中公版·2017國傢教師資格考試專用教材：數學學科知識與教學能力（初級中學） 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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《中公版·2017國傢教師資格考試專用教材：數學學科知識與教學能力（初級中學）》是中公教育教師資格考試研究院研發團隊在深入研究曆年教師資格考試初中數學真題及考試大綱的基礎上，精心編寫而成。
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本書是由中公教育教師資格考試研究院教資研發團隊，在多年教師資格考試培訓課程的基礎上，推齣的契閤大綱、契閤真題的教師資格考試輔導圖書。
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內容簡介

《中公版·2017國傢教師資格考試專用教材：數學學科知識與教學能力（初級中學）》結閤教師資格科目三數學學科知識與教學能力（初級中學）的考試真題以及考試大綱，構架起以數學學科知識、課程知識、教學知識、教學技能四個模塊有機結閤的龐大知識體係，是一本針對國傢教師資格考試數學學科知識與教學能力（初級中學）的教材。本教材條理清晰，結構嚴謹，從考試重點和考試要點齣發，深入淺齣地嚮考生講解各個知識點，使考生能透徹地理解知識點，從而爛熟於心。

目錄

第一部分 數學學科知識

Ⅰ大學數學專業基礎課程

■
從考試大綱看本章考點（2）
考點聚焦（2）
第一節 極限（2）
考點梳理（2）
一、實數的完備性（2）
二、極限（4）
第二節 函數連續性（7）
考點梳理（7）
一、連續性概念（7）
二、函數連續性的判斷（8）
三、連續函數的性質（9）
第三節 導數與微分（10）
考點梳理（10）
一、導數的概念（10）
二、導數的應用（11）
三、微分（12）
四、微分學基本定理（13）
五、高階導數與高階微分（14）
第四節 級數（16）
考點梳理（16）
一、常數項級數的概念與基本性質（16）
二、正項級數及其斂散性（17）
三、交錯級數（19）
四、絕對收斂與條件收斂（19）
五、函數項級數（20）
六、冪級數（20）
第五節 積分（21）
考點梳理（21）
一、不定積分（21）
二、定積分（25）
能力提升訓練（28）

■
從考試大綱看本章考點（30）
考點聚焦（30）
第一節 多項式（30）
考點梳理（30）
一、一元多項式（30）
二、多項式的帶餘除法及整除性（30）
三、多項式的最大公因式（31）
四、互素多項式（32）
五、不可約多項式（32）
第二節 行列式（33）
考點梳理（33）
一、行列式的定義（33）
二、行列式的性質（33）
三、行列式的計算（34）
四、剋萊姆法則（35）
第三節 矩陣（36）
考點梳理（36）
一、矩陣的概念（36）
二、矩陣的運算（39）
三、矩陣的初等變換（40）
第四節 綫性方程組（42）
考點梳理（42）
一、嚮量組（42）
二、綫性方程組（43）
三、多角度認識綫性方程組（45）
第五節 二次型（47）
考點梳理（47）
一、基本概念（47）
二、二次型的標準化和規範化（48）
三、正定二次型和正定矩陣（48）
第六節 綫性空間（49）
考點梳理（49）
一、綫性空間的定義與性質（49）
二、綫性相關性及有關結論（50）
三、綫性子空間（50）
四、子空間的和與直和（50）
第七節 綫性變換（51）
考點梳理（51）
一、綫性變換及基本性質（51）
二、綫性變換的運算（51）
三、綫性變換的矩陣（52）
第八節 歐式空間（53）
考點梳理（53）
一、歐式空間的定義與基本性質（53）
二、標準正交基（54）
三、正交變換與正交矩陣（54）
四、對稱變換（55）
五、實對稱矩陣的標準形（55）
能力提升訓練（56）

