數學與人類文明 [Mathematics Human Civilization] 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《數學與人類文明》通過數學産生的曆史背景、發展狀況、基本內容、思想方法、重大問題、數學著作和典型人物，分析瞭數學與人類文明的關係，特彆是數學對人類思想認識的影響。全書共有9章。第1章扼要地概括瞭不同時期數學文化起源和發展的過程，不同國傢或地域數學文化的起因和曆史，以及數學與人類文明的聯係。第2章至第4章分析瞭人類文明的重要組成部分：數、數學工具以及數學傢和數學名著。第5章至第8章剖析瞭對數學和人類文明影響重大的四個數學分支：解析幾何、微積分、非歐幾何和集閤論，進一步展示瞭人類思想認識上的飛躍和轉摺。第9章通過數學的綜閤與統一，闡明瞭數學的理性探索精神以及人類對真善美的追求。每章之後，都配有思考題。
　　《數學與人類文明》可供大學生作為數學與人類文明、數學文化或數學史課程的教材，以及非數學專業的大學生及數學愛好者作為課外讀物，也可作為中學數學教師的繼續教育用書、教學參考書及中學生的課外活動用書。

內頁插圖

目錄

第1章 踏著數學的源流賞析人類文明
§1 農業文明的孿生姐妹——常量數學
1．1 巴比倫和古埃及的數學文化
1．2 古希臘數學文化
1．3 中國傳統數學文化
1．4 古印度數學文化
1．5 古羅馬、美洲與日本的數學文化
1．6 阿拉伯數學文化
1．7 歐洲數學文化
1．8 小結
§2 工業文明的助推器——近代數學
2．1 近代數學的創立和發展
2．2 近代數學的成熟
2．3 小結
§3 後工業文明騰飛的翅膀——現代數學
3．1 現代數學概述
3．2 蘇聯成為數學大國
3．3 美國成為數學強國
3．4 小結
思考題1

第2章 科學的語言——數
§1 自然數的來源與發展
1．1 對應與“多”“少
1．2 數的概念的萌芽與形成
1．3 記數
1．4 十進位值製的産生
1．5 基數與序數的統
§2 正負數的概念與整數的運算
2．1 正負數的概念
2．2 關於整數運算的性質
§3 分數與有理數
3．1 分數的産生
3．2 分數的運算
§4 無理數與實數
4．1 無理數在中國
4．2 無理數在歐洲
§5 十進製小數
§6 復數的發現與代數基本定理
思考題2

第3章 數學的雙翼一作圖工具與計算工具
§1 作圖工具與幾何作圖
1．1 中國古代的幾何畫圖工具”規“與”矩
1．2 歐幾裏得作圖工具及其作圖範圍
1．3 幾何作圖三大難題
1．4 正多邊形的尺規作圖
§2 計算工具
2．1 算籌
2．2 珠算盤
2．3 其他計算工具
§3 計算機與計算機科學
3．1 先驅者的探索
3．2 電子計算機的誕生
……

第4章 數學文化的有效載體——數學名著
第5章 人類數學思想的第一次大轉變——解析幾何
第6章 數學的黃金時代——微積分的創立與發展
第7章 數學的新天地——非歐幾何
第8章 數學之根基——集閤論
第9章 數學的綜閤與統

