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图书基本信息

Partial Differential Relations
作者： Misha Gromov;
ISBN13： 9783540121770
类型： 精装(精装书)
语种： 英语（English）
出版日期： 1986-09-01
出版社： Springer
页数： 363
重量（克）： 712
尺寸： 23.3934 x 15.5956 x 2.2352 cm

商品简介

The classical theory of partial differential equations is rooted in physics, where equations (are assumed to) describe the laws of nature. Law abiding functions, which satisfy such an equation, are very rare in the space of all admissible functions (regardless of a particular topology in a function space). Moreover, some additional (like initial or boundary) conditions often insure the uniqueness of solutions. The existence of these is usually established with some apriori estimates which locate a possible solution in a given function space. We deal in this book with a completely different class of partial differential equations (and more general relations) which arise in differential geometry rather than in physics. Our equations are, for the most part, undetermined (or, at least, behave like those) and their solutions are rather dense in spaces of functions. We solve and classify solutions of these equations by means of direct (and not so direct) geometric constructions. Our exposition is elementary and the proofs of the basic results are selfcontained. However, there is a number of examples and exercises (of variable difficulty), where the treatment of a particular equation requires a certain knowledge of pertinent facts in the surrounding field. The techniques we employ, though quite general, do not cover all geometrically interesting equations. The border of the unexplored territory is marked by a number of open questions throughout the book.

现代天体物理学前沿：宇宙结构的形成与演化 本书聚焦于现代天体物理学中最具挑战性与前沿性的领域之一：宇宙大尺度结构的形成与演化。 深入探讨在引力主导下，物质如何在宇宙早期均匀分布的基础上，逐步凝聚成星系、星系团乃至超星系团的复杂过程。本书旨在为读者构建一个从基础理论到最新观测的全面认知框架，揭示宇宙演化背后的物理机制。 第一部分：宇宙学基础与物质的起源 本部分将奠定读者理解后续复杂过程的理论基石。我们将从修正的爱因斯坦引力理论（广义相对论）出发，回顾标准宇宙学模型（ΛCDM）的核心要素，包括暗物质和暗能量的角色。重点分析早期宇宙的物理状态，特别是暴胀理论如何解释宇宙的均匀性和平坦性，并留下可观测的密度扰动（原初涨落）。 详细阐述普朗克卫星和斯隆数字巡天等观测数据如何精确刻画这些原初涨落的功率谱。引入流体动力学方法来描述早期宇宙中重子物质（氢和氦）的运动，并解释宇宙微波背景（CMB）的产生机制，特别是康普顿散射和复合时期对CMB温度各向异性的塑造。 第二部分：线性与非线性引力坍缩的理论框架 这是本书的核心理论部分。我们将系统性地介绍描述密度扰动随时间演化的数学工具。首先，在密度对比度远小于1的线性 regime 内，我们将推导和求解宇宙物质密度场（特别是冷暗物质）的线性演化方程。这包括对欧姆-李迪尔（Jeans）不稳定性分析的深入探讨，解释为何小尺度的扰动在宇宙膨胀的背景下会被抑制，而大尺度的结构得以增长。 随后，我们将过渡到非线性演化阶段。随着引力的累积，密度峰值开始塌缩，经典线性理论失效。本书将详细介绍帕斯考斯基-德瓦尔（Press-Schechter）公式的推导及其局限性，该公式是估算特定质量尺度上原初晕（Halo）丰度的基石。我们将探讨如何使用更高阶的微扰理论来更精确地描述非线性早期阶段的物质分布。 重点分析束缚势阱的形成过程，包括首次塌缩事件的物理条件。对于质量远大于星系质量的结构，例如星系团，其形成过程可以被有效地建模为“拟合”过程（e.g., 吸收线模型的应用）。 第三部分：暗物质晕的结构与分层形成理论 暗物质晕是宇宙结构形成的基本构建块。本部分致力于解析暗物质晕的内部结构和它们如何通过并合（merger）形成更大结构的分层形成（hierarchical formation）过程。 我们将详细考察数值模拟（如GADGET和AREPO代码）提供的洞察。讨论N体模拟（N-body simulations）中关键的数值技术，例如粒子网格法（Particle Mesh）和树状算法（Tree Algorithm）在计算引力相互作用中的应用。 深入分析暗物质晕的密度剖面模型，特别是纳夫托-威尔金森（Navarro-Frenk-White, NFW）剖面的物理起源，并探讨其在不同质量晕中的普适性。随后，我们将探讨晕的子结构（substructures）——卫星星系——的特性，以及潮汐瓦解过程如何影响卫星的动力学。 第四部分：重子物质的冷却、恒星形成与星系演化 暗物质晕的形成是宏观尺度的骨架，但可见的星系是在其中发生的冷却和恒星形成过程的产物。本部分是连接冷暗物质模型与观测到的星系形态的关键。 详述气体动力学和热力学在星系形成中的作用。分析星系晕内部气体如何冷却（辐射冷却、冷却流）并沉降到晕中心形成星系盘。探讨恒星形成速率（SFR）与气体丰度之间的关系，例如著名的肯尼-马斯登关系（Kennicutt-Schmidt Law）。 重点讨论反馈机制（Feedback）对星系演化的重要性。恒星反馈（超新星爆发、恒星风）如何将物质抛射出星系，调节低质量星系的恒星形成效率，从而解释“星系质量函数”中的低质量端截断。此外，我们将分析主动星系核（AGN）反馈对中等到大质量星系形成的影响，特别是如何通过喷流（jets）和外流（outflows）来“加热”星系间介质（ICM），最终导致星系从形成恒星的蓝序列星系转变为不活跃的红序星系。 第五部分：星系团与宇宙网的形成 星系团是宇宙中最大、最晚近才形成的结构之一。本部分关注跨越数百万光年的物理过程。 我们将分析宇宙网（Cosmic Web）的拓扑结构——丝状结构（filaments）、空洞（voids）和交汇点（nodes）。阐述如何使用拓扑学工具（如团簇分析、Minkowski泛函）来量化这种三维结构。 深入研究星系团的形成动力学，包括团簇内气体（Intracluster Medium, ICM）的热力学性质、X射线发射的分析，以及团簇的质量估计方法（如弛豫度和Virial定理的应用）。讨论星系团的并合史如何影响其内部星系的演化，例如星系剥离（ram-pressure stripping）机制在致密环境下的重要性。 第六部分：观测检验与未来方向 本书的最后一部分将把理论模型与前沿观测成果相结合。详细介绍关键的观测项目，如DESI（暗能量光谱巡天）、Euclid太空望远镜以及詹姆斯·韦伯太空望远镜（JWST）对早期星系形成的观测。 探讨如何通过星系计数与红移分布来检验结构形成模型。重点分析弱引力透镜效应（Weak Lensing）作为直接探测暗物质分布和晕生长的有力工具，如何用于限制宇宙学参数。 最后，本书将展望该领域尚未解决的关键问题，包括暗物质粒子性质的约束、早期宇宙中原初黑洞的潜在作用，以及如何利用机器学习等新技术来处理和解释日益庞大的结构形成模拟数据。 本书内容全面、论证严谨，旨在为高年级本科生、研究生及研究人员提供一个理解现代宇宙结构形成物理学的坚实而深入的平台。