高等数学学习指导和训练 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《高等数学学习指导和训练》根据本科数学教学大纲及新研究生考试数学一和数学二的基本内容与要求，由教学经验丰富的教师结合教学体会编写完成。全书共8章，主要讲解了微积分基础知识、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数和常微分方程。每章内容包括基本要求、知识要点、典型例题和自测题；附录包括10套模拟试卷。
　　《高等数学学习指导和训练》旨在帮助学生强化基本概念，扩大课程信息量，延伸运算与证明问题的处理技巧，增强数学科学能力的培养，为深入学习并参加考研的同学提供一本系统精练的复习指导书。
　　《高等数学学习指导和训练》适合作为普通高等学校工科各专业的课程结业指导书，也可作为本科学生考研复习指导书。

内页插图

目录

自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5
自测题6
附录A模拟试卷
模拟试卷1
模拟试卷2
模拟试卷3
模拟试卷4
模拟试卷5
模拟试卷6
第1章 微积分基础知识
1．1 基本要求
1．2 知识要点
1．2．1 集合、函数与初等函数
1．2．2 数列的极限
1．2．3 函数的极限
1．2．4 连续函数
1．3 典型例题
1．4 自测题
自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5
自测题6

第2章 一元函数微分学
2．1 基本要求
2．2 知识要点
2．2．1 导数的概念
2．2．2 导数的运算
2．2．3 微分
2．2．4 微分中值定理
2．2．5 洛必达（L'Hospital）法则
2．2．6 泰勒（Taylor）定理
2．2．7 函数性态的研究
2．2．8 弧长的微分曲率曲率半径
2．3 典型例题
2．4 自测题
自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5
自测题6
自测题7
自测题8
自测题9
自测题10
自测题11
自测题12
自测题13

第3章 一元函数积分学
3．1 基本要求
3．2 知识要点
3．2．1 定积分的概念及性质
3．2．2 微积分基本定理
3．2．3 积分法
3．2．4 广义积分
3．2．5 定积分应用
3．3 典型例题
3．4 自测题
自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5
自测题6
自测题7
自测题8
自测题9
自测题10
自测题11

第4章 多元函数微分学及其应用
4．1 基本要求
4．2 知识要点
4．2．1 多元函数的概念
4．2．2 多元函数的偏导数
4．2．3 全微分
4．2．4 多元复合函数的求导法则
4．2．5 隐函数的求导公式
4．2．6 微分法在几何上的应用
4．2．7 方向导数与梯度
4．2．8 多元函数的极值及其求法
4．3 典型例题
4．4 自测题
自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5
自测题6
自测题7
自测题8
自测题9

第5章 重积分
5．1 基本要求
5．2 知识要点
5．2．1 重积分的定义
5．2．2 重积分的性质
5．2．3 重积分的计算
5．2．4 重积分的应用
5．3 典型例题
5．4 自测题
自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5

第6章 曲线积分与曲面积分
6．1 基本要求
6．2 知识要点
6．2．1 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）
6．2．2 对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）
6．2．3 格林公式
6．2．4 对面积的曲面积分（第一类曲面积分）
6．2．5 对坐标的曲面积分（第二类曲面积分）
6．2．6 高斯公式
6．3 典型例题
6．4 自测题
自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5
自测题6

第7章 无穷级数
7．1 基本要求
7．2 知识要点
7．2．1 常数项级数的概念和性质
7．2．2 常数项级数的审敛法
7．2．3 幂级数
7．2．4 函数展开成幂级数
7．2．5 傅里叶级数
7．3 典型例题
7．4 自测题
自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5

第8章 常微分方程
8．1 基本要求
8．2 知识要点
8．2．1 一阶微分方程的解法
8．2．2 可降阶的高阶微分方程
8．2．3 高阶线性微分方程
8．2．4 欧拉方程
8．3 典型例题
8．4 自测题

