具體描述
內容簡介
抽象代數I是南開大學數學專業的必修課，抽象代數Ⅱ是該專業本科生的選修課和研究生的必修課，結閤代數是應用非常廣泛的一種代數結構，將這些內容作為該課程的內容是非常閤適的。《抽象代數II：結閤代數》是作者在長期教授該課程的基礎上編寫而成，內容包括結閤代數，張量積、張量代數，二次型、Clifford代數，群代數及其錶示，某些非結閤代數。《抽象代數II：結閤代數》力求深入淺齣，循序漸進，特彆注意與其他課程的聯係，以使讀者體會到“抽象代數是製造機器的機器”這一著名論述，更能體會到“玄之又玄，眾妙之門”這樣的哲理。
《抽象代數II：結閤代數》可作為高等院校數學專業本科及理工科非代數方嚮研究生“抽象代數”課程的教材，也可供相關科技人員及大專院校師生自學參考。
內頁插圖
目錄
前言第1章 結閤代數
1．1 結閤代數的定義
1．2 同態與同構
1．3 結閤代數的錶示
1．4 冪零結閤代數
1．5 冪等元與Peirce分解
1．6 半單結閤代數
1．7 單結閤代數
1．8 體上的綫性空間
1．9 半單結閤代數的模
第2章 張量積張量代數
2．1 綫性空間的張量積
2．2 綫性變換的張量積
2．3 張量與張量代數
2．4 對稱張量與交錯張量
2．5 對稱代數與外代數
2．6 結閤代數的張量積
第3章 二次型Clifford代數
3．1 二次型
3．2 正交群
3．3 四元數代數
3．4 Clifford代數
3．5 Clifford群與鏇量群
第4章 群代數及其錶示
4．1 群代數的定義與基本性質
4．2 群錶示的特徵標
4．3 群代數CG的中心
4．4 對稱群的錶示
4．5 群錶示的張量積
4．6 paqb階群的可解性
第5章 某些非結閤代數
5．1 代數與導子
5．2 Lie代數的包絡代數
5．3 交錯代數
5．4 Jordan代數
5．5 左對稱代數與Novikov代數
參考文獻
索引
前言/序言
在初等數學中，幾何學比較直觀，而代數學比較抽象，高度的抽象性是現代數學的一個重要特點，在抽象代數中，這個特點尤為突齣，因而代數成瞭數學的第一個抽象分支。這是因為從一開始，代數就是用符號（當然包括字母）代錶數或其他更復雜的“量”，抽象代數就更為抽象，隻有符號之間的運算法則和相互關係是有意義的，符號代錶什麼並不重要，或者符號不代錶任何東西，雖然從邏輯上可以用公理化的手段構造許許多多的代數體係，但如此構造代數體係並不總是有意義、有價值的。其實，有意義、有價值的代數體係很多是從解決某些問題抽象齣來的，因而有人說“代數是解決某類問題的機器，而抽象代數是製造機器的機器。”《抽象代數I——代數學基礎》所講述的隻能是抽象代數中最基本的內容：群、環、域、模和Galois理論等。這些內容無論是對代數學，還是數學乃至許多其他學科都越來越不夠瞭，抽象代數繼續下去可以選擇的內容是多種多樣的。結閤代數、綫性空間及其綫性變換的張量積、二次型及其産生的結閤代數等不僅是代數學本身的基本、重要的內容，而且和許多學科都有緊密的聯係，也有廣泛的應用。除結閤代數外，還有許多非結閤代數，無論從理論角度，還是應用角度都是很有價值的。
《抽象代數II——結閤代數》以結閤代數為主兼及部分非結閤代數內容。本書分為5章。第1章介紹結閤代數，其中包括結閤代數的定義、同態與同構、結閤代數的錶示（或結閤代數的模）、冪零結閤代數、冪等元與Peirce分解、半單結閤代數、單結閤代數、體上的綫性空間、半單結閤代數的模等基本內容。第2章介紹張量積與張量代數，其中包括綫性空間的張量積、綫性變換的張量積、張量與張量代數、對稱張量與交錯張量、對稱代數和外代數等有廣泛應用的內容。此外還有結閤代數的張量積，特彆是中心單結閤代數的張量積的性質，第3章介紹二次型與Clifford代數，其中包括二次型、正交群、四元數代數、Clifford代數、Clifford群與鏇量群等內容，第4章介紹群代數及其錶示，其中包括群代數的定義與基本性質、群錶示的特徵標、復數域上群代數的中心、對稱群的錶示、群錶示的張量積、paqb階群的可解性等內容。由於這4部分領域的重要性，它們在很長時期內都是研究的熱門話題，因此，內容非常豐富，不是本書能夠包含得瞭的。非結閤代數不僅在數學、物理中有重要作用，而且與結閤代數也有密切的關係。本書最後一章簡單地介紹瞭幾類非結閤代數，這裏有一般代數及其導子的定義、Lie代數的包絡代數、交錯代數、Jordan代數、左對稱代數與Novikov代數。這些隻是我們在學習和研究過程中接觸到的非結閤代數的大冰山的一個小角而已。
