计算一些简单的物理量，比如在一个区域内的总流量，整个过程充满了探索的乐趣。这本书让我看到了数学作为一种通用语言，在不同科学领域中的强大力量。它鼓励我去思考，去质疑，去用一种更加系统和严谨的方式来审视世界。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我一直对物理学中的“场”概念感到有些困惑。它们似乎无处不在，却又难以捉摸。直到我阅读了这本书，我才真正理解了向量分析在描述和理解这些场的关键作用。《向量分析与场论》以一种极具启发性的方式，将抽象的数学概念与具体的物理现象巧妙地结合起来。书中的插图和图示非常精美，它们直观地展示了矢量场是如何随空间变化的，以及梯度、散度和旋度在几何上和物理上分别代表了什么。我喜欢书中对流体动力学和电磁学中场论应用的讲解，这些例子让我看到了数学工具在模拟和预测真实世界行为方面的强大能力。它不仅仅是一本介绍数学方法的书，更是一本教我如何用数学的眼睛去观察和理解物理世界的书。它激发了我对物理学的浓厚兴趣，并让我对未来的学习充满了信心，我相信这本书将是我物理学探索之旅中一个不可或缺的伙伴。