現代幾何學：方法與應用 第一捲 麯麵幾何、變換群與場（第5版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《現代幾何學：方法與應用 第一捲 麯麵幾何、變換群與場（第5版）》是莫斯科大學數學力學係對幾何課程現代化改革的成果，作者之一的諾維可夫是1970年菲爾茲奬和2005年沃爾夫奬得主。
　　《現代幾何學：方法與應用 第一捲 麯麵幾何、變換群與場（第5版）》力求以直觀的和物理的視角闡述，是一本難得的現代幾何方麵的好書。內容包括張量分析、麯綫和麯麵幾何、一維和高維變分法(第1捲)，微分流形的拓撲和幾何(第二捲)，以及同調與上同調理論(第三捲)。

內頁插圖

目錄

俄羅斯數學教材選譯》序
再版序言
第一版序言
第九章 連續映射(一般理論)
§1．度量空間
1．定義和例子
2．度量空間中的開集和閉集
3．度量空間的子空間
4．度量空間的直積
練習
§2．拓撲空間
1．基本定義
2．拓撲空間的子空間
3．拓撲空間的直積
練習
§3．緊集
1．緊集的定義和一般性質
2．度量緊集
練習
§4．連通的拓撲空間
練習
§5．完備的度量空間
1．基本定義和例子
2．度量空間的完備化
練習
§6．拓撲空間的連續映射
映射的極限
2．連續映射
練習
§7．壓縮映像原理
練習

《俄羅斯數學教材選譯》序
第2版前言
第1版前言
第一章 空間區域中的幾何．基本概念
§1．坐標係
§2．歐氏空間
§3．黎曼和僞黎曼空間
§4．歐氏空間的最簡單的變換群
甄弗萊納公式
§6．僞歐幾裏得空間
第二章 麯麵論
§7．空間麯麵的幾何
§8．第二基本型
§9．球麵的度量
§10．在僞歐氏空間中的類空麯麵
§11．幾何中的復語言
§12．解析函數
§13． 麯麵度量的共形形式
§14．作為Ⅳ維空間中的麯麵變換群
§15．高維歐氏空間和僞歐氏空間的共形變換
第三章 張量．代數理論
§16．張量的例子
§17．張量的一般定義
§18．(O，k)型張量
§19．黎曼和僞黎曼空間中的張量
§20．晶體群和平麵與空間鏇轉群的有限子群．不變張量的例子
§21．僞歐氏空間的二階張量和它們的特徵值
§22．在映射下張量的行為
§23．嚮量場
§24．李代數
第四章 張量的微分學
§25．反稱張量的微分
§26．反稱張量和積分理論
§27．復空間中的微分形式
§28．共變微分
§29．共變微分和度量
§30．麯率張量
第五章 變分法原理
§31．一維變分問題
§32．守恒定律
§33．哈密頓體係
§34．相空間的幾何理論
§35．麯麵的拉格朗日函數
§36．測地方程的二階變分
第六章 高維變分問題．場及幾何不變量
§37．最簡單的高維變分問題
§38．拉格朗日的例子
§39．廣義相對論的最簡單概念
§40．群SO(3)和O(3，1)的鏇量錶示．狄拉剋方程和它的性質
§41．具有任意對稱性的場的共變微分
§42．度規不變的泛函的例子．麥剋斯韋和楊一米爾斯方程．具恒等於零的變分導數的泛函(示性類)
參考文獻
索引

前言/序言

　　在準備本書的第2版時，作者考慮瞭讀者的許多意見和要求：從大學生和研究生到知名學者，數學傢和物理學傢。我們在最大範圍內係統地進行瞭重組章節：處理瞭相空間的幾何理論和哈密頓係統，並係統闡述瞭無窮維的(場論方式的)廣義哈密頓係統；另外，作為反稱張量的一個應用，在§18中加進瞭所謂的反交換變量的積分。係統改進的章節還包括高維變分法。真正的擴充是從第二捲開始的，是為瞭用初等的方法把讀者進一步引進到流形的概念中去。還糾正瞭關於劉維爾完全可積係統的證明中的某些錯誤，也清除瞭另外一些錯誤以及明顯的一些排版錯誤，並且還擴充瞭文獻的目錄量。
　　作者感謝澤勒羅維奇，在我們為本書的英文和法文版作準備時他的一些意見使其中許多地方的敘述得以改進(顯然，由於這些改進纔構成瞭現在的這個版本)。作者還要感謝本書修訂版的審閱人波哥雷洛娃和雷捨特尼亞剋所做齣的一係列有益的評注。
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