模拟试卷7
模拟试卷8
模拟试卷9
模拟试卷10
参考答案
第1章
第2章
第3章
第4章
第5章
第6章
第7章
第8章
模拟试卷1
模拟试卷2
模拟试卷3
模拟试卷4
模拟试卷5
模拟试卷6
模拟试卷7
模拟试卷8
模拟试卷9
模拟试卷10

前言/序言

　　《高等数学学习指导和训练》是根据普通高等学校本科数学教学大纲以及最新研究生考试数学一和数学二的基本内容与要求，由教学经验丰富的教师结合教学体会编写完成的。其宗旨是使在校工科大学生能较快、较好地掌握“高等数学”这门课程，顺利地通过课程考试。本书能够帮助学生强化基本概念，扩大课程信息量，延伸运算与证明问题的处理技巧，增强数学思维能力，对想深入学习并参加考研的学生而言是一本系统精练的复习指导书。本书每章的内容包括四部分：第一部分是根据本科和考研内容要求给出的基本要求；第二部分是课程的知识要点，它是对课程的重点、难点、要点的小结和补充，起着画龙点睛的作用；第三部分为典型例题，根据不同的知识点选出有较强概念、运算或证明价值的例题，通过对这些例题的学习，学生能够较快地掌握知识点，完成课程学习；第四部分为自测题，着重测试对本章基本概念、定理和方法的掌握情况，建议学习完本章内容后再使用。另外，附录部分给出了模拟试卷，学生可从中分析出考试的形式和重点，从而顺利地通过课程考试。建议使用这10套模拟试卷时一定要计时（每套试卷时间120分钟）。建议使用自测题和模拟试卷时，不要边做题边对照答案，而是要等到答题结束再核对，这样才能充分利用这部分内容。考虑到这是一本本科课程结业和考研复习两用的指导书，因此在内容上比本科教科书有所加深和拓展，书中带“*”号的内容对本科不作要求，但对准备考研的同学来说是简捷、必要的参考材料。由于编者经验和水平所限，书中难免存在疏漏及不足，恳请读者批评指正。
　　编者
　　2017年7月

