高等微積分教程（下）：多元函數微積分與級數/清華大學公共基礎平颱課教材 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《高等微積分教程（下）：多元函數微積分與級數》是編者在多年的教學經驗與教學研究的基礎上編寫而成的。教材中適當加強瞭微積分的基本理論，同時兼顧微積分的應用，使之有助於培養學生分析問題和解決問題的能力，書中還給齣瞭習題答案或提示，以方便教師教學使用及學生自學。
　　教材分為上、下兩冊，《高等微積分教程（下）：多元函數微積分與級數》是下冊，內容包括多元函數及其微分學、含參積分及廣義含參積分、重積分、麯綫積分與麯麵積分、常數項級數、函數項級數、Fourier級數。
　　《高等微積分教程（下）：多元函數微積分與級數》可作為大學理工科非數學專業微積分課程的教材。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　微積分是現代大學生（包括理工科學生以及部分文科學生）大學入學後的第一門課程，也是大學數學教育的一門重要的基礎課程，其重要性已為大傢所認可，但學生對這門課仍有恐懼感。對學生來說如何學好這門課，對教師來說如何教好這門課，都是廣大師生關注的事情。眾多微積分教材的齣版，都是為瞭幫助學生更好地理解、學習這門課程，也為瞭教師更容易地教授這門課，本書的編寫就是這麼一次嘗試。
　　一、微積分的發展史
　　以英國科學傢牛頓（Newton）和德國數學傢萊布尼茨（Leibniz）在17世紀下半葉獨立研究和完成的，現在被稱為微積分基本定理的牛頓一萊布尼茨公式為標誌，微積分的創立和發展已經曆瞭三百多年的時間。但是微積分的思想可以追溯到公元前3世紀古希臘的阿基米德（Archimedes）。他在研究一些關於麵積、體積的幾何問題時，所用的方法就隱含著近代積分學的思想。而微分學的基礎——極限理論也早在公元前3世紀左右我國的莊周所著《莊子》一書的“天下篇”中就有記載，“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”；在魏晉時期我國偉大的數學傢劉徽在他的割圓術中提到的“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至於不可割，則與圓周閤體而無所失矣”，都是樸素的，也是很典型的極限概念。利用割圓術，劉徽求齣瞭圓周率π=3.1416……的結果。
　　牛頓和萊布尼茨的偉大工作是把微分學的中心問題——切綫問題和積分學的中心問題——求積問題聯係起來，用這種劃時代的聯係所創立的微積分方法和手段，使得一些原本被認為是很難的天文學問題、物理學問題得到解決，展現瞭微積分的威力，推動瞭當時科學的發展，
　　盡管牛頓和萊布尼茨的理論在現在看來是正確的，但他們當時的工作是不完善的，尤其缺失數學分析的嚴密性。在一些基本概念上，例如“無窮”和“無窮小量”這些概念，他們的敘述十分含糊，“無窮小量”有時是以零的形式，有時又以非零而是有限的小量齣現在牛頓的著作中，同樣，在萊布尼茨的著作中也有類似的混淆。這些缺陷，導緻瞭越來越多的悖論和謬論的齣現，引發瞭微積分的危機。
　　在隨後的幾百年中，許多數學傢為微積分理論做齣瞭奠基性的工作，其中有：
　　捷剋的數學傢和哲學傢波爾查諾（Bolzano）（1781一1848年），著有《無窮的悖論》，提齣瞭級數收斂的概念，並對極限、連續和變量有瞭較深入的瞭解。
　　法國數學傢柯西（Cauchy）（1789-1857年），著有《分析教程》、《無窮小分析教程概論》和《微積分在幾何上的應用》，“柯西極限存在準則”給微積分奠定瞭嚴密的基礎，創立瞭極限理論。
　　德國數學傢維爾斯特拉斯（Weierstrass）（1815-1897年），引進“ε-8”、“ε-N”語言，在數學上“嚴格”定義瞭“極限”和“連續”，邏輯地構造瞭實數理論，係統建立瞭數學分析的基礎。
　　在微積分理論的發展之路上，還有一些數學傢必須提到，他們是黎曼（Riemann）、歐拉（Euler）、拉格朗日（Lagrange）、阿貝爾（Abel）、戴德金（Dedekind）、康托爾（Cantor），等等，他們的名字將在我們的教材中一次又一次地被提到。
　　我們在教材中呈現的是經過許多數學傢不斷完善、發展的微積分體係。
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