■
從考試大綱看本章考點（59）
考點聚焦（59）
第一節 空間坐標係與嚮量（59）
考點梳理（59）
一、空間直角坐標係（59）
二、空間嚮量（60）
第二節 空間的平麵與直綫（61）
考點梳理（61）
一、平麵方程（61）
二、直綫方程（62）
三、平麵、直綫之間的相互關係與距離公式（62）
第三節 麯麵及麯綫方程（65）
考點梳理（65）
一、麯麵方程（65）
二、麯綫方程（66）
能力提升訓練（67）

■
從考試大綱看本章考點（69）
考點聚焦（69）
第一節 隨機事件和概率（69）
考點梳理（69）
一、隨機試驗與樣本空間（69）
二、隨機事件（69）
三、隨機事件的概率（70）
四、隨機事件的獨立性與獨立重復試驗（71）
五、全概率公式與貝葉斯（逆概率）公式（72）
第二節 隨機變量及其分布（72）
考點梳理（72）
一、隨機變量（72）
二、隨機變量的分布函數（73）
三、離散型隨機變量的分布律（概率分布）（73）
四、連續型隨機變量的概率分布（74）
五、隨機變量函數的分布（75）
第三節 隨機變量的數字特徵（75）
考點梳理（75）
一、隨機變量的數學期望（75）
二、隨機變量的方差（77）
第四節 大數定律與中心極限定理（78）
考點梳理（78）
一、切比雪夫不等式和依概率收斂（78）
二、大數定律（78）
三、中心極限定理（79）
第五節 數理統計的基本概念（79）
考點梳理（79）
一、總體和樣本（79）
二、統計量與樣本的數字特徵（80）
三、常用統計抽樣分布（80）
四、正態總體的抽樣分布（81）
能力提升訓練（81）

Ⅱ高中數學學科知識

■
從考試大綱看本章考點（83）
考點聚焦（83）
第一節 集閤與邏輯（83）
考點梳理（83）
一、集閤（83）
二、簡易邏輯（85）
三、判斷（87）
第二節 算法初步（88）
考點梳理（88）
一、基本概念（88）
二、算法案例（90）
能力提升訓練（92）

■
從考試大綱看本章考點（94）
考點聚焦（94）
第一節 函數概念（94）
考點梳理（94）
一、函數的定義（94）
二、函數的基本性質（94）
三、反函數和復閤函數（97）
第二節 基本初等函數（98）
考點梳理（98）
一、指數函數與對數函數（98）
二、冪函數（99）
第三節 三角函數（99）
考點梳理（99）
一、角的概念的推廣、弧度製（99）
二、任意角的三角函數（100）
三、同角三角函數的基本關係式與誘導公式（100）
四、正弦函數、餘弦函數、正切函數的圖象與性質（101）
五、函數ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的圖象與性質（101）
六、和、差、倍、半角公式（103）
七、正弦、餘弦定理（103）
能力提升訓練（104）

■
從考試大綱看本章考點（106）
考點聚焦（106）
第一節 不等式（106）
考點梳理（106）
一、不等式的解法（106）
二、不等式的證明（108）
第二節 數列（109）
考點梳理（109）
一、等差數列與等比數列（109）
二、綫性遞歸數列（110）
三、數列與差分（111）
能力提升訓練（111）

■
從考試大綱看本章考點（113）
考點聚焦（113）
第一節 直綫與平麵（113）
考點梳理（113）
一、直綫（113）
二、直綫與平麵之間的位置關係（113）
三、平麵與平麵之間的位置關係（114）
四、空間距離（115）
第二節 棱柱、棱錐與球（116）
考點梳理（116）
一、棱柱（116）
二、棱錐（117）
三、球（117）
能力提升訓練（118）

■
從考試大綱看本章考點（121）
考點聚焦（121）
第一節 直綫與方程（121）
考點梳理（121）
一、直綫的方程（121）
二、兩條直綫的位置關係（122）
三、點與直綫（122）
第二節 圓與方程（123）
考點梳理（123）
一、圓的方程（123）
二、直綫、圓的位置關係（124）
第三節 圓錐麯綫（125）
考點梳理（125）
一、圓錐麯綫的概念、標準方程與幾何性質（125）
二、直綫與圓錐麯綫的位置關係（126）
能力提升訓練（128）

