矩阵论简明教程（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　《矩阵论简明教程（第3版）》共分8章，介绍了矩阵的相似变换，范数理论，矩阵分析，矩阵分解，特征值的估计与表示，广义逆矩阵，矩阵的特殊乘积以及线性空间与线性变换，各章均配有习题，书末有习题解答与提示。与传统矩阵论教材不同的是，《矩阵论简明教程（第3版）》不是从较抽象的线性空间与线性变换开始，而是以较具体的矩阵相似变换理论作为基础来介绍矩阵理论的主要内容，以达到由浅入深的目的，并使读者在较短时间内掌握近现代矩阵理论相当广泛而又很基本的内容。学习过工科线性代数课程的读者均可阅读《矩阵论简明教程（第3版）》。
　　《矩阵论简明教程（第3版）》可作为一般院校工科硕士研究生和工程硕士生的教材，以及本科高年级学生选修课教材，也可供工程技术或研究人员自学及参考使用。

内页插图

目录

第三版前言
第二版前言
第一版前言
符号说明

第1章 矩阵的相似变换
1．1 特征值与特征向量
1．2 相似对角化
1．3 Jordan标准形介绍
1．4 Hamilton-Cayley定理
1．5 向量的内积
1．6 酉相似下的标准形
习题1

第2章 范数理论
2．1 向量范数
2．2 矩阵范数
2．2．1 方阵的范数
2．2．2 与向量范数的相容性
2．2．3 从属范数
2．2．4 长方阵的范数
2．3 范数应用举例
2．3．1 矩阵的谱半径
2．3．2 矩阵的条件数
习题2

第3章 矩阵分析
3．1 矩阵序列
3．2 矩阵级数
3．3 矩阵函数
3．3．1 矩阵函数的定义
3．3．2 矩阵函数值的计算
3．3．3 常用矩阵函数的性质
……

第4章 矩阵分解
第5章 特征值的估计与表示
第6章 广义逆矩阵
第7章 矩阵的特殊乘积
第8章 线性空间与线性变换

习题解答与提示
参考文献

前言/序言

　　本次修订的具体内容如下：
　　1.第4章4.4节新增了矩阵奇异值分解的应用；
　　2.第6章新增了方阵的另一类广义逆矩阵-Drazin逆（6.4节）；
　　3.第7章新增了方阵的另一种特殊乘积-Hadamard积（7.3节）；
　　4.第8章新增了投影矩阵（8.8节）。
　　增加了相应内容的有关习题并给出了较详细的解答。
　　我们对关心本书和对本书提出宝贵意见的同行表示衷心的感谢。

