张景中科普文集：不用极限的微积分 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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编辑推荐

《张景中数学科普文集》内容聚焦数学。以往某些数学科普书，书名是关于数学的，但里面不少内容却是“去数学化”的，涉及的多是长篇大论的数学价值论述、人云亦云的趣味数学堆砌、以讹传讹的历史故事拼接等。而该书始终直面数学难题，始终围绕如何使数学变得更简单进行写作

《张景中数学科普文集》观点新颖深入，原创性强。书里不少内容是作者平常研究的体会和心得的累积，是其他图书中看不到的。我们知道，数学科普原创不易；对待科普作品，在当前的科研评价体制中是不当回事的。作者写作甚勤，坚持把科普当作科研的态度，令人钦佩。们知道，书中的一些问题，是一些初等数学中的经典问题，要想在历代学人的基础上有所发现和创新是较难的。

思想深度是大智慧和小聪明的分野，历史上许多大数学家考虑问题，宛如天山折梅手一样，常常用看似小巧的工具，解决庞杂的问题。他们往往盯住的不是一个具体的小问题，也不是没有代表性的旁支问题，而是解决一类问题，或是直捣问题的关键，循序渐进地解决与之相关的所有问题。《张景中数学科普文集》研究的都是小问题，但教给读者的却是大智慧。

内容简介

　　《张景中科普文集：不用极限的微积分》不用极限或无穷小而把微积分说清楚，曾是大师们的古老梦想。这里从一个平凡思路出发实现了大师们的愿望，让高中生就能看懂微积分。

内页插图

目录

开篇
第1讲 探求瞬时速度大师引入导数
第2讲 应用均值属性学子另辟蹊径
第3讲 作图像切线新概念初试锋芒
第4讲 论增减极值乙函数更显风光
第5讲 选择函数范围青睐差商有界
第6讲 建立估值定理喜看殊途同归
第7讲 四则运算求导公式扩大战果
第8讲 复合函数链式法则深入研习
第9讲 巧用面积建立自然对数定义
第10讲 对称求逆算出指数函数微商
第11讲 畅谈初等函数求导井然有序
第12讲 多练微分等式计算熟能生巧
第13讲 学以致用微商描述曲线模样
第14讲 艺术精深函数展成泰勒级数
第15讲 甲乙函数证微积分基本定理
第16讲 黎曼和表牛顿莱布尼兹公式
第17讲 求体积算能量应用丰富多彩
第18讲 说实数论连续理论严谨深刻
参考答案习题解答

精彩书摘

　　《张景中科普文集：不用极限的微积分》：
　　开篇
　　计算面积是最古老的数学问题之一，但如何计算任意曲线包围的面积，直到17世纪初还是数学家面前的难题。
　　老问题没完全解决，新问题又层出不穷。
　　求作任意曲线的切线，求任意曲线的长度，这是来自几何的问题。
　　求变速运动物体的速度，求物体的重心，求液体对物体表面的压力，这是来自物理的问题。
　　判断各种函数的增减，求函数的最大值和最小值，这些问题既来自几何，又来自物理，也来自生活、工商业和许多科技领域，更是数学理论发展的需求。
　　数学历史上戏剧性的一幕出现了：微积分的创建，为上面几大类问题提供了巧夺天工的统一解决方案。
　　这是科学的大丰收，是人类精神的伟大胜利！
　　这场伟大胜利，奠基于无穷小方法或极限理论的建立与发展。学习微积分就要先学极限，似乎已成定论。
　　无穷小方法或极限理论的繁琐，使微积分成为艰深的学问。
　　历史上一些数学大师相信，不借助于无穷小方法或极限理论也能把微积分说清楚。拉格朗日为此写出其名著《解析函数论》。但他们的愿望一直未能实现，能严谨而简明地说清楚微积分的著作，因而长期未见出现。
　　我国数学家林群十几年来倡导微积分的改革，在此方向孜孜以求。他所撰写的《微积分快餐》（科学出版社，2009）、《微积分减肥快跑》（科学普及出版社，2011）等书，开创了绕过极限运算直接推导出微积分公式的新路。《张景中科普文集：不用极限的微积分》则通过另一思路，试图实现拉格朗日等大师的梦想。
　　探求瞬时速度大师引入导数
　　有句古话，叫做“强弩之末势不能穿鲁缟”，字面上是说射出的箭尽管开始很有力，也就是很快，但后来速度会慢下来，到了射程之末连细绢也穿不透了。当然，这是由于空气阻力的作用。
　　其实，强弩之末速度到底如何，还要具体分析，如果从高高的城门楼上射下来，像：三国演义里陈宫向曹操射的一箭，由于重力，箭会越来越快；如果从下向上“弯弓射大雕”，初速再大，也会越高越慢；到了最高处回头下落，又会越来越快。
　　总之，箭的运动速度时时刻刻在变化，这在物理上叫做非匀速运动，求非匀速运动物体每时每刻的速度，是物理学家关心的问题。
　　意大利物理学家伽利略（G. Galilei，1564-1642）研究了重力作用下物体的运动规律，他经过反复实验，总结出小球在光滑斜面上滚下的距离S和所用的时间t之间有函数关系S=S（t）=at2，这个式子叫做小球的运动方程，其中系数a和斜面坡度以及计量单位有关。
　　有了运动方程，在时间段[u，v]上小球滚过的距离很好算，就是S（v）-S（u）=av2-au2，滚过这段距离的时间是v-u，于是在时间区间[u，v]上小球的平均速度就是Vp=S（v）-S（u）/v-u=a（u+v）.（1-1）。
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前言/序言