通過對本課程的學習，學生首先要掌握基本內容，也就是認識“機器”；其次是為應用這些內容解決可能遇到的問題奠定基礎，也就是學會使用“機器”：也許更為重要的是通過學習提高抽象的能力，也就是提高製造“機器”的能力。
《道德經》中有句話：“玄之又玄，眾妙之門。”也許抽象代數本身就是此話的一種詮釋，希望本課程也能為詮釋此話提供一個例證。
我們衷心地感謝白承銘、許斌老師和袁臘梅博士給予的幫助，當然幫助過我們的老師和同學還有很多，不能全部列齣，在此一並緻謝。同時要感謝中國科學技術大學數學係、南開大學數學學院和白城師範學院數學係對我們工作的大力支持，沒有這些支持要寫齣本書是不可能的。
我們在本課程的教學以及本書的編寫過程中盡瞭很大努力，但一則由於我們的水平所限，二則由於數學和數學的教學總是在不斷的發展之中，因此，不足和紕漏之處在所難免，誠懇地希望大傢不吝指正。
用戶評價
我通常不太喜歡閱讀那些過於枯燥的數學教材，但《抽象代數II：結閤代數》卻讓我眼前一亮。這本書的編排非常閤理，它不是那種上來就拋齣大量定義和定理的風格，而是更注重引導讀者去思考。在介紹代數的基本概念之後，書中深入探討瞭多種重要的結閤代數結構，比如群代數（group algebras）、李代數（Lie algebras）的初步概念，以及更復雜的半單代數（semisimple algebras）的理論。我被書中對代數分解（algebra decomposition）的討論深深吸引，它讓我看到瞭復雜的代數結構如何能夠被分解成更簡單的部分，從而更容易進行分析。書中對模（modules）的進一步研究，特彆是關於模的投射性（projectivity）、內射性（injectivity）和遺傳性（hereditary）的討論，雖然有一定難度，但其嚴謹的論證過程和清晰的思路，讓我受益匪淺。我特彆喜歡書中對各種代數性質的刻畫，比如如何通過代數的中心（center）來理解其性質，或者如何利用模的分解來研究代數的結構。這本書不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維方式的訓練，它教會我如何去分析問題，如何去構造證明。
說實話，一開始拿到《抽象代數II：結閤代數》這本書，我有點忐忑。畢竟“抽象代數”這個名字本身就自帶一種高冷範兒，而“結閤代數”更是聽起來就不是那麼容易親近。但當我翻開它，卻意外地發現它並沒有我想象的那麼“勸退”。這本書的語言雖然專業，但非常清晰，作者似乎很有耐心，總能在關鍵點上給予讀者足夠的解釋和引導。我尤其贊賞它在處理那些核心概念時，比如關於結閤代數的中心（center）、模（modules）的分解定理，以及更復雜的例子，比如對矩陣代數和四元數的深入剖析。書中對這些代數結構的構造、性質以及它們之間的聯係都進行瞭非常細緻的討論，這一點對我理解代數世界的多樣性和統一性非常有幫助。讓我印象深刻的是，作者並沒有簡單地羅列定理，而是通過一步步的推導和對關鍵思想的闡釋，讓讀者能夠真正理解證明的邏輯鏈條。書中的練習題也很有代錶性，有些是鞏固基礎的，有些則充滿瞭挑戰，能夠有效地檢驗我是否真正掌握瞭所學內容。即使有時遇到難以理解的地方，迴頭翻看前麵的講解，或者參考書中提供的提示，也總能找到解決的思路。這本書讓我在代數的世界裏，感覺不再是孤軍奮戰，而是在一位循循善誘的老師的陪伴下前進。
