概率论与数理统计教程（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《概率论与数理统计教程（第2版）》主要内容包括事件与概率、离散型随机变量、连续型随机变量、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、点估计、假设检验、方差分析、回归分析、Excel在统计分析中的应用等九章，可供高等师范学校与师范专科学校数学系作为教材使用。

内页插图

目录

引言
第一章 事件与概率
1．1 随机事件和样本空间
1．2 概率和频率
1．3 古典概型
1．4 概率的公理化定义及概率的性质
1．5 条件概塞、全概率公式和贝叶斯公式
1．6 独立性
1．7 贝努里概型
习题

第二章 离散型随机变量
2．1 一维随机变量及分布列
2．2 多维随机变量、联合分布列和边际分布列
2．3 随机变量函数的分布列
2．4 数学期望的定义及性质
2．5 方差的定义及性质
2．6 条件分布与条件数学期望
习题

第三章 连续型随机变量
3．1 随机变量及分布函数
3．2 连续型随机变量
3．3 多维随机变量及其分布
3．4 随机变量函数的分布
3．5 随机变量的数字特征、契贝晓夫不等式
3．6 条件分布与条件期望、回归与第二类回归
3．7 特征函数
习题

第四章 大数定律与中心极限定理
4．1 大数定律
4．2 随机变量序列的两种收敛性
4．3 中心极限定理
4．4 中心极限定理（续）
习题

第五章 数理统计的基本概念
5．1 母体与子样、经验分布函数
5．2 统计量及其分布
5．3 次序统计量及其分布
习题

第六章 点估计
6．1 矩法估计
6．2 极大似然估计
6．3 罗-克拉美（Rao-Cramer）不等式
6．4 充分统计量
6．5 罗-勃拉克维尔（Rao-Blackwell）定理和一致最小方差无偏估计
习题

第七章 假设检验
7．1 假设检验的基本思想和概念
7．2 参数假设检验
7．3 正态母体参数的置信区间
7．4 非参数假设检验
7．5 奈曼-皮尔逊基本引理和一致最优势检验
习题

第八章 方差分析和回归分析
8．1 方差分析
8．2 线性回归分析的数学模型
习题

第九章 数理统计的一些应用
9．1 质量管理
9．2 抽样检查
9．3 正交试验设计法
9．4 可靠性的统计分析方法
……

附表
参考书目

前言/序言

　　本书自1983年出版以来共印刷三十余次，受到广大读者的一致好评，同时也收到许多读者有益的意见和建议，积累至今，我们觉得有必要对本书进行一些修改。本次修订一方面是概率统计这门学科自身发展的需要，另一方面也是为了回报广大读者的厚爱。
　　本次修订的宗旨是：在保留第一版精华的同时，为适应新技术的发展修补错漏。在概率部分，改写了一部分实例与习题；引入了许多有时代气息的问题，如彩票问题、保险问题、投资组合问题和司法证明问题等等；补充了二维随机向量函数分布的变量变换定理；为了与后续课程相适应，将第一版中分布函数的左连续改为如今一贯通用的右连续。在统计部分，改正了一些编辑错误，使表述更准确。此外，将原书第九章改编为“Excel在统计分析中的应用”，以适应时代的需要。
　　在本书修改之时，原主编魏宗舒教授与部分原编写人员已经离我们而去，我们对他们表示深深的悼念，并向他们在本书中表现出的卓越的专业底蕴而致敬。
　　本次修改由汪荣明教授负责前四章，周纪芗教授负责后四章及第九章的编写。汪荣明教授通校了全书。此外，博士生胡少勇也参与了全书的修订，提出了许多衷恳的建议，并提供了不少例题与习题。
　　由于编者水平有限，书中纰漏在所难免，恳请广大读者批评指正。