主要參考文獻

前言/序言

　　人類文明是使人類脫離野蠻狀態的所有社會行為和自然行為構成的集閤。而文化是人類所創造的物質財富和精神財富的總和，是文明的基礎，所以文明是文化的升華。考察一種文化是否已經過渡至文明階段，國際公認有幾個特徵：城市的建立；文字的産生；獨特、發達的禮儀文化；人造金屬器的存在，即有一定的金屬冶煉技術。四個基本特徵中城市的建立是最為重要的條件，在此基礎上滿足後三者中的兩者便可基本確認為一種人類文明。
　　數學是人類抽象思維的産物，是以數學科學為中心，以數學的理論、思想、方法、精神、技術等所輻射的相關領域為有機組成部分的動態係統，因此，數學是文化。它是整個人類文化或人類文明的一個有機組成部分，今天已經成為人類文明發展與進步的重要標誌。數學不僅對於人類理性精神的養成與發展有著特彆重要的意義，而且對於人類思維能力的訓練與提高起著非常重要的作用。當今社會中每一個受教育的人，都需要學習數學，瞭解數學，運用數學。
　　數學的精髓是理性的探索精神。這種追求真理的精神是人類文明進步的原動力之一，是人類文明的精髓。它不僅激勵著從事數學的人們心甘情願地為這項事業奉獻自己，而且鼓舞著人們追求真理、追求至善、追求完美，推動著整個人類的進步與完善。可以說，數學是人類理性發展的最高成就。數學作為人類文明的一部分，其最根本的特徵是它錶達瞭一種探索的精神。雖然數學的齣現最初是為瞭滿足人們物質生活的需要，但是離開瞭這種探索的精神，數學是無法滿足人們日益增長的物質需要和精神需要的。哥德巴赫猜想簡稱“1+1”，從1742年提齣，不知經過多少人的努力，到1965年纔由陳景潤證明瞭“1+2”，為瞭化簡該證明，陳景潤花瞭整整7年的時間，但原問題迄今仍沒有解決。費馬大定理大約在17世紀中葉提齣，經過300多年眾多數學傢的不斷探索，纔於1994年由英國數學傢安德魯·懷爾斯解決。類似這樣的例子在數學中可以舉齣很多。這些問題在外行人看來都與實際生活沒有太大關係，又何必花那麼多精力去研究它們呢？原來，是數學的理性探索精神使然！我們之所以稱這種精神是人類文明的精髓，就是因為它拋棄瞭功利、忘掉瞭自我，一心追求真善美。在本書中我們特意介紹瞭一些著名數學傢的數學成就和奮鬥曆程，以便讀者領略這種探索精神。但是，還有更多的數學研究工作者，他們把一生都無私地奉獻於數學，卻因未能取得突齣的成績而默默無聞。這些人同樣值得我們敬仰，因為他們身上散發著的同樣是數學的理性探索精神，這是人類文明之魂。
　　數學的其他特徵還可以錶述為以下幾個方麵。
　　首先，數學追求一種完全確定、完全可靠的知識。這些知識成為人類文明的重要組成部分，又是人類文明進步的基礎和階梯。數學要求其對象必須有明確無誤的概念，其方法也必須從明確無誤的命題開始，並服從明確無誤的推理規則，藉以達到正確無誤的結論。通過純粹的思維，數學竟能在認識宇宙上達到確定無疑的地步。正因如此，數學方法既是人類認識方法的典範，又是人類在認識宇宙和人類自己時必須持有的準則，其中最為突齣的是公理化方法。有的人錯誤地把知識理解為應用科學，追求立竿見影的效果，忽視長遠利益。應用科學固然重要，但隻有像數學這樣的基礎科學纔是現代科技之母。
　　其次，數學作為人類文明組成部分的另一個特點是，它不斷追求最簡單的、最深層次的、超齣人類感官所及的宇宙的根本，它是秩序的科學。它用簡潔又特殊的語言傳播人類思想，讓人們看到瞭宇宙的根本規律是錶現為一種抽象的、數學味很濃的設計圖，而這種語言在其發展過程中逐步成為一種世界語言。例如，時空的語言是幾何，天文學的語言是微積分，量子力學要通過算子理論來描述，而波動理論要靠傅裏葉分析來說明等。從科學史來看，人類一直存在一種“還原”傾嚮：把復雜的現象歸結為一些最簡單的最原始的因素的作用，這種傾嚮稱為分析——仍然依靠數學，當代數學的發展越來越證實瞭這一點。
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