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林元烈著

圖書標籤:

隨機過程
應用數學
概率論
統計學
信號處理
通信工程
控製理論
機器學習
數值方法
排隊論

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齣版社：清華大學齣版社

ISBN：9787302059585

版次：1

商品編碼：12064888

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2002-11-01

用紙：膠版紙

頁數：363

字數：402000

正文語種：中文

具體描述

編輯推薦

　　《應用隨機過程》力求強調以下幾點：
　　1.著眼於引發興趣，使讀者領悟其思想，感受其魅力與威力。
　　2.著重於揭示概念的來源及背景，典型隨機模型的提煉、特性刻畫、應用背景以及發展的蹤跡。
　　3.主要用概率的觀點與方法研究與領略若乾最基本的但至今仍有旺氣與潛力的隨機過程的主要特徵與風采。
　　4.將條件數學期望作為現代隨機過程的最基本的概念之一，並力求用初等的、便於直觀確切理解的方法描述它的定義與重要性質。
　　5.對若乾發展特彆迅速，應用愈來愈廣泛的分支，如鞅，布朗運動與伊藤隨機積分，點過程等予以初步的介紹。
　　6.突齣全概念公式中所蘊涵的基本思想與技巧，把它作為貫穿《應用隨機過程》的主導綫索之一，並加以闡明和應用。
　　7.反映瞭若乾新成果，可以作為教學與科研相結閤的切入點。

內容簡介

　　《應用隨機過程》是現代應用隨機過程教材，內容從初等入門到現代前沿，包括預備知識、泊鬆過程、離散時間馬爾可夫鏈、離散鞅、連續時間馬爾可夫鏈、隨機微分方程與寬平穩過程等8章。《應用隨機過程》可供高等院校高年級學生與研究生作為教材使用，也可供教師及工程技術人員參考。

內頁插圖

第1章預備知識與隨機過程的基本概念
1．1 概率
1．2 隨機變量、分布函數及數字特徵
1．3 矩母函數、特徵函數和拉普拉斯變換
1．4 條件數學期望
1．5 隨機過程的概念
1．6 隨機過程的分類
練習題

第2章泊鬆過程及其推廣
2．1 定義及其背景
2．2 相鄰事件的時間間隔，泊鬆過程與指數分布的關係
2．3 剩餘壽命與年齡
2．4 到達時間的條件分布
2．5 泊鬆過程的模擬、檢驗及參數估計
2．6 非時齊泊鬆過程
2．7 復閤泊鬆過程
2．8 條件泊鬆過程
2．9 更新過程
2．10 若乾極限定理與基本更新定理
2．11 更新方程與關鍵更新定理
練習題

第3章馬爾可夫鏈
3．1 定義與例子
3．2 轉移概率矩陣
3．3 狀態的分類
3．4 狀態空間的分解
3．5 Pn的極限性態與平穩分布
3．6 離散時間的Phase-Type分布及其反問題
3．7 首達目標模型與其他模型的關係
練習題

第4章離散鞅引論
4．1 定義與例子
4．2 上鞅（下鞅）及分解定理
4．3 停時與停時定理
4．4 鞅收斂定理
4．5 連續參數鞅
練習題

第5章布朗運動
5．1 隨機遊動與布朗運動的定義
5．2 布朗運動軌道的性質
5．3 首中時與最大值
5．4 布朗橋
5．5 布朗運動的各種變形與推廣
5．6 帶有漂移的布朗運動
5．7 n維布朗運動與牛頓位勢
5．8 用濛特卡羅方法求解拉普拉斯方程
練習題

第6章連續參數馬爾可夫鏈
6．1 定義與若乾基本概念
6．2 轉移率矩陣——Q矩陣及其概率意義
6．3 柯爾莫哥洛夫嚮前嚮後微分方程
6．4 生滅過程
6．5 強馬爾可夫性與嵌入馬爾可夫鏈
6．6 連續參數馬爾可夫鏈的隨機模擬
6．7 可逆馬爾可夫鏈
6．8 馬爾可夫更新過程與半馬爾可夫過程
6．9 連續時間與離散時間的馬爾可夫鏈首達目標模型間的關係
6．10 首達時間與首達目標積分型泛函的特性及其反問題
練習題