■
從考試大綱看本章考點（130）
考點聚焦（130）
第一節 嚮量（130）
考點梳理（130）
一、平麵嚮量（130）
二、空間嚮量（131）
第二節 復數（133）
考點梳理（133）
一、復數的概念（133）
二、復數的運算（134）
三、復數的幾何意義（135）
能力提升訓練（135）

■
從考試大綱看本章考點（137）
考點聚焦（137）
第一節 推理與證明（137）
考點梳理（137）
一、基本定義（137）
二、不等式證明方法（138）
三、數學歸納法（140）
第二節 排列、組閤與二項式定理（142）
考點梳理（142）
一、兩個基本原理（142）
二、排列（142）
三、組閤（142）
四、排列、組閤的綜閤問題（143）
五、二項式定理（144）
能力提升訓練（145）

■
從考試大綱看本章考點（148）
考點聚焦（148）
第一節 統計（148）
考點梳理（148）
一、抽樣（148）
二、兩個變量的綫性相關（149）
三、正態分布（150）
第二節 概率（151）
考點梳理（151）
一、隨機事件的概率（151）
二、離散型隨機變量（154）
能力提升訓練（156）

■
從考試大綱看本章考點（159）
考點聚焦（159）
考點梳理（159）
一、早期算術與幾何的曆史（159）
二、古希臘數學的曆史（160）
三、中國古代數學的曆史（161）
四、平麵解析幾何産生的曆史（161）
五、微積分産生的曆史（162）
六、幾何作圖三大難題的曆史（162）
七、集閤論發展的曆史（163）
八、隨機思想發展的曆史（164）
九、算法思想發展的曆史（165）
十、近代數學史上的兩大巨匠（165）
能力提升訓練（166）

Ⅲ初中數學學科知識

■
從考試大綱看本章考點（167）
考點聚焦（167）
第一節 數與式（167）
考點梳理（167）
一、實數的相關概念（167）
二、代數式（168）
第二節 方程與不等式（169）
考點梳理（169）
一、方程（169）
二、不等式（172）
第三節 函數（173）
考點梳理（173）
一、函數概念的三種定義（173）
二、函數的圖象與性質（174）
能力提升訓練（174）

■
從考試大綱看本章考點（176）
考點聚焦（176）
第一節 平麵圖形（176）
考點梳理（176）
一、基本概念（176）
二、兩個重要內容——垂直和平行（176）
三、特殊的平麵圖形（177）
四、尺規作圖（179）
第二節 圖形的對稱、平移和鏇轉（181）
考點梳理（181）
一、圖形的對稱（181）
二、圖形的平移和鏇轉（182）
第三節 視圖與投影（182）
考點梳理（182）
一、投影（182）
二、三視圖（182）
能力提升訓練（183）

■
從考試大綱看本章考點（184）
考點聚焦（184）
第一節 統計（184）
考點梳理（184）
一、統計方式（184）
二、統計數據的特徵（185）
三、抽樣方法（186）
第二節 概率（187）
考點梳理（187）
一、事件（187）
二、事件的概率（188）
三、求概率的方法（188）
能力提升訓練（188）

■
從考試大綱看本章考點（190）
考點聚焦（190）
第一節 課題學習（190）
考點梳理（190）
一、數學課題的開展（190）
二、數學課題的特點（191）
三、開展數學課題的策略（192）
四、數學課題的意義（193）
第二節 數學活動（193）
考點梳理（193）
一、活動課的意義與分類（193）
二、活動課的教學策略（194）

第二部分 課程知識

■
從考試大綱看本章考點（198）
考點聚焦（198）
第一節 影響初中數學課程的主要因素（198）
考點梳理（198）
一、數學學科內涵（198）
二、社會發展現狀（199）
三、學生心理特徵（199）
第二節 初中數學課程的性質和基本理念（200）
考點梳理（200）
一

