初中数学解题规律、方法与技巧——平面几何 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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彭林著

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出版社：上海社会科学院出版社

ISBN：9787552019933

版次：1

商品编码：12161723

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

页数：353

字数：655000

具体描述

编辑推荐

　　《初中数学解题规律、方法与技巧——平面几何》重点介绍初中数学学习中的各类平面几何图形问题的基础知识和解题规律与技巧，达到开发智力、拓宽思路、提高解题能力的目的。

　　书中所选试题注重典型性与创新性，覆盖面广。通过剖析典型题指点解题规律、方法与技巧。解题思路清晰，层次分明，突出一个“巧”字，激发学生的学习兴趣，提高综合学习能力。

内容简介

　　本书共十章，是以巧解的形式将初中阶段出现的各种类型的平面几何题目直观、清晰地展现在学生的面前，帮助学生厘清解题思路，将抽象问题具体化，通过分类讲解，结合题型渐进有序地训练，逐步形成巧解问题的能力及良好的思维方式。

　　每小节由“解题锦囊”“巧思妙解”“举一反三”三大板块构成。“解题锦囊”板块介绍了该类解题思路的具体过程；“巧思妙解”板块精选典型例题，配以相应的解题思路作详细解答；“举一反三”板块要求习题与例题之间的匹配一致，重在对相应解题思路的消化与吸收。

作者简介

　　彭林，北京市资深数学教研员，中国教育学会《中小学数学》杂志副主编，致力于中高考复习备考研究、著述颇丰，主编编著过数十部初高中数学教辅图书。

前言/序言

　　学数学，离不开解题，尽管解题本身不是学习数学的最终目的，但它是学习数学、学会思考、培养数学素养的一个重要手段.

　　一道数学难题，其他同学百思不得其解，到了你的手里，不一会儿就解出来了.同学们赞叹你思路巧！

　　其他同学添加三条辅助线才能证出来的几何问题，你只要作一条辅助线就完美解出，解题过程也比其他同学轻松.同学们羡慕你方法巧!

　　同样的思路，同样的方法，你用的公式、定理比其他同学恰当，你不写可有可无的式子，不计算多余的量，你能把解题过程锤炼得特别紧凑.同学们佩服你掌握了很多有用的技巧！

　　巧解的本领从哪里来？靠学，靠练，见多识广，熟能生巧.

　　同学们平时所学的知识都能看得见、摸得着，因为它是直接写在课本上的.而初中数学中的解题规律、方法与技巧不是一下子能看得见的.它好像披了一层薄薄的轻纱，模模糊糊，需要我们去琢磨，去体会.为此，我们编写了这套《初中数学解题规律、方法与技巧》，试图揭开这层“轻纱”，帮助同学们把原本比较隐蔽的解题规律、方法与技巧看得清清楚楚，让那些在漫无边际的题海中苦苦奋战的同学们，能轻松愉快地到达彼岸！

　　“方法”本身是一种很重要的知识.我国古代有一个神话传说，讲述有位神仙，会“点石成金”的法术.一天，他遇到一个穷苦的石匠，不禁产生怜悯，便用手指点了一下身边的一堆石头，顷刻间，石头被“点”成黄金，神仙把黄金送给了石匠.可石匠一想，一堆黄金的价值有限，如能学到“点金”的法术，便能把无数石头“点”成黄金，用以周济天下穷人.于是，他便向神仙求教“点金术”.当然，这只是神话，世上既没有神仙，也没有“点金术”，但这个神话传说说明了一个道理：“点石成金”的方法，比黄金更重要.如果我们把难题比作顽石，那么初中数学中的解题规律、方法与技巧便可比作“点金术”.学会“点金术”，便能把无数顽石“点”成黄金，同样地，学会了初中数学中的解题规律、方法与技巧，结合数学基础知识，便能使无数的数学问题迎刃而解.

　　本套《初中数学解题规律、方法与技巧》具有以下特点：

　　取材“精”.选题抓住初中数学的主要内容和重要解题规律、方法与技巧，力求举一反三、以少胜多.

　　注重“想”.本套书突出重点，抓住关键，启迪思路，明确要领.重在解题规律、方法与技巧的归纳与提炼，重在解题思路的点拨与提升.

