微积分（第3版）学习辅导与习题选解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　《微积分（第3版）学习辅导与习题选解》是与同济大学数学系编写的面向21世纪课程教材《微积分》第三版（上、下册）配套的学习辅导书。
　　《微积分（第3版）学习辅导与习题选解》按原教材的章节次序安排，每章按节（或相关的几节）编写了内容要点、教学要求和学习注意点、释疑解难、例题增补、习题解析等栏目，针对学生学习中的问题和需要进行答疑和辅导。本辅导书对原教材中约三分之一的习题和大部分数学实验作了解答，并结合学生作业中的常见错误进行剖析指导。
　　《微积分（第3版）学习辅导与习题选解》内容切合学生实际、针对性强，注重帮助学生掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，可作为工科和其他非数学专业学生学习高等数学的参考书，也可供使用《微积分》这一教材的教师作为教学参考。

内页插图

目录

预备知识
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析

第一章 极限与连续
第二、三节 数列极限与函数极限
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第四节 极限的运算法则
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第五节 极限存在准则与两个重要极限
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第六节 无穷小的比较
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第七、八节 函数的连续性与连续函数的运算、闭区间上连续函数的性质
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
总习题一选解

第二章 一元函数微分学
第一节 导数的概念
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第二节 求导法则
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第三、四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数、高阶导数
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第五节 函数的微分与函数的线性逼近
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第六节 微分中值定理
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第七、八节 泰勒公式、洛必达法则
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第九节 函数单调性与曲线凹凸性的判别方法
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第十节 函数的极值与最大、最小值
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第十一节 曲线的曲率
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
总习题二选解

第三章 一元函数积分学
第一节 不定积分的概念及其性质
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第二节 不定积分的换元积分法
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第三节 不定积分的分部积分法
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第四节 有理函数的不定积分
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第五、六节 定积分、微积分基本定理
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第七节 定积分的换元法和分部积分法
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第八节 定积分的几何应用举例
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第九节 定积分的物理应用举例
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第十节 平均值
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第十一节 反常积分
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
总习题三选解

第四章 微分方程
第一、二节 微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第三、四节 一阶线性微分方程、可用变量代换法求解的一阶微分方程
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第五节 可降阶的二阶微分方程
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第六节 线性微分方程解的结构
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第七节 二阶常系数线性微分方程
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
总习题四选解
上册实验练习题解答

第五章 向量代数与空间解析几何
第一、二节 向量及其线性运算、点的坐标与向量的坐标
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第三节 向量的乘法运算
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第四、五节 平面、直线
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第六、七节 曲面与曲线、二次曲面
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
总习题五选解

第六章 多元函数微分学
第一节 多元函数的基本概念
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第二、三节 偏导数、全微分
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第四节 复合函数的求导法则
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第五节 隐函数的求导公式
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第六节 方向导数与梯度
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第七节 多元函数微分学的几何应用
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第八节 多元函数的极值
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
总习题六选解

第七章 重积分
第一、二节 重积分的概念与性质、二重积分的计算
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点270。
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第三节 三重积分的计算
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第四节 重积分应用举例
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
总习题七选解
……
第八章 曲线积分与曲面积分
第九章 无穷级数
下册 实验练习题解答