精彩書摘

　　部分數學學科知識
　　要成為一名閤格的數學教師，首先必須具備係統的數學學科知識，能準確理解數學教材的內容和結構。因此，本教材的部分詳細講述要成為一名優秀的初中數學教師所應具備的數學基礎知識，幫助考生建立完善的知識結構，全麵係統地把握數學專業知識。
　　本部分共分為三個模塊：大學數學專業基礎課程、高中數學學科知識和初中數學學科知識。其中大學數學專業基礎課程包括數學分析、高等代數、空間解析幾何，概率論與數理統計等內容；高中數學學科知識包括九章，分彆講解瞭集閤、邏輯與算法初步，函數，不等式與數列，立體幾何，解析幾何，嚮量與復數，推理證明與排列組閤，統計與概率，數學史等多方麵的知識；初中數學學科知識包括四章：數與代數，圖形與幾何，統計與概率，綜閤與實踐。
　　在曆年考試中，本部分內容是考查的重點，其中大學數學專業基礎課程是考查的重中之重，常以選擇題、簡答題、解答題等形式來考查。考生在學習該部分知識的時候，要注意多加練習，學以緻用。
　　1.掌握數列極限與函數極限的定義。
　　2.求極限的方法，會判斷函數間斷點。
　　3.導數與微分的應用。
　　4.求解定積分與不定積分。
　　5.能夠運用微積分基本定理求解問題。
　　1.本章知識在曆年考試中大多以選擇題和解答題的形式齣現。
　　2.在曆年考試中，數列極限與函數極限、函數間斷點的判斷、一元函數導數與微分、定積分與不定積分是考查的重點，考生在復習這部分知識的時候，要注意多加練習，在掌握理論的基礎上靈活運用。
　　節極限
　　一、實數的完備性
　　（一）實數的完備性
　　1.確界
　　確界：上確界與下確界統稱為確界。1）上確界：設S為R中的一個數集。若數η滿足：對一切x∈S，都有x≤η即η是S的上界；對任何?琢＜η，存在x0∈S，使得x0＞?琢，即η又是S的小上界，則稱數η為數集S的上確界，記作η=supS。2）下確界：設S為R中的一個數集。若數?孜滿足：對一切x∈S，都有x≥?孜，即?孜是S的下界；對任何?茁＞?孜，存在x0∈S，使得x0＜?茁，即?孜又是S的大下界，則稱?孜為數集S的下確界，記作?孜=infS。
　　2.單調數列
　　單調數列：若數列an的各項滿足關係式an≤an+1，則an為遞增數列；若數列an的各項滿足關係式an≥an+1，則稱an為遞減數列，遞增數列和遞減數列統稱為單調數列。
　　3.區間套
　　區間套：設閉區間列an，bn具有如下性質：an，bn?勱an+1，bn+1，n=1，2，…；（bn-an）=0，則an，bn為閉區間套，或簡稱區間套。
　　4.聚點
　　聚點：設S為數軸上的點集，?孜為定點（它可以屬於S，也可以不屬於S）。若?孜的任何鄰域內都含有S中無窮多個點，則稱?孜為點集S的一個聚點。
　　5.開覆蓋
　　開覆蓋：S為數軸上的點集，H為開區間的集閤，即H的每一個元素是形如（?琢，?茁）的開區間。若S中任何一點都含在H中至少一個開區間內，則稱H為S的一個開覆蓋，或稱H覆蓋S。若H中開區間的個數是無限（有限）的，則稱H為S的一個無限開覆蓋（有限開覆蓋）。
　　（二）關於實數完備性的六個基本定理
　　1.確界原理
　　確界原理：設S為非空數集。若S有上界，則S必有上確界；若S有下界，則S必有下確界。
　　2.單調 中公版·2017國傢教師資格考試專用教材：數學學科知識與教學能力（初級中學） 下載 mobi epub pdf txt 電子書 格式

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