　　要学会游泳必须下水，要学会解题必须做题.希望同学们在使用本套书的同时，多想多做.通过参与解题活动，切实提高自己分析和解决问题的能力.

　　童纪元老师对本书的编写提供了直接有效的支持，在此表示诚挚的感谢.

　　特别感谢李秀琴、吴智敏、黄洋、张卫红、王献利、马慧、李世魁、毛玉忠、吴玲玲、张永飞、热比古丽·艾沙、姚一萌、侯玉梅、张冠洁、杨小彬、刘嵩、贾海燕、张春花、郭春利、郭彩霞、唐梅、石静、唐虹、王海红、李海燕、项辉、刘绮等老师在本书编写过程中提供的帮助和做出的贡献。

　　祝同学们健康成长，快乐学习！

　　彭林

初中数学解题规律、方法与技巧——平面几何探寻平面几何的奥秘，解锁数学思维的钥匙亲爱的同学们，踏入初中数学的殿堂，平面几何犹如一幅充满智慧与逻辑的画卷徐徐展开。它不仅是数学学习中的重要组成部分，更是培养严谨思维、逻辑推理、空间想象能力的关键环节。然而，许多同学在面对平面几何问题时，常常感到无从下手，或是被繁复的证明过程所困扰。本书正是为了点亮你前行的道路，帮助你拨开迷雾，真正理解并掌握平面几何的精髓而诞生。本书并非简单地罗列定理公式，也不是枯燥的习题堆砌。它是一本精心打磨的解题指导手册，旨在引领你系统地学习平面几何的核心思想，掌握解题的通用规律，精通各类方法的运用，并熟练掌握解决问题的高效技巧。我们深知，数学学习并非一蹴而就，而是需要循序渐进，理解透彻。因此，本书力求从“为什么”到“怎么做”，层层深入，让你不仅知其然，更知其所以然。一、核心理念：理解规律，掌握方法，提升技巧本书的核心理念可以概括为三个关键点：理解规律：几何问题的解决往往遵循一定的逻辑脉络和思维模式。我们将在书中详细剖析平面几何中各类题型的背后隐藏的解题规律，例如：同类题型的相似性、已知条件与求解目标之间的内在联系、证明过程中的思维转换等。通过理解这些规律，你将能够形成“举一反三”的能力，触类旁通，不再被具体题目所束缚。掌握方法：针对不同的几何问题，存在着多种行之有效的方法。本书将系统地介绍和讲解平面几何中常用的解题方法，如：构造法（辅助线）、等量代换法、方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等。我们会深入剖析每种方法的适用条件、操作步骤、注意事项以及典型应用，让你在面对不同问题时，能够精准选择并熟练运用最适合的方法。提升技巧：在掌握基本规律和方法的基础上，进一步提炼和总结出高效的解题技巧，将大大提高解题的速度和准确性。本书将分享一系列实用的解题技巧，例如：特殊化思想、反证法、图形变换技巧、简化推理步骤的技巧、提高计算准确性的技巧等。这些技巧的掌握，将让你在考试中游刃有余，事半功倍。二、内容精要：系统梳理，层层递进本书的编写遵循逻辑严谨、由浅入深的原则，覆盖初中平面几何的全部核心内容，并在此基础上进行深入挖掘与提炼。第一部分：基础概念与定理的深度解读点、线、面、角的本质理解：不仅是定义，更深入探讨其在图形中的作用与联系。例如，点是位置的标志，线是方向的延伸，面是区域的界定，而角则是方向的交汇，它们如何构建起整个几何世界。直线、线段、射线的性质与应用：区分它们的本质区别，理解距离、中点、垂直、平行等概念的严格定义，并学习如何在具体问题中巧妙应用这些性质，例如，利用两点之间线段最短的原理解决最短距离问题，利用垂直关系构建直角坐标系等。角的分类与关系（锐角、钝角、直角、平角、周角，余角、补角、对顶角）：除了定义，更侧重于它们之间的相互转化和在证明中的应用。例如，如何利用互为余角或补角的关系，通过等量代换简化证明过程；如何识别并利用对顶角相等来简化角度计算。相交线与平行线的性质及判定：这是平面几何的基石。我们将系统梳理同位角、内错角、同旁内角的关系，以及它们对应的判定定理。更重要的是，我们将深入讲解这些性质和判定定理背后的逻辑推理过程，让你理解“为什么”它们成立。同时，会针对容易混淆的角的关系进行辨析，并提供大量练习巩固。三角形的全面解析：三角形的分类与性质（内角和、外角性质）：深入理解不同类型三角形（等边、等腰、直角、锐角、钝角）的特性，并学习如何利用内角和、外角性质求解未知角。全等三角形的判定与性质：这是初中几何中最重要的部分之一。我们将详细讲解 SSS, SAS, ASA, AAS, HL 等五种判定定理，并强调每种判定定理的适用条件和证明思路。对于性质，我们将重点放在对应边相等、对应角相等如何运用到证明和计算中。本书将提供大量的经典例题，展示如何将全等三角形的知识融会贯通。等腰三角形的判定与性质：重点讲解“等边对等角，等角对等边”这一核心规律，以及如何利用等腰三角形三线合一的性质简化问题。直角三角形的判定与性质：除了勾股定理，还将深入讲解直角三角形特殊的角平分线、中线、高线的性质，以及它们与斜边之间的关系。