　　感谢湖北科学技术出版社督促我将这30多年里写的科普作品回顾整理一下。我想人的天性是懒的，就像物体有惰性。要是没什么鞭策，没什么督促，很多事情就做不成。我的第一本科普书《数学传奇》，就是在中国少年儿童出版社的文赞阳先生督促下写成的。那是1979年暑假，他到成都，到我家里找我。他说你还没有出过书，就写一本数学科普书吧。这么说了几次，盛情难却，我就试着写了，自己一读又不满意，就撕掉重新写。那时没有电脑或打字机，是老老实实用笔在稿纸上写的。几个月下来，最后写了6万字。他给我删掉了3万，书就出来了。为什么要删？文先生说，他看不懂的就删，连自己都看不懂，怎么忍心印出来给小朋友看呢？书出来之后，他高兴地告诉我，很受欢迎，并动员我再写一本。
　　后来，其他的书都是被逼出来的。湖南教育出版社出版的《数学与哲学》，是我大学里高等代数老师丁石孙先生主编的套书中的一本。开策划会时我没出席，他们就留了“数学与哲学”这个题目给我。我不懂哲学，只好找几本书老老实实地学了两个月，加上自己的看法，凑出来交卷。书中对一些古老的话题如“飞矢不动”“白马非马”“先有鸡还是先有蛋”“偶然与必然”，冒昧地提出自己的看法，引起了读者的兴趣。此书后来被3家出版社出版。又被选用改编为数学教育方向的《数学哲学》教材。其中许多材料还被收录于一些中学的校本教材之中。
　　《数学家的眼光》是被陈效师先生逼出来的。他说，您给文先生写了书，他退休了，我接替他的工作，您也得给我写。我经不住他一再劝说，就答应下来。一答应，就像是欠下一笔债似的，只好想到什么就写点什么。5年积累下来，写成了6万字的一本小册子。
　　这是外因，另外也有内因。自己小时候接触了科普书，感到帮助很大，印象很深。比如苏联伊林的《十万个为什么》《几点钟》《不夜天》《汽车怎样会跑路》；我国顾均正的《科学趣味》和他翻译的《乌拉·波拉故事集》，刘薰宇的《马先生谈算学》和《数学的园地》，王峻岑的《数学列车》。这些书不仅读起来有趣，读后还能够带来悠长的回味和反复的思索。还有法布尔的《蜘蛛的故事》和《化学奇谈》，很有思想，有启发，本来看上去很普通的事情，竟有那么多意想不到的奥妙在里面。看了这些书，就促使自己去学习更多的科学知识，也激发了创作的欲望。那时我就想，如果有人给我出版，我也要写这样好看的书。
　　法布尔写的书，以十大卷的《昆虫记》为代表，不但是科普书，也可以看成是科学专著。这样的书，小朋友看起来趣味盎然，专家看了也收获颇丰。他的科学研究和科普创作是融为一体的，令人佩服。
　　写数学科普，想学法布尔太难了。也许根本不可能做到像《昆虫记》那样将科研和科普融为一体。但在写的过程中，总还是禁不住想把自己想出来的东西放到书里，把科研和科普结合起来。
　　从一开始，写《数学传奇》时，我就努力尝试让读者分享自己体验过的思考的乐趣。书里提到的“五猴分桃”问题，在世界上流传已久。20世纪80年代，诺贝尔奖获得者李政道访问中国科学技术大学，和少年班的学生们座谈时提到这个问题，少年大学生们一时都没有做出来。李政道介绍了著名数学家怀德海的一个巧妙解答，用到了高阶差分方程特解的概念。基于函数相似变换的思想，我设计了“先借后还”的情景，给出一个小学生能够懂的简单解法。这个小小的成功给了我很大的启发：写科普不仅仅是搬运和解读知识，也要深深地思考。
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