《物理学前沿探索：从量子力学到宇宙学》 本书导言：在知识的边界漫步 在人类对自然界奥秘的求索历程中，物理学始终扮演着指引星的角色。从亚里士多德朴素的物质观，到牛顿力学的精确描述，再到爱因斯坦相对论对时空结构的颠覆性重塑，物理学的每一次飞跃都深刻地改变了我们对世界的认知。然而，进入二十一世纪，面对微观粒子行为的奇异性以及宇宙起源与命运的宏大命题，传统框架正面临前所未有的挑战。 《物理学前沿探索：从量子力学到宇宙学》并非一本基础性的教科书，它是一次对当代物理学最激动人心、最具争议性领域的大胆深入。本书的写作目的，在于为那些对自然法则的终极奥秘怀有强烈好奇心的读者，勾勒出一幅清晰而深入的前沿图景。我们摒弃了繁琐的数学推导，转而聚焦于核心概念、实验证据、理论的哲学含义以及尚待解决的关键难题。 第一部分：微观世界的奇异规则——量子场论与标准模型 本部分将带领读者深入到物质存在的基石——量子世界。我们不会停留在量子力学的基本假设层面，而是直接切入描述粒子及其相互作用的现代理论框架：量子场论（QFT）。 第一章：从量子力学到量子场论的蜕变 读者将理解，为何需要从描述单个粒子的波函数理论，跃升到描述粒子作为激发态的场论。我们将探讨狄拉克方程的相对论性修正，以及“量子化”过程如何自然地引入了反粒子（如正电子）的概念。本章将详细剖析“虚粒子”和费曼图的物理意义，阐明它们如何成为现代粒子物理学家手中计算复杂相互作用的强大工具。我们着重讨论量子涨落（Vacuum Fluctuations）的概念，揭示看似空无一物的真空，实际上是能量和粒子不断产生和湮灭的沸腾海洋。 第二章：标准模型的辉煌与局限 标准模型是迄今为止描述电磁力、弱核力和强核力最成功的理论框架。本章将系统梳理夸克、轻子（如电子和中微子）的家族结构，以及传递这些力的玻色子——光子、W/Z玻色子和胶子。我们将深入探讨希格斯机制的精妙之处，理解质量的起源。然而，本书的重点并非仅仅赞颂其成功。我们将深入分析标准模型的“三大缺陷”：它无法解释引力、暗物质和暗能量；它需要人为地设定近二十个自由参数；以及它无法解释中微子质量的微小数值。这些局限性，正是驱动下一代物理学发展的动力。 第二章：超越时空的维度——弦理论与圈量子引力 如果标准模型是描述微观世界的“标准蓝图”，那么我们还需要一个能够兼容引力的“终极理论”。本部分聚焦于两大最具雄心的候选理论。 第三章：弦理论的优雅与挑战 弦理论将基本粒子视为一维的、振动的“弦”。我们将探讨弦理论如何自然地统一了所有基本作用力，以及它对额外空间维度的必然要求——为什么我们需要十维或十一维时空？本章将详细介绍M理论的统一愿景，以及“对偶性”概念如何揭示不同弦理论之间的深刻联系。同时，本书也将客观审视弦理论面临的严峻挑战：缺乏可证伪的实验预测，以及所谓的“景观问题”（Landscape Problem）——理论预测了太多可能的宇宙版本。 第四章：时空的量子结构——圈量子引力 与弦理论试图“统一”现有理论不同，圈量子引力（LQG）采取了对爱因斯坦的广义相对论进行“量子化”的路径。我们将探讨LQG如何将连续的时空结构分解为离散的、互连的“量子泡沫”或“自旋网络”。LQG对时间概念的重新定义，特别是“时间之矢”在普朗克尺度下的消失，是本章讨论的重点。我们将比较LQG和弦理论在处理奇点（如黑洞中心和大爆炸初期）时的不同解释路径。 第三部分：宏大尺度下的未解之谜——宇宙学的新篇章 我们将视角从微观的粒子和弦，提升到我们所处的整个宇宙。当代宇宙学已经从一门观测科学转变为一门精确的、依赖于基础物理学的学科。 第五章：暗物质的隐形存在 观测证据，如星系旋转曲线、引力透镜效应和宇宙微波背景辐射的分析，强烈指示着宇宙中约85%的物质是“暗物质”。本书将详细梳理主流的暗物质候选者：弱相互作用重粒子（WIMP）、轴子（Axions）以及惰性中微子。我们将深入分析当前正在进行中的直接探测（如地下实验室实验）、间接探测（如伽马射线观测）和对撞机搜寻的最新进展和瓶颈。 第六章：暗能量与宇宙加速膨胀 宇宙加速膨胀的发现是20世纪末最重大的科学事件之一。暗能量，一种具有负压力的神秘能量形式，被认为是驱动这一加速的元凶。本章将探讨如何从爱因斯坦场方程中引入宇宙学常数（真空能）来描述它，并讨论“宇宙学常数问题”——理论预测值与观测值之间高达 $10^{120}$ 量级的惊人差异。我们还将审视替代性的引力理论，如修正引力（f(R)引力），它们试图在不引入新物质的情况下解释加速膨胀。 第七章：宇宙的开端与终结 本章将把量子力学和广义相对论的挑战汇集于一点：宇宙的起源。我们将探讨暴胀理论（Inflationary Theory）如何优雅地解决了标准大爆炸模型的视界问题和平坦性问题，并探讨其留下的可观测印记，如原初引力波的背景。最后，我们将展望宇宙的可能终局：是“大撕裂”（Big Rip）、“热寂”（Heat Death），还是一个循环的宇宙模型？这最终取决于暗能量的精确性质。 结语：永恒的探索与未来的科学范式 《物理学前沿探索》以开放的姿态结束。我们相信，当前物理学面临的挑战并非终点，而是新范式诞生的前奏。无论是量子引力的完备理论，还是对暗物质本质的最终确认，下一代物理学家将站在我们今日所描绘的坚实基础之上，继续向未知的深处迈进。本书旨在激发读者参与到这场人类最伟大的智力冒险中来。