现代数学基础丛书·典藏版44：Banach空间中的非线性逼近理论 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版44：Banach空间中的非线性逼近理论》在Banach空间中讨论非线性逼近问题的定性理论，全书七章，第1章是基础t介绍了在研究非线性逼近问题所需要的Banach空间理论基础知识第二至第四章讨论非线性逼近论的基本问题，其中包括特征理论、存在性理论等，最后三章讨论了非线性逼近理论方面的三个专题，即Chebyshev集的凸性、闭集的几乎Chebyshev性、非线性优化的定性理论。
　　《现代数学基础丛书·典藏版44：Banach空间中的非线性逼近理论》基本上在每一章都给出了一般理论对具体空间中具体问题的应用。
　　《现代数学基础丛书·典藏版44：Banach空间中的非线性逼近理论》可作为大学基础数学、应用数学、计算数学专业研究生的教材，也可供大学数学教师和数学研究人员参考。

内页插图

目录

前言

第一章 Banach空间理论基础
第一节 弱拓扑与自反特征
第二节 凸性与光滑性
第三节 向量值函数空间
第四节 线性逼近的基本定理
第五节 评注与参考文献

第二章 非线性逼近的特征理论
第一节 太阳集及其性质
第二节 Kolmogorov条件与正则集
第三节 Papini恃征定理
第四节 CR（Ω）中的太阳集与交错类
第五节 在联合逼近与同时逼近中的应用
第六节 评注与参考文献

第三章 非线性逼近的存在性理论
第一节 逼近紧性与存在性
第二节 距离函数的可导性与最佳逼近的存在性
第三节 某些函数类逼近的存在性
第四节 评注与参考文献

第四章 非线性逼近的唯一性理论
第一节 最佳逼近的唯一性
第二节 最佳逼近的强唯一性
第三节 最佳逼近的广义强唯一性
第四节 评注与参考文献

第五章 Chebyshev集的凸性和太阳性
第一节 Banach空间中Chebyshev集的太阳性
第二节 Hilbert空间中Chebyshev集的凸性
第三节 不光滑空间中Chebyshev集的凸性
第四节 评注与参考文献

第六章 几乎Chebyshev子集
第一节 几乎Chebyshev集的概念与性质
第二节 几乎Chebyshev子集
第三节 几乎K-Chebyuhev子集
第四节 评注与参考文献

第七章 非线性优化及其应用
第一节 非线性优化理论
第二节 非线性联合逼近
第三节 非线性同时逼近
第四节 评注与参考文献

前言/序言

　　在一门科学的发展进程中，它的主要结果与有价值的结论，或迟或早都将会有它们的归宿，这就是汇总和包含它们的专著的诞生，我们这本《Banach空间中的非线性逼近理论》正是这样一种尝试，将它奉献给读者，承前启后，期望能推动我国的非线性逼近理论的进一步研究，同时也为希望了解和运用这方面有关知识的学者提供一本有益的参考书。
　　非线性逼近问题的最初研究可以追溯到上一世纪末的数学家P.L.Chebyshev。他提出并讨论了有理函数的一致逼近问题，但在问题的处理方法上，仍趋同于多项式逼近，真正在本质上不同于线性逼近的非线性逼近问题的研究，几乎到本世纪60年代才有所突破，并以新姿向前迅速发展。
　　众所周知，逼近论的研究，由来已久，它的发展方式仍然遵循着“由具体到一般”的认识规律。开始，在具体的函数空间（C（Ω），Lp（Ω））中，用具体的线性集（多项式或三角多项式等）来逼近特定的函数。后来又发展到用非线性集（如有理函数等）进行逼近。随着Banach空间理论、非线性分析和现代拓扑学等近代数学的发展和在逼近论上的应用，一般Banach空间中逼近问题的研究势在必行，内容的不断积累和丰富促成了I.Singer的专著“Best Approximation by Elements of Linear Subspaces in Linear Spaces”（Springer-Verlag，1974）的问世，该书系统地总结和讨论了一般空间中的线性逼近理论，尔后，Springer-Verlag出版社在1986年出版的D.Braess的专著“Nonline I Approximation Theory”又总结了具体函数类（有理函数、自由结点样条函数和指数和函数等）的非线性逼近的研究成果，而一般Banach空间中的非线性问题的研究只稍加涉及。近20年来，一般Banach空间非线性逼近问题的研究得到迅猛发展，无论在内容上还是问题的处理上同线性逼近都有着本质的区别，但到目前为止，还没有一本专门系统地讨论这一课题的专著出版，因此，我们认为，出版这样一本专著是有意义的。
　　本书将在一般的框架下讨论非线性逼近问题，总结了近20年来散见于各种重要期刊上的研究成果，其中也包括了作者自己的许多研究工作，全书共分七章，第一章不加证明地罗列了Banach空间理论方面的基础知识。第二到第四这三章分别讨论了非线性逼近理论的三个基本问题一一特征、存在性和唯一性理论，其中也包括最近几年来在这方面的最新结果，第五到第七这三章则介绍了近10多年来在逼近论界相当活跃的三个专题-Cheby-shev集的凸性、几乎Chebyshev子集和非线性优化问题，基本上在每一章都给出了一般理论对具体空间中具体问题的应用。
　　本书在内容展开上，我们尽量采用近代数学工具来处理非线性逼近问题，同时也非常注重在具体空间中的实际应用，既有理论结果的严密推导，又有计算上的精细功夫。这样，读者在阅读本书时，一方面获得这一课题的研究结果，同时对问题的背景和处理思想也有所了解，以便尽快地进入这一领域的研究前沿。
　　由于作者水平有限，错误和不当之处肯定不少，恳请专家和读者给予指正。
　　本书的初稿是在中国科学院数学研究所访问期间完成的。在此，我们感谢中国科学院数学研究所李炳仁研究员给我们提供这样的机会。作者的研究工作得到中国科学院数学研究所开放基金和浙江省自然科学基金的部分资助。
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