四边形家族的奥秘：平行四边形的判定与性质：梳理定义、判定定理（两组对边分别平行、两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分）以及性质（对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分）。特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的判定与性质：重点分析它们是如何由平行四边形特殊化而来，以及由此产生的更丰富的性质。例如，矩形对角线相等，菱形对角线互相垂直平分且平分对角，正方形兼具矩形和菱形的性质。梯形的判定与性质：重点讲解平行四边形的判定与性质，以及中位线定理的应用，解决有关线段长度和面积的问题。圆的初步探索：圆的定义、基本性质：圆心、半径、直径、弦、弧、半圆、扇形、弓形等基本概念的准确理解。垂径定理及其推论：这是圆中最重要的定理之一，我们将深入讲解其内容、证明思路以及在解决弦长、弦心距、弧长等问题中的广泛应用。圆心角、圆周角定理及其推论：掌握圆心角与圆周角、同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系，以及圆周角定理在求解角度、证明线段关系中的应用。切线的性质与判定：理解切线与过切点半径的关系，以及判定切线的方法，并学习如何在含有切线的图形中进行推理。第二部分：解题规律的提炼与归纳 “化归”思想在几何中的应用：将复杂问题转化为简单问题，例如，将求证线段相等转化为证三角形全等，将求证两角相等转化为证两条直线平行。 “数形结合”思想的巧妙运用：融合代数方程的工具，利用几何图形的直观性，解决抽象的几何问题。例如，利用勾股定理建立方程求解线段长度。 “分类讨论”思想的必要性：某些问题可能存在多种情况，需要我们根据不同情况进行分析和解答，避免遗漏。 “整体思想”与“局部分析”的辩证统一：有时需要关注整体图形的性质，有时则需要聚焦于局部图形的特征来突破。 “等量代换”与“传递性”的灵活应用：善于利用已知的相等关系，通过中间环节进行传递，最终达到证明或求解的目的。第三部分：经典解题方法的深度解析添加辅助线的艺术： “一线三等角”或“一线三垂直”：构造全等三角形或相似三角形的常用技巧。 “构造平行线”：解决有关比例线段、求线段长度等问题。 “构造等腰（等边）三角形”：利用其特殊性质简化问题。 “连接直径（圆心）”：利用圆的特殊性质，如直径所对圆周角为直角，圆心角与圆周角关系等。 “作垂线”：解决有关距离、高、垂直关系的问题。 “作中线”：解决有关中点、线段倍数关系的问题。方程思想在几何中的应用：将几何量抽象为代数变量，通过列方程求解。向量法（初步介绍，针对能力较强的学生）：引导学生初步接触向量在几何中的应用，理解向量的平移、加减、数量积等基本运算，为未来学习打下基础。坐标法（初步介绍）：利用平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，进行计算和证明。第四部分：实用解题技巧与实战演练特殊化思想：将一般图形转化为特殊图形（如将一般三角形转化为等腰三角形或直角三角形），利用特殊图形的性质简化解题思路，然后将结论推广。反证法：在直接证明困难时，通过假设结论不成立，推导出矛盾，从而证明原结论成立。图形变换（平移、旋转、对称）：掌握如何利用图形变换来简化图形，发现图形间的联系，解决复杂问题。解题过程中的细节处理：如何审题：读懂题意，准确识别已知条件与求解目标。如何画图：规范、准确地画出图形，并标记已知条件。如何组织语言：清晰、有条理地书写证明过程。如何检查：检查推理过程的逻辑性，计算的准确性，以及答案的合理性。经典题型解析与变式训练：针对初中数学中常见的平面几何题型，如证明题、计算题、探索性问题等，进行深入解析，并提供大量变式训练，让学生在反复练习中熟练掌握。三、学习效益：不仅是提分，更是思维的飞跃通过对本书的学习，你将获得：扎实的理论基础：深刻理解平面几何的各项定理、性质，建立起牢固的知识体系。敏锐的解题直觉：培养分析问题、解决问题的能力，能够快速抓住问题的关键。高效的解题策略：熟练掌握各类解题方法和技巧，提高解题速度和准确性。严谨的逻辑思维：在反复的推理和证明过程中，锻炼和提升逻辑思维能力。清晰的数学表达：学会用规范、准确的语言表达数学思路和解题过程。对数学的兴趣：在克服困难、获得成功的过程中，激发对数学的浓厚兴趣，享受数学带来的乐趣。结语平面几何是通往更高数学殿堂的必经之路。它不仅训练你的逻辑推理能力，更锻炼你观察、分析、综合的能力。本书力求成为你在平面几何学习道路上的良师益友，陪伴你一起探索数学的奥秘，解锁智慧的密码。愿本书能帮助你点亮思维的火花，让你在几何的世界里自由翱翔，自信地迎接未来的挑战！