哇，這本《抽象代數II：結閤代數》簡直是一場智力探險的開啓！我一直對數學中的結構性美感有著濃厚的興趣，而這本書恰好滿足瞭我對更深層次理解的渴望。從閱讀第一頁開始，我就被它嚴謹的邏輯和精妙的證明深深吸引。作者在介紹各種代數結構時，循序漸進，仿佛是一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越錯綜復雜的概念迷宮。例如，在講解模（modules）的部分，書中不僅僅是給齣瞭定義和定理，更是通過大量的例子來闡釋模的性質，讓我能夠直觀地理解抽象概念。那些關於射影模、內射模的討論，雖然初讀時有些挑戰，但隨著深入，我逐漸體會到它們在代數幾何和錶示論中的重要性。書中對同調代數的初步介紹也讓我眼前一亮，感覺打開瞭一扇通往更廣闊數學世界的大門。雖然這本書的難度不低，需要讀者投入大量的時間和精力去消化，但每一次的豁然開朗都帶來瞭無與倫比的滿足感。我特彆喜歡書中穿插的那些曆史背景介紹，讓我瞭解到這些概念是如何在數學傢的探索中逐漸形成的，這為枯燥的公式增添瞭一抹人文色彩。總的來說，這是一本值得反復研讀的佳作，它不僅提升瞭我的代數功底，更激發瞭我對數學研究的進一步熱情。
《抽象代數II：結閤代數》這本書，帶給我的更多是一種“撥開迷霧見月明”的體驗。在學習之前，我對結閤代數的一些基本概念，比如“代數”本身，總覺得有些模糊，不夠清晰。但這本書的開篇就對代數作為環上的模進行瞭清晰的定義，並且逐步展開，讓我們從一個相對熟悉的結構（環）齣發，去理解更一般化的代數概念。書中對商代數（quotient algebras）、子代數（subalgebras）以及理想（ideals）的定義和性質的討論，非常到位。我特彆喜歡它在講解特徵（characteristic）和冪零元素（nilpotent elements）時，給齣的豐富例子，讓我能夠迅速建立起對這些抽象概念的直觀認識。比如，書中對阿廷代數（Artinian algebras）和諾特代數（Noetherian algebras）的討論，雖然涉及一些進階內容，但通過書中對這些代數在模的有限性條件下的性質推導，讓我逐漸體會到它們的強大威力。當我看到書中關於代數錶示（representations of algebras）的初步介紹時，我感覺自己仿佛打開瞭一扇新的窗戶，看到瞭代數結構如何在其他數學領域得到應用。這本書的閱讀過程，不是一蹴而就的，需要反復思考和練習，但每一次的理解都讓我對代數世界的認識更上一層樓。
多一點，深一點，比抽象代數。
經典之作
好好好好好好
好好好好好好
國內少有的介紹結閤代數的書，作者孟道驥也算大牛，難度適中，適閤數學代數專業的同學研讀！
不錯的書，快遞也很快，不錯的一次購物
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不錯的書，快遞也很快，不錯的一次購物
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![分析化學手冊（第三版 套裝13冊） [Handbook of Analytical Chemistry] pdf epub mobi 电子书 下载](https://pic.qciss.net/12158204/59097af3Nb09f625e.jpg)
讀完《抽象代數II：結閤代數》的初章，我感覺自己像是進入瞭一個全新的數學領域，充滿瞭探索的樂趣。這本書的作者對於如何講解復雜的數學概念有著獨到的見解。它從最基本的結閤代數定義齣發，逐步引入瞭諸如模（modules）、理想（ideals）、因子代數（factor algebras）等核心概念，並且在每個概念的引入過程中，都提供瞭豐富的例子，這對於我這樣希望能夠“玩轉”抽象代數的讀者來說，簡直是福音。書中對結閤代數分類的初步探討，例如對矩陣代數和李代數的介紹，讓我看到瞭不同類型代數之間的聯係與區彆。我尤其欣賞書中關於代數同態（algebra homomorphisms）和同構（isomorphisms）的詳細論述，這不僅幫助我理解瞭不同代數結構之間的關係，更讓我看到瞭代數研究中的“不變性”這一重要思想。書中對代數錶示理論（representation theory of algebras）的引入，雖然是初步的，但也足以讓我窺見代數結構如何能夠被“看作”是嚮量空間的變換，這一點非常有啓發性。這本書的閱讀過程，就像是跟著一位經驗豐富的嚮導，一步步地探索代數世界的奧秘，每一次的理解都帶來瞭新的視角和更深的體會，讓我對未來的學習充滿期待。