現代數學基礎叢書·典藏版32：公理集閤論導引 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　與通常的公理集閤論著作不同，《現代數學基礎叢書·典藏版32：公理集閤論導引》在引入形式係統之前首先直觀而義嚴謹地闡述瞭類、集閤、序數，基數以及勢的概念，為沒有受過邏輯訓練的讀者掌握集閤論的基本概念提供瞭方便。第六章引進瞭集閤論形式語言和ZF形式公理係統，對直觀集閤論中的概念和公理進行瞭形式化處理，並在此基礎上建立瞭若乾邏輯定理。以後各章介紹瞭公理集閤論中的主要方法和結果，以及作者本人的研究成果。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版32：公理集閤論導引》可供大專院校數學係學生，教師以及有關研究人員閱讀。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　公理集閤論是康托爾樸素集閤論與初等邏輯相匯閤的結果。它既是一門純數學（數理邏輯的主要分支之一），又是現代數學（包括連續數學與離散數學）的基礎，是各門數學的精確、嚴謹而又簡便的語言。它在計算機科學、人工智能學、邏輯學、經濟學、語言學和心理學等方麵有著重要的應用。
　　公理集閤論也是一門正在深入發展的數學理論。連續統問題、大基數問題、選擇公理、決定性公理等都是人們所關注的研究課題，新的問題也在不斷産生，這說明它仍然是方興未艾的學科，人們正是通過研究與解決這一學科的問題來鍛煉自己的意誌和能力，連續統問題已有一百多年的曆史，雖然取得瞭重大進展，但還沒有最後解決。我們相信，人類終歸要解決它的，在解決它和其它問題的過程巾，人們必將發現新方法和新觀點，從而達到更廣闊更自由的境界。
　　本書的目的是係統地闡述公理集閤論的基本概念、基本方法和主要成果。前五章是從嚴謹而又直觀的角度闡述瞭類、集閤、序數、基數以及勢的概念與性質。在康托爾時代，這些概念都含有某種未被澄清的含糊性，從而齣現瞭若乾悖論。近幾十年，人們弄清瞭這些概念的本質，消除瞭它們的含糊性，避免瞭各種悖論，並通過形式化方法，把有關概念建立在嚴謹的基礎上。因此，在通常的著作中，人們都是在形式係統內陳述這些概念並論證它們的件質的，本書采用瞭不同的敘述方法，在引入形式係統之前直觀地闡述瞭這些內容，這為沒有邏輯訓練的讀者提供瞭方便。前五章雖然沒有專門討論邏輯概念，但是由於對每一重要概念都是嚴謹地邏輯地展開的，因此讀者也可以從中得到較好的邏輯訓練，第六章引進瞭集閤論形式語言和ZF（蔡梅羅一弗蘭剋爾）形式公理係統，建立瞭若乾邏輯定理。第七章直觀地闡述選擇公理的形式與應用，討論瞭與它相矛盾的決定性公理。第八章建立瞭公式的層次概念，並對重要的元數學概念進行瞭形式化處理。第九、十兩章分彆闡述瞭哥德爾和科恩的結果與方法。可構成方法、力迫方法是現代集閤論中最主要的方法，連續統假設、選擇公理的相對協調性與獨立性定理是這一領域中的中心結果，第十一章闡述瞭涉及類、超類與聚閤的公理係統，一方麵是為瞭引入與形式化相應的概念，論述ZF係統的協調性；另一方麵是為瞭開拓公理集閤論的內容，研究包括範疇論在內的數學基礎。
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