《线性代数进阶：理论与应用》 内容概述： 本书旨在为具备一定基础的数学、物理、工程、计算机科学及经济学等领域专业人士和高年级本科生提供一个深入理解线性代数理论、掌握核心方法并拓宽其应用视野的平台。不同于初步介绍性教材，《线性代数进阶》将重点放在对线性代数概念的深刻洞察、理论的严谨推导以及复杂问题的建模与求解能力培养上。全书结构清晰，逻辑严密，从基础概念的重温与升华出发，循序渐进地引入更抽象、更高级的主题，并辅以丰富的实例，展现线性代数在现代科学技术中的强大生命力。 第一部分：核心理论的深化与拓展 本部分将对线性代数的几个基石性概念进行深入的再审视和拓展，旨在建立更为坚实和抽象的理解。 向量空间与子空间： 在对向量空间的基本定义（如加法封闭性、数乘封闭性、零向量存在性等）进行回顾的基础上，我们将深入探讨线性无关、基、维数等概念的本质。重点将放在对不同类型向量空间（如函数空间、多项式空间、矩阵空间）的理解，以及如何识别和构造它们的子空间。例如，我们将详细分析线性方程组解集形成的子空间，以及由一组向量张成的子空间，并探讨子空间之间的关系，如交集、和空间及其维数公式。 线性变换： 本章将从映射的角度深入理解线性变换的性质。我们将讨论线性变换的核（kernel）与像（image），以及它们与秩-零度定理（rank-nullity theorem）的深刻联系。通过矩阵表示，我们将学习如何通过矩阵的乘法来刻画线性变换的复合，以及如何利用矩阵的转置、逆矩阵等来分析线性变换的性质。此外，还将引入对线性变换进行对角化、Jordan 标准型的研究，揭示其内在的结构。 内积空间： 在标准欧氏空间的基础上，我们将引入更一般的内积空间概念，包括实内积空间和复内积空间。我们将详细讲解各种内积的定义，以及由此衍生的范数、距离、正交性等重要概念。重点将放在正交基（包括Gram-Schmidt正交化过程）的构造及其在求解问题中的优势。例如，如何利用正交投影来求解最小二乘问题，以及在信号处理和数据分析中，正交基的重要性。 行列式： 虽然行列式在初步介绍中常被用于判断线性方程组是否有唯一解，但在本部分，我们将更关注行列式的理论意义。我们将深入探讨行列式的代数性质，如多重线性性、交错性，以及它与矩阵可逆性、线性变换体积（或面积）变化率之间的联系。通过余子式和代数余子式的计算，我们将学习如何计算行列式，并理解其几何意义。 特征值与特征向量： 这是线性代数中最核心的概念之一。我们将详细阐述特征值与特征向量的定义，以及它们如何揭示线性变换在特定方向上的伸缩性质。本章将重点放在对特征多项式、代数重数、几何重数以及它们与对角化之间关系的深入分析。我们将研究可对角化矩阵的充要条件，并引入Jordan标准型，用于处理不可对角化的情况。这些概念在动力系统、稳定性分析、量子力学等领域有着广泛应用。 第二部分：高级理论与抽象方法 在打下坚实的基础后，本部分将引入更具抽象性和普遍性的理论工具，为解决更复杂的问题提供框架。 对角化与 Jordan 标准型： 在第一部分的基础上，我们将进一步深化对可对角化矩阵的研究。我们将详细探讨对称矩阵的谱定理，理解其特征值、特征向量的特殊性质及其在二次型和主轴定理中的应用。对于不可对角化的矩阵，我们将系统地介绍Jordan 标准型及其求法，理解矩阵的幂运算、微分方程组求解等问题与Jordan 标准型之间的紧密联系。 二次型与合同变换： 本章将集中讨论二次型的理论。我们将从代数和几何的角度分析二次型的性质，通过配方法、矩阵法以及特征值分解来化二次型为标准型。我们将重点讲解合同变换的概念，以及如何利用合同变换将二次型化为对角形，从而揭示二次型的正定性、半正定性等关键性质。这在优化、统计、机械振动等领域至关重要。 张量基础： 本章将初步介绍张量的概念，将其视为多线性映射的推广。我们将从向量和矩阵的张量积出发，理解张量的定义、指标表示法以及张量运算（如收缩、指标升降）。虽然不会深入到微分几何等复杂领域，但我们将重点介绍在物理学（如应力张量、电磁张量）和机器学习（如深度学习中的张量计算）等领域中张量的基础应用，为后续学习打下铺垫。 奇异值分解（SVD）： SVD是现代数据分析和信号处理中最强大的工具之一。我们将详细讲解SVD的定义、存在性以及其与特征值分解的关系。重点将放在SVD的几何意义——如何将任意矩阵的线性变换分解为旋转、缩放和再次旋转的组合。我们将深入探讨SVD在降维（如PCA）、图像压缩、推荐系统、噪声去除等方面的应用，并展示其在解决欠定或超定方程组问题时的威力。 第三部分：线性代数在现代科学中的应用 本部分将展示线性代数作为一种强大的数学语言和工具，如何在众多科学和工程领域发挥着不可或缺的作用。 数值线性代数： 理论上的精确计算在实际中往往受到计算精度和效率的限制。本章将介绍数值线性代数中的一些基本概念和算法，如矩阵的条件数、矩阵的扰动分析，以及一些经典的数值算法，如高斯消元法的数值稳定性、QR分解、LU分解的数值实现。我们将强调理解数值算法的稳定性和效率的重要性，以及如何选择合适的算法来求解大规模问题。 图论与网络分析： 许多实际问题可以被建模为图。本章将介绍如何利用邻接矩阵、拉普拉斯矩阵等来描述图的结构，并利用线性代数的工具来分析图的性质，如连通性、最短路径、中心度等。我们将探讨一些经典的图算法（如PageRank算法）的线性代数基础。 机器学习与数据科学： 线性代数是机器学习的核心。本章将深入讲解线性代数在机器学习中的应用，包括： 线性回归与逻辑回归： 如何用线性代数方法求解最小二乘问题，以及特征向量在PCA中的作用。 支持向量机（SVM）： 理解核函数和对偶问题的线性代数表示。 主成分分析（PCA）： 利用特征值分解或SVD进行数据降维和特征提取。 推荐系统： 利用矩阵分解（如SVD）来预测用户偏好。 深度学习： 介绍神经网络中权重矩阵、激活函数以及反向传播的线性代数解释。 信号处理与图像处理： 傅里叶变换与小波变换： 将信号分解为不同频率成分的线性代数基础，以及其在滤波、去噪中的应用。 图像压缩： 利用SVD等技术减少图像数据的存储量。 图像滤波与增强： 通过卷积运算实现图像的各种处理。 动力系统与控制理论： 微分方程组的求解： 利用特征值、特征向量和Jordan 标准型来求解线性常微分方程组，分析系统的稳定性和长期行为。 状态空间表示： 将控制系统表示为线性代数方程，并分析系统的可控性与可观性。 学习目标： 通过学习本书，读者将能够： 1. 深刻理解 线性代数的核心概念，包括向量空间、线性变换、特征值与特征向量的理论内涵。 2. 熟练掌握 解决各种线性代数问题的数学方法，并能灵活运用。 3. 建立 抽象思维能力，能够将实际问题转化为线性代数模型。 4. 清晰认识 线性代数在众多科学和工程领域的广泛应用，并具备初步应用能力。 5. 为进一步学习 更高级的数学、物理、工程和计算科学打下坚实基础。 本书不仅仅是一本理论教材，更是一本引导读者深入思考、拓展视野、激发创新思维的工具书。通过对数学理论的严谨推导和对实际应用的生动展现，《线性代数进阶：理论与应用》旨在培养读者独立解决复杂问题的能力，使其能够自如地运用线性代数的语言与工具，在各自的研究和工作领域取得突破。