《现代统计学原理与应用》 内容简介： 本书旨在全面而深入地阐述现代统计学的核心理论、方法及其在各个领域的广泛应用。我们力求将严谨的数学基础与实际问题的解决能力有机结合，为读者提供一个系统、前沿且具有实践价值的统计学知识体系。全书共分为四个主要部分：统计推断基础、回归分析与模型、多元数据分析方法、以及专题与前沿。 第一部分：统计推断基础 本部分是全书的基石，旨在构建读者对统计推断的基本理解。我们从概率论的必要基础开始，但侧重于与统计推断直接相关的概念，如随机变量、概率分布（重点介绍常见离散和连续分布）、期望、方差等。此部分将深入探讨大数定律和中心极限定理，强调它们在统计推断中的核心作用，解释为何样本统计量能够逼近总体参数，以及样本均值分布的理论依据。 接着，我们将详细介绍点估计和区间估计。在点估计方面，我们将讲解矩估计法和最大似然估计法，分析它们的原理、优缺点以及如何选择合适的估计量。更重要的是，我们将引入估计量的优良性准则，如无偏性、有效性、一致性，并提供判别方法。在区间估计方面，我们将系统介绍置信区间的概念，并详细推导各种常用分布（如正态分布、t分布、卡方分布、F分布）下均值、方差、比例等参数的置信区间。我们将强调置信区间的含义，以及如何根据置信区间的大小和位置来解读统计推断的结果。 假设检验是统计推断的另一核心内容。我们将清晰界定原假设和备择假设，以及第一类错误（α）和第二类错误（β）的概念，并引入功效（1-β）这一重要指标。我们将详细阐述P值的含义及其正确使用方法，区分P值与显著性水平。本书将系统介绍各种常用检验方法的原理和步骤，包括Z检验、t检验、卡方检验（独立性检验、拟合优度检验）和F检验。我们还将讨论非参数检验，如秩和检验、符号检验，适用于数据不满足参数检验的严格假设的情况。此外，本部分还将涉及统计决策理论的基本概念，为理解更复杂的统计模型奠定基础。 第二部分：回归分析与模型 本部分将聚焦于建模技术，特别是回归分析，它是在分析变量之间关系时最常用且强大的工具之一。我们将从最简单的简单线性回归开始，详细讲解模型的基本形式、参数的最小二乘估计、模型拟合优度（R方）的解释，以及模型假设（线性、独立性、同方差性、正态性）。我们将深入分析回归系数的统计显著性检验（t检验）和置信区间，以及F检验在判断整体模型显著性上的作用。 随后，我们将扩展到多元线性回归，讨论如何引入多个自变量，并分析多重共线性问题及其诊断方法（如方差膨胀因子VIF）。我们将重点讲解如何解释多元回归模型中的各个回归系数，以及如何在包含多个自变量的模型中进行变量选择（如逐步回归、向前选择、向后剔除）。 此外，本部分还将涵盖非线性回归，介绍将非线性关系转化为线性形式进行分析的方法，或者直接使用非线性最小二乘法。我们将深入探讨广义线性模型（GLM），包括逻辑回归（用于二分类因变量）和泊松回归（用于计数型因变量），详细讲解其模型形式、连接函数以及如何进行模型拟合和推断。模型诊断和诊断图（残差图、杠杆图等）将贯穿整个回归分析过程，帮助读者识别模型中的异常点、异方差性等问题，并学习如何进行模型修正。模型构建和模型选择的原则，如奥卡姆剃刀原则，也将得到强调。 第三部分：多元数据分析方法 随着数据量的增大和复杂度的提高，分析多个变量之间的相互关系变得尤为重要。本部分将介绍一系列强大的多元数据分析技术。我们将从主成分分析（PCA）开始，讲解其目标是降低数据维度，同时保留尽可能多的信息。我们将解释协方差矩阵和特征值/特征向量在PCA中的作用，以及如何解释主成分。 接着，我们将介绍因子分析（FA），它旨在发现潜在的、不可观测的因子来解释变量之间的相关性。我们将区分PCA和FA，并探讨因子载荷和公共因子方差的概念。 判别分析将是另一项重要内容，用于建立一个模型来区分属于不同类别的观测。我们将讲解线性判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA）的基本原理，以及如何使用判别函数进行分类。 聚类分析将帮助我们发现数据中的自然分组。我们将介绍层次聚类（自下而上或自上而下）和划分聚类（如K-means）的不同方法，并讨论如何选择合适的聚类数量和评估聚类结果。 本部分还将简要介绍典型相关分析（CCA），用于探索两个变量集之间的线性关系。 第四部分：专题与前沿 在掌握了统计学的基本原理和常用方法后，本部分将引导读者探索一些更具挑战性和应用性的专题，并展望统计学的前沿发展。我们将深入讨论时间序列分析，包括平稳性、自相关和偏自相关函数（ACF/PACF）、ARIMA模型及其识别、估计和诊断。我们还将介绍时间序列中的季节性模型。 贝叶斯统计方法将作为重要的补充内容。我们将清晰阐述贝叶斯推断的基本框架，包括先验分布、似然函数和后验分布，以及贝叶斯估计和置信区间的概念。我们将通过实例展示贝叶斯方法在解决复杂问题时的优势。 本次更新还将特别关注计算统计学在现代统计学中的作用。我们将介绍模拟方法（如蒙特卡罗模拟）在概率计算、积分求值和统计推断中的应用。自助法（Bootstrap）和置换检验（Permutation Tests）将作为常用的非参数重采样技术进行详细讲解，它们在估计统计量方差和构建置信区间方面具有广泛用途。 此外，我们将触及现代统计学的一些前沿领域，如机器学习中的统计学视角，包括模型评估、交叉验证、正则化等。我们还将简要介绍空间统计、生存分析和实验设计等重要专题，为读者未来深入学习和研究提供方向。 本书的目标读者包括但不限于统计学专业的学生、研究生、以及在科研、工程、经济、金融、医学、生物学等领域需要运用统计学知识进行数据分析和决策的专业人士。我们相信，通过学习本书，读者将能够掌握扎实的统计学理论基础，并能灵活运用各种统计工具解决实际问题，从而成为一名更优秀的量化分析者和决策者。本书的语言力求清晰易懂，但又不失严谨，并配有丰富的例题和练习，帮助读者巩固所学知识。