第7章隨機微分方程
第8章寬平穩過程
參考文獻
索引

前言/序言

　　《應用隨機過程》一書是作者多年來在清華大學從事該門課程的教學與研究的經驗基礎上編著而成的研究生教材。
　　本教材力求突齣以下幾點：
　　1.著眼於引發興趣，使讀者領悟其思想，感受其魅力與威力。
　　2.著重於揭示概念的來源及背景，典型隨機模型的提煉、特性刻畫、應用背景以及發展的蹤跡。
　　3.主要用概率的觀點與方法研究與領略若乾最基本的但至今仍有旺氣與潛力的隨機過程的主要特徵與風采。
　　4.將條件數學期望作為現代隨機過程的最基本的概念之一，並力求用初等的、便於直觀確切理解的方法描述它的定義及重要性質。由於現代隨機過程及其應用領域常常更關心的是許多不同時刻隨機變量之間的各種關係，而條件數學期望是刻畫不同隨機變量之間各種關係的最佳工具，因此隨著現代科技的迅猛發展，條件數學期望將在其中發揮愈來愈重要的作用。本教材力求對這種發展趨勢予以及時的反映。
　　5.對若乾發展特彆迅速，應用愈來愈廣泛的分支，如鞅，布朗（Brown）運動與伊藤（Ito）隨機積分，點過程等予以初步介紹。
　　6.突齣全概率公式（及其推廣與各種變形）中所蘊含的基本思想與技巧，把它作為貫穿本教材的主導綫索之一，並加以闡明和應用。
　　7.反映若乾新成果，可以作為教學與科研相結閤的切入點。
　　本書是應用隨機過程的入門教材，僅以初等概率論及高等數學、綫性代數作為基礎。可作為高年級本科生及研究生的必修課教材，亦可作為研究生、本科生以及工程管理人員的參考書。
　　本書的編寫與修改得到同仁和學生的鼓勵、幫助與支持。特彆是汪榮鑫教授，陸璿副教授等給予瞭很多的鼓勵、關心與支持。研究生陳梅、劉建華、李敬逸、李必剛、康波大等為本書的打印、整理、修改與校對做瞭很多工作，本書的齣版，得到瞭清華大學齣版社的大力支持，特彆是劉穎同誌對稿件做瞭最後的校閱，花費瞭不少精力與時間，作者藉此對以上人士錶示衷心的感謝。限於作者水平，書中錯誤在所難免。敬請指正。

好的，這是一份關於一本名為《現代金融數學》的圖書簡介，內容詳實，旨在涵蓋現代金融學中的核心數學工具和理論，並且不包含“應用隨機過程”這一特定主題的內容。 --- 圖書名稱：現代金融數學圖書簡介內容概述《現代金融數學》是一部全麵、深入探討金融領域中應用數學理論與方法的專著。本書旨在為金融專業人士、數學傢以及相關領域的研究人員提供一個堅實的理論基礎，用以理解和解決復雜的金融工程問題。全書結構嚴謹，從基礎的概率論和隨機過程（不包括《應用隨機過程》中的核心內容，而是側重於金融建模所需的特定工具）齣發，逐步過渡到衍生品定價、風險管理和資産配置的先進模型。本書的核心目標是闡明如何在不確定性環境下，利用嚴密的數學工具進行最優決策。我們聚焦於那些在當前金融市場中至關重要的模型，如布萊剋-斯科爾斯-默頓（BSM）框架、利率衍生品模型以及計量經濟學在金融時間序列分析中的應用。第一部分：金融數學基礎與工具本書的第一部分為後續章節奠定必要的數學和金融學基礎。我們首先迴顧瞭概率論和測度論在金融建模中的關鍵概念，特彆是鞅論（Martingale Theory）在無套利定價框架中的核心地位。 1. 概率空間與隨機變量：詳細闡述瞭在連續時間框架下，如何構建適閤金融市場的概率空間，包括伊藤積分的引入。我們側重於理解信息流（$mathcal{F}_t$）如何影響隨機變量的演化，並強調瞭條件期望在計算未來期望值中的作用。 2. 鞅論與無套利定價：這是本書的基石之一。我們深入探討瞭鞅的性質，並構建瞭由鞅錶示的偏微分方程（PDE）在金融定價中的作用。特彆地，我們詳細分析瞭第一基本定理（First Fundamental Theorem of Asset Pricing）和第二基本定理的數學含義，即等價鞅測度（Equivalent Martingale Measure）的存在性與唯一性，這直接關係到市場是否具有套利機會。 3. 隨機微分方程（SDEs）的應用：我們著重介紹瞭幾種用於描述資産價格演化的核心SDEs。雖然我們不深入探究廣義的隨機過程理論，但我們會詳盡地講解幾何布朗運動（GBM）作為股票價格建模的標準模型，並對其解的性質、路徑依賴性進行嚴格的數學分析。第二部分：衍生品定價與對衝在第二部分，本書將理論工具應用於最核心的金融工程任務：衍生品定價。 1. 布萊剋-斯科爾斯-默頓模型（BSM）：詳細推導瞭BSM模型，包括使用伊藤引理和風險中性定價原理。我們不僅會展示期權價格的封閉解，還會深入探討BSM模型的局限性，例如其對波動率恒定的假設。 2. Greeks 分析與風險管理：我們對Delta、Gamma、Vega等敏感性指標進行瞭詳盡的數學定義和計算，並闡述瞭它們在動態對衝策略中的應用。風險中性對衝策略的構建，即如何通過構建一個風險自對衝的投資組閤來消除市場風險，是本章的重點。 3. 數值方法：鑒於許多復雜的期權定價問題沒有解析解，本書詳細介紹瞭數值定價技術。這包括有限差分法（Finite Difference Methods）在求解BSM偏微分方程中的應用，以及濛特卡羅模擬（Monte Carlo Simulation）在處理高維或路徑依賴型期權（如亞式期權）中的具體步驟和誤差分析。第三部分：利率建模與固定收益産品第三部分關注利率衍生品市場，這是一個與股票市場結構迥異的領域，需要特定的數學模型。 1. 零息票模型與遠期利率：我們首先定義瞭零息票債券的價格結構，並介紹瞭遠期利率（Forward Rate）的概念及其與即期利率（Spot Rate）之間的關係。 2. 利率模型的演化：本部分重點講解瞭利率建模的兩個主要流派：短期率模型和遠期率模型。我們將詳述Hull-White模型（對Vasicek模型的改進，保持瞭無套利框架），並討論其在對零息票和歐式利率期權定價中的應用。此外，我們也會介紹Heath-Jarrow-Morton (HJM) 框架，它以遠期利率作為基礎變量，提供瞭一個更靈活的結構。 3. 信用風險初步：在本章的末尾，我們簡要介紹信用風險的數學建模，側重於結構化模型（Structural Models）中的Merton模型，它將公司違約視為一個具有隨機跳躍的資産價格過程的突破點，並探討瞭其在計算違約相關性中的潛力。第四部分：先進主題與高頻數據分析本部分探討瞭超越傳統Black-Scholes框架的復雜問題。 1. 隨機波動率模型：認識到波動率本身也是隨機的，本書詳細分析瞭Heston模型。我們推導瞭Heston模型的隨機波動率過程，並展示瞭如何利用特徵函數（Characteristic Functions）來高效地計算歐式期權價格，這對於處理具有SABR（Stochastic Alpha, Beta, Rho）模型的市場更具指導意義。 2. 跳躍擴散模型：針對市場中發生的尖銳價格變動（如突發新聞或流動性事件），我們引入瞭Merton跳躍擴散模型，並探討瞭如何將其與布朗運動相結閤，以更準確地描述資産收益率的非正態性。 3. 計量經濟學方法在金融中的應用：最後，本書簡要介紹瞭如何利用計量經濟學技術處理高頻金融數據。這包括時間序列分析（如ARIMA模型的局限性）、GARCH族模型在波動率聚類建模中的應用，以及如何評估模型的擬閤優度與預測能力。目標讀者本書適閤具有紮實微積分、綫性代數和概率論基礎的讀者。它不僅是金融工程研究生課程的理想教材，也是金融分析師、風險經理和量化交易員深入理解現代金融市場數學基礎的權威參考書。通過閱讀本書，讀者將能夠掌握從理論推導到實際編程實現的完整知識體係，從而在復雜多變的金融市場中做齣更科學、更精確的決策。

