　　《黎曼几何初步》是黎曼几何的一本入门教材。
　　《黎曼几何初步》从黎曼度量及联络出发，介绍了黎曼流形研究中的各种基本概念和技巧。以测地线的研究为重点讨论了各种形式的比较定理和Morse指数定理，同时还介绍了子流形几何学。书中也勾画了近代微分几何中的一些重大成果，如球面定理、正质量猜想以及几乎平坦流形等，最后还列举了当今微分几何研究中一些尚待解决的问题。
　　《黎曼几何初步》可供大学、师范院校数学系高年级选修课教材以及研究生教材，也可供数学工作者参考。

作者简介

　　伍鸿熙，著名几何学家和数学教育家。1961年在哥伦比亚大学获得学士学位，两年后在麻省理工学院获得博士学位。先后任麻省理工学院研究员，普林斯顿高等研究院成员，1965—2009年任教于加州大学伯克利分校，自2009年至今是加州大学伯克利分校名誉退休教授。2000—2001年任美国国家教育进展评估数学指导委员会委员，2006—2008年任美国总统组建的国家数学顾问组成员。伍鸿熙在整体微分几何研究领域贡献，对实流形和复流形的曲率与函数论的关系进行了深入研究，得到了许多重要的结果。他与学生RobertGreene长期合作更是几何界的合作典范。
　　
　　沈纯理，华东师范大学数学系教授，微分几何学家。长期从事整体微分几何、规范场理论及基于几何分析的图像处理研究。
　　
　　虞言林，苏州大学教授，指标理论专家。他早年就投入到高斯—博内—陈省身公式的研究，1983年发表在《拓扑学（Topology）》期刊上的论文成功地将高斯—博内—陈省身公式推广到组合流形的情形。

内页插图

第1章线性联络，黎曼度量和平行移动
第2章协变微分和曲率张量
第3章指数映射，高斯引理和度量的完备性
第4章等距变换和空间形式
第5章 Jacobi场和Cartan—Hadamard定理
第6章第一与第二变分公式及其初步的应用
第7章 Morse指标形式和Bonnet—Myers定理
第8章 Rauch，Hessian与Laplace算子的比较定理
第9章 Morse指数定理
第10章共轭点和割迹
第11章测度与积分
第12章某些基本的计算技巧和WeitzenbSck公式
第13章子流形和第二基本形式
第14章体积的变分和极小子流形
第15章欧氏空间中的极小子流形
第16章几乎平坦的流形
第17章一些未解决的问题
参考文献
索引

前言/序言

　　我在1984年写这本书的时候，从来没想到三十年后会有机会目睹这本书的再版，所以很高兴来写这个序言。回想那时祖国还在开始重进国际数学行列的阶段，因此我写这本书的主要目的，是介绍基础性的几何技巧和想法，帮助读者进一步研究高深的几何定理。所以书中强调的是一般性和主要的几何想法，而忽略比较专门的技巧。例如很有名的球面定理，在本书中只是轻描淡写地一笔带过。因为我认为这个定理的证明，不一定对初学者的数学理解特别有启发性。类似的例子有相当多，自然这个主观性的决定，使得这本书有点浅显，但是如果一个读者想认识一些黎曼几何的基本想法，这本书可能还是有用的。所以这本书的再版，我想还有一定的意义。
　　如果读者要向黎曼几何方向作更深入的研究，我觉得丘成桐和R.Schoen的Lectures on Differential Geometry（波士顿国际出版社，1994；中文版：微分几何讲义，高等教育出版社，2006）是值得推荐的。另外一本书可能是我和陈维桓合写的《黎曼几何选讲》（北京大学出版社，1993）。这两本书重复的地方似乎不多，最后，我要再向沈纯理和虞言林两位同志，对这本书得以面世的贡献，深致谢意，同时我也要感谢高等教育出版社的编辑们对本书所作的工作。
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