用户评价

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学，尤其是几何，最重要的是要建立起一种“图形思维”的能力，能够将抽象的文字描述转化为具象的几何图形，并且在这个图形中找到突破口。这本《初中数学解题规律、方法与技巧——平面几何》在这方面做得非常出色。它不是简单地罗列一些定理，而是深入地挖掘了不同几何图形之间的内在联系和转化规律。比如，书中在讲解三角形全等判定时，不仅仅是给出“SAS”、“ASA”等，还会分析在什么情况下，哪种判定方法是最优的，以及如何根据已知条件来选择合适的判定方法。更让我印象深刻的是，它在讲解圆的有关性质时，会将圆与直线、圆与圆、圆与三角形、圆与四边形等各种组合形式进行剖析，并且提炼出不同组合下的解题“套路”。我以前在做涉及复杂图形的题目时，常常会感到力不从心，不知道从何下手，但这本书通过大量的图示和典型的例题，为我打开了一扇新的大门。它教会我如何去观察图形，如何去发现图形中的隐含条件，如何通过“以形助数”来简化计算。而且，书中的一些“反思”和“拓展”部分，也让我看到了更深层次的学习方法，不仅仅是为了应付考试，更是为了培养严谨的数学逻辑思维。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字虽然听起来有点“老学究”的感觉，但翻开目录，我才意识到它其实藏着不少“宝藏”。我一直觉得初中数学的平面几何部分，虽然题目画来画去都是那些线段、角度、三角形、圆，但总感觉自己掌握的解题方法不够系统，每次遇到难题，就像在迷宫里打转，虽然能一点点试错，但效率不高，而且经常会漏掉一些关键的思路。这本《初中数学解题规律、方法与技巧——平面几何》就像是给我提供了一张详尽的地图。它没有直接给我一堆现成的解题步骤，而是深入浅出地剖析了平面几何中常见的几种图形（比如三角形、四边形、圆）各自的性质，以及它们之间如何相互转化和联系。更让我惊喜的是，书中强调的“化繁为简”、“化动为静”、“化未知为已知”这些解题思想，真的是点醒了我。我以前解题，往往只盯着题目给出的已知条件，然后凭感觉去找能用的公式或定理，但这本书会引导我从整体上去审视问题，比如分析图形的对称性、全等性，或者利用特殊图形的性质来简化复杂图形。尤其是关于“等量代换”和“整体思想”的讲解，让我豁然开朗，很多原本觉得复杂的题目，按照书中的思路去分解，竟然变得清晰起来。它不仅仅是教我“怎么做”，更重要的是教我“为什么这么做”，以及“还有没有更好的方法”。