用戶評價

评分 ☆☆☆☆☆

《應用隨機過程》這本書，就像是為我打開瞭一扇通往“不確定性世界”的窗戶。在接觸這本書之前，我總覺得生活中的很多事情都是隨機發生的，但卻不知道如何去量化和分析這些隨機性。《應用隨機過程》恰恰填補瞭這一認知空白。它沒有那種枯燥的、純粹的理論堆砌，而是將概率論和隨機過程的理論巧妙地融入到各種實際場景的分析中。我特彆喜歡書中關於隨機遊走的部分，它不僅解釋瞭股票市場的隨機性，還延伸到瞭像粒子擴散、基因突變等更為廣泛的領域。作者在闡述每一個模型時，都會詳細說明其背後的假設條件，以及它在哪些條件下適用，哪些條件下需要謹慎使用。這種嚴謹的態度讓我覺得非常可靠。而且，書中的很多數學推導都非常清晰，即使是比較復雜的公式，作者也能一步一步地講解清楚，並提供直觀的解釋。我尤其欣賞書中對於如何從實際問題中抽象齣隨機過程模型這一過程的指導。這纔是真正的“應用”所在，它教會我如何將模糊的現實世界轉化為清晰的數學框架。這本書讓我不再對不確定性感到無力，而是學會瞭如何用一種更加科學、有條理的方式去理解和應對它。

评分 ☆☆☆☆☆

《應用隨機過程》這本書，可以說是徹底顛覆瞭我對“應用數學”的認知。以往我總覺得這類書籍要麼過於理論化，要麼過於淺顯，難以找到一個平衡點。《應用隨機過程》則完美地做到瞭這一點。書中對各種隨機過程的介紹，都建立在堅實的數學基礎之上，但更重要的是，它始終緊密圍繞著實際應用展開。我印象深刻的是關於卡爾曼濾波的講解，這部分內容在很多工程領域都至關重要，而書中不僅詳細介紹瞭濾波器的原理和推導過程，還用瞭很多具體的實例，比如在導航係統、目標跟蹤中的應用，讓我深刻體會到瞭這個強大工具的價值。作者在數學錶達上非常精確，但又善於用通俗易懂的語言來解釋復雜的概念，使得數學公式不再是冰冷的符號，而是解決實際問題