数学名著译丛：代数几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《数学名著译丛：代数几何》使用概型和上同调等现代数学的方法讲述代数几何学。第一章给出代数簇的基本概念和例子，第二、三章讨论概型和上同调方法，最后两章研究代数曲线和代数曲面。《数学名著译丛：代数几何》结构合理，论述严谨，每节后有大量的习题。
　　《数学名著译丛：代数几何》可供高等院校数学系高年级学生、研究生和教师阅读。

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目录

前言/序言

　　本书使用概型和上同调方法讲述抽象代数几何学，主要研究对象是代数闭域上仿射空间或射影空间中的代数簇。在第一章中给出一些基本概念和例子，然后在第二章和第三章中讨论概型和上同调方法，我们不打算过分地追求一般化，而是着重于方法的应用。本书最后两章（第四章与第五章）运用这些方法研究代数曲线和曲面的经典理论中的课题。
　　对于代数几何的这种讲法，所需要的预备知识是交换代数的结果与某些初等拓扑学的知识。关于交换代数我们只叙述那些需要用到的结果，而不需要复分析或微分几何的知识，全书共有400多个习题，它们不仅提供了许多特殊的例子，而且也介绍了正文中未涉及的一些更专门的课题，书后三个附录简要地介绍了当前的一些研究领域。
　　本书可作为代数几何基础课程的教材在研究生的抽象代数基础课之后讲授，我最近在伯克利用五个学期教过这些内容，基本上每学期讲一章。第一章也可作为一个短课单独地讲授。另一种值得考虑的教学方法是：讲完第一章之后立即讲第四章，只需要知道第二章和第三章的少数定义，并且承认关于曲线的Riemann-Roch定理即可。这使我们可很快学到有趣的材料，而且回过头来再认真学习第二章和第三章的时候，有了更多的直观背景。
　　在写这本书的过程中，我试图介绍对于代数几何基础课程来说是最本质的那些材料。我希望能使外行人容易理解数学的这一领域，它的结果至今还分散在各处，只是用未发表的“民间传说”将这些材料连接起来。我重新组织了这些材料并改写了证明，于是这本书大体成了我从我的老师、同事和学生那里学来的知识的综合体。