评分☆☆☆☆☆

对于我这个初中数学“困难户”来说，平面几何一直是我的一块心病。我总觉得那些证明题，就像是一道道看不懂的天书，即使老师讲了，我也只能“听个大概”，自己做的时候就完全卡住了。《初中数学解题规律、方法与技巧——平面几何》这本书，简直就像是为我量身定制的“救命稻草”。它最大的亮点在于，没有回避初中生在学习几何时普遍会遇到的难点，而是针对性地给出了非常实用的方法。比如，在讲解“相似三角形”时，书中非常细致地分析了如何寻找相似三角形，以及相似三角形的性质在解题中的应用。我特别喜欢书中关于“比例线段”的讲解，它不仅仅是给出了几个公式，而是通过大量的图解，让我看到了不同情况下如何通过相似三角形来构建比例关系。而且，书中还强调了“转化”的思想，比如将复杂图形转化为简单的相似三角形，或者利用相似三角形的性质来解决一些看似无关的问题。我以前做题，总是死记硬背一些结论，但这本书让我明白了，数学学习更重要的是理解背后的逻辑和方法。它教会我如何去“拆解”问题，如何一步一步去寻找证明的思路，而不是盲目地套用公式。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我对这本书的期待值并没有那么高，毕竟市面上关于初中数学的书籍实在太多了，而且很多都是千篇一律的题目堆砌，看完之后感觉自己好像懂得不少，但真正考试的时候还是会卡壳。然而，《初中数学解题规律、方法与技巧——平面几何》却给了我一个不小的惊喜。它并没有像很多教辅那样，上来就给你一堆公式定理，然后让你去做题。相反，它更侧重于“思维方式”的培养。书中对于每个知识点，都不仅仅是给出定义和性质，更重要的是探讨了如何运用这些定义和性质来解决问题。我特别喜欢它里面关于“添加辅助线”的章节，之前我一直觉得辅助线的添加是门玄学，要么靠灵感，要么靠大量刷题的经验积累。但这本书通过对不同类型题目，比如求角度、求线段长、证明等，归纳出了几种常用的添加辅助线的方法和原则，并且给出了很多具体的例子来演示。它会告诉你，为什么在这里要加这条线，加了这条线之后，我们就能得到什么新的关系，从而更方便地去解题。这种“由因导果”的讲解方式，让我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地去理解和掌握。而且，书中的题目难度跨度也比较大，从基础巩固到一些稍微有点拔高的题目都有涉及，而且每道题的解析都非常详细，不仅给出了答案，更重要的是解释了思路，让我能看到不同解题路径的优劣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，远不止于题目和解法本身，它更像是一位经验丰富的数学老师，在耳边循循善诱，教会你如何去“思考”数学问题。我最看重的是它在“思维训练”方面的作用。平面几何很多时候考查的不是单纯的记忆，而是逻辑推理和空间想象能力。这本书在这一点上做得非常到位。它不直接告诉你答案，而是引导你去分析题意，审视图形，挖掘隐藏条件，从而一步步构建出解题思路。书中对于不同题型的“解题模型”的提炼，让我觉得非常实用。比如，在处理“圆的切线”问题时，它会总结出几种常见的切线性质的应用方法，并且给出详细的步骤和注意事项。我曾经花了很长时间去理解一些复杂的几何定理，但总是不得其法。这本书通过大量的图示和精心设计的例题，将这些抽象的知识变得具体而生动。它不仅教会我如何去解题，更重要的是教会我如何去“审题”，如何从题目给出的信息中提取出关键要素，并且有条理地进行分析。读完这本书，我感觉自己的数学思维方式有了很大的提升，不再是死记硬背，而是能够更灵活地运用所学的知识去解决问题。

评分☆☆☆☆☆

超喜欢这本书，对我孩子很有帮助！

评分☆☆☆☆☆

很有参考价值，希望孩子有时间看。

评分☆☆☆☆☆

内容不错，孩子很喜欢，就是价格小贵，用了券还好。

评分☆☆☆☆☆

晚上十一点下单，第二天上午十点钟就收到了。速度神速！

评分☆☆☆☆☆

书内容也不错，很好的一本书。

评分☆☆☆☆☆

孩子的，不错。