《微积分（第3版）学习辅导与习题选解》：精炼知识，攻克难关，助你畅游微积分的数学海洋 微积分，作为现代科学和工程学的基石，其重要性不言而喻。它不仅是高等数学的起点，更是理解变化、分析动态系统的强大工具。然而，微积分的抽象概念、繁复计算以及逻辑严谨的证明过程，常常让初学者望而却步。为了帮助广大学子更有效地掌握微积分的核心知识，深入理解其精髓，并顺利应对学习中的挑战，《微积分（第3版）学习辅导与习题选解》应运而生。本书旨在成为你学习微积分旅程中的得力助手，为你铺平道路，指引方向，让你在探索微积分的奥秘时，少走弯路，事半功倍。 一、 精准提炼，融汇贯通：点睛之笔的理论精讲 本书的核心价值之一，在于其对微积分核心概念的精准提炼和深入浅出的讲解。我们深知，理解是掌握的前提。因此，在理论部分的阐述上，我们摒弃了冗余的繁文缛节，专注于提炼每一个知识点的本质。 函数与极限： 这是微积分的基石。我们从函数的概念入手，梳理各种基本初等函数及其性质，并着重讲解极限的直观理解、ε-δ定义以及极限的保号性、保序性等重要定理。我们关注如何通过几何直观和代数计算来把握极限的意义，特别是无穷小、无穷大以及它们之间的关系，为后续微分和积分的学习打下坚实基础。 导数与微分： 导数是描述变化率的关键工具。本书将详细解析导数的定义——极限的特殊形式，并通过丰富的实例展示导数在几何（切线斜率）、物理（速度、加速度）等领域的应用。我们深入探讨了求导法则，包括基本初等函数的导数、四则运算的导数、复合函数求导法则（链式法则）以及反函数求导法则。隐函数求导、参数方程求导等难点也将被一一攻克，帮助你熟练掌握各种函数的求导技巧。微分的概念及其与导数的关系，以及微分在近似计算中的应用，也将在书中得到清晰阐释。 导数的应用： 导数的应用是检验学习效果的重要环节。本书将系统地讲解导数在函数性质研究中的应用，如单调性、极值、凹凸性、拐点和渐近线，这些都将帮助你绘制出函数的图像，深刻理解函数的行为。此外，我们还将重点介绍导数在解决实际问题中的应用，例如优化问题（最大值、最小值）、相关变化率问题以及牛顿迭代法等，让你体会到微积分的强大力量。 不定积分与定积分： 积分是微积分的另一核心。本书将从不定积分入手，解释不定积分的定义、性质以及基本积分公式。我们将详细讲解积分的换元法和分部积分法，这两种方法是解决复杂不定积分的关键。随后，我们将引入定积分的概念，解释其几何意义（曲边梯形的面积）和物理意义（累积效应）。牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）将是本书的重中之重，它将不定积分与定积分紧密联系起来，是解决定积分计算的核心。 定积分的应用： 定积分的应用同样广泛而深刻。本书将详细阐述定积分在计算平面图形的面积、体积（旋转体、其他立体）、曲线长度、功、压力等方面的应用。通过这些实例，你将能更直观地理解积分的“累加”思想，并学会如何将实际问题转化为数学模型进行求解。 微分方程初步： 作为微积分的自然延伸，本书还将介绍一些基本的一阶微分方程的求解方法，如可分离变量微分方程、齐次方程、线性微分方程等。这将为你将来深入学习微分方程打下基础，并让你初步领略微积分在描述和解决动态系统问题中的威力。 在理论讲解中，我们力求用最清晰的语言、最简洁的逻辑来呈现复杂的概念。我们不仅仅罗列公式和定理，更重要的是解释“为什么”和“怎么用”。每一个重要概念的引入，都伴随着直观的图示和生动的类比，帮助读者建立起对抽象概念的感性认识。定理的证明，则在保证严谨性的前提下，尽量简化推理过程，突出核心思想，让读者理解证明的逻辑脉络，而非死记硬背。 二、 精选习题，层层递进：攻克难关的实践秘籍 理论学习固然重要，但真正掌握微积分，离不开大量的练习。本书的另一大亮点，便是其精心筛选、梯度设计的习题集。我们深知，习题的质量和难度直接影响着学习效果。 基础巩固型习题： 在每个知识点讲解完毕后，我们都会配以若干基础型的习题。这些习题旨在帮助你巩固刚刚学到的概念和公式，检验你对基本运算的掌握程度。通过这些题目，你可以快速建立起对知识点的初步信心。 能力提升型习题： 随着学习的深入，我们将引入更具挑战性的习题。这些题目可能需要综合运用多个知识点，或者要求你进行更复杂的推理和计算。它们旨在锻炼你的分析问题、解决问题的能力，提升你的数学思维。 综合应用型习题： 针对每个章节，我们都设计了综合性的习题，它们往往与实际应用相结合，或者需要你运用微积分的知识来解决一个复杂的问题。这些题目能够帮助你将理论知识融会贯通，并体会到微积分在现实世界中的巨大价值。 典型错题分析： 为了让读者避免重蹈覆辙，本书特别选取了一些在学习中常见的、具有代表性的错误解法，并进行详细的分析。通过理解错误产生的原因，可以加深对正确方法的认识，避免在今后的练习中再次犯同样的错误。 精选例题详解： 本书最核心的部分之一，就是对每一道精选习题提供的详细解答。解答过程不仅给出了最终答案，更重要的是，它会一步一步地展示解题思路、关键步骤、使用的定理或公式，以及可能遇到的陷阱。对于一些复杂的题目，还会提供多种解法，让你从不同角度理解问题。我们力求解答清晰、逻辑严谨，能够引导读者独立思考，并最终掌握解题方法。 本书的习题选解，并非仅仅是提供答案，更重要的是提供“解题方法”和“解题思路”。我们相信，通过细致的分析和透彻的讲解，读者能够从中获得宝贵的解题经验，掌握举一反三的技巧，最终能够独立解决类似的问题。 三、 学习辅导，答疑解惑：点亮迷茫的指路明灯 在学习微积分的过程中，遇到困惑是常态。为了最大程度地减轻学习压力，提供有效的支持，《微积分（第3版）学习辅导与习题选解》还提供了贴心的学习辅导。 重点难点提示： 在每个章节的开始，我们会明确指出该章节的重点和难点，并给出学习建议，帮助你提前做好准备，有的放矢地进行学习。 学习方法指导： 书中将穿插一些关于如何高效学习微积分的建议，例如如何理解概念、如何进行计算练习、如何阅读证明等，帮助你培养良好的学习习惯和科学的学习方法。 易混淆知识点辨析： 在一些容易混淆的概念或定理之间，我们会进行专门的辨析，通过对比分析，帮助你清晰地认识它们的区别与联系。 解题思路梳理： 对于一些综合性较强的题目，我们会专门梳理解题思路，将复杂的问题分解为若干个小步骤，让你能够逐步理解并掌握解题过程。 本书旨在成为你学习微积分过程中最可靠的伙伴。我们希望通过精炼的理论讲解、详实的习题解析以及贴心的学习辅导，帮助你克服微积分学习中的一切障碍，最终实现对这门学科的深入理解和熟练掌握。翻开本书，你将开启一段更加自信、更加高效的微积分学习之旅。