数学名著译丛：代数几何 （请注意：以下内容是基于一个“不包含”您所提及的《代数几何》的“代数几何”系列丛书的假设性简介，旨在详细描绘一个专注于该领域其他经典或重要主题的系列。） --- 丛书总序：通往现代数学的基石 数学的演进是一部思想不断交织、分支又回归的宏大史诗。代数几何，作为连接抽象代数结构与具体几何形状的桥梁，无疑是这史诗中最璀璨的篇章之一。本“数学名著译丛”系列，特设立“代数几何”专题分支，旨在向中文读者系统地介绍奠定该领域现代基础，或在特定方向上做出里程碑式贡献的经典著作。 我们深知，代数几何领域博大精深，从古希腊的圆锥曲线研究，到黎曼时代对复流形的深刻洞察，再到二战后格罗滕迪克对概形理论的革命性重构，其发展脉络清晰而复杂。本译丛力求聚焦于那些不直接以现代概形理论为主要叙事核心，但对理解其历史渊源、关键概念过渡，以及在特定几何领域中发挥决定性作用的经典文本。 本系列收录的著作，侧重于以下几个关键历史阶段与研究方向：经典代数几何的精髓、黎曼几何与代数几何的早期交汇，以及对现代理论产生深远影响的经典代数簇与函数域理论。通过重温这些奠基之作，读者将能以更扎实的视角，回溯代数几何从古典形态迈向现代抽象框架的每一步艰辛与辉煌。 --- 本辑精选书目（不含现代概形理论的直接系统阐述）： 第一卷：黎曼曲面与复分析的几何基础 书名：《复几何引论：黎曼曲面上的分析与拓扑》 内容梗概： 本书是理解代数几何从解析转向拓扑，并最终融入抽象代数框架的关键过渡读物。它并非聚焦于如何构建概形，而是深入探讨了一维复流形——黎曼曲面的本质。全书从复分析的基本概念出发，强调了微分形式、微分算子在曲面上的作用。 核心内容包括：狄利克雷原理在紧致化过程中的应用；调和函数与亚纯函数的存在性证明；以及最重要的，狄利克雷问题（Dirichlet Problem）在曲面上的精确求解。书中对霍奇理论的早期雏形（在曲面上的具体表现）进行了详尽的几何阐述，展示了周期积分、模空间（如模空间 $mathcal{M}_g$ 的早期非正式讨论）的直观几何意义。读者将学习如何利用基本群和覆盖空间理论来分类拓扑等价的黎曼曲面，并首次接触到模空间的概念，即如何用代数方法研究一族几何对象的集合。对于希望理解函数域理论与代数曲线之间联系的读者，此卷提供了不可或缺的解析视角。 特色： 侧重于几何直觉的培养，严格区分了拓扑、解析和代数性质，为理解后续高维代数簇的研究奠定了坚实的“一维经验”。 --- 第二卷：代数簇的经典理论：贝尔蒂尼与韦伯的遗产 书名：《代数曲线论：从坐标系到不变量》 内容梗概： 本卷回溯至代数几何的黄金时代，专注于射影空间中代数曲线（如三次曲线、四次曲线）的经典研究。此书摒弃了抽象的层论工具，完全基于多项式方程和坐标系展开讨论。 本书的重点在于不变量理论（Invariant Theory）的几何应用。读者将深入学习如何通过齐次多项式的判别式来识别曲线的奇异点（如尖点、自交点），并系统掌握曲线的亏格（Genus）在经典坐标变换下的不变性证明。书中详尽讨论了线性系统（Linear Systems）的概念，特别是如何通过线性系统来定义曲线上的有理映射（Rational Maps）。 更具价值的是，它系统回顾了韦伯（Weierstrass）关于椭圆函数和模函数的研究，并展示了如何利用这些解析工具来分类不同亏格的曲线。本卷为理解阿贝尔恒等式（Abel’s Identity）的几何起源提供了清晰的路径，并探讨了超椭圆曲线的几何结构及其在经典代数几何中的地位。它强调了如何通过代数条件（如判别式、结果式）来定义几何性质（如光滑性、交点数）。 特色： 强调代数计算的细节和几何直觉的培养，是理解代数几何“几何化”过程的必读文献。 --- 第三卷：高维空间中的交点论与布线 书名：《射影几何与交点理论：贝祖定理的推广与应用》 内容梗概： 当维度提升时，代数几何面临的核心问题是如何精确计算代数子集的交点数。本书是关于代数交点理论的系统性经典综述。它避开了使用现代环论语言（如克尔同调或提升的理想），而是侧重于代数几何中的“布线”（Enumeration）方法。 本书的基石是经典贝祖定理（Bézout’s Theorem）的严格推导与扩展。它详细介绍了如何通过环论中的“局部化”思想（在没有明确提出“局部环”概念时）来处理相切和重合的情况，确保交点数在适当的投影变换下保持不变。核心章节专门用于阐述交点指数（Intersection Multiplicity）的概念，并展示了如何通过维数论证和范德蒙德行列式来计算两个高维超曲面的交集维度和点数。 此外，本书还包含了对代数簇的度数（Degree of a Variety）的几何解释，特别是如何将度数与超曲面在射影空间中相交的次数关联起来。对于希望理解如何“数点”而不是“构造概形”的读者，此书提供了最纯粹的经典方法论。 特色： 强调计算几何，是理解现代交点理论（如陈-西蒙斯理论的早期几何萌芽）在古典语境下如何被处理的绝佳参考。 --- 丛书总结：立足经典，洞察未来 本“代数几何”译丛系列，旨在提供一个不依赖于格罗滕迪克-戴维多夫（Grothendieck-Dieudonné）框架的、对代数几何历史与精髓的深度探索。我们相信，只有充分理解了黎曼的曲面分析、经典学派对不变量的执着追求，以及早期对交点论的精妙计算，才能真正领会现代代数几何范式革命的深刻意义。本系列提供的知识是互补的、历史性的，并为读者提供了绕开现代抽象障碍，直接接触核心几何洞察的路径。它们是通往更深层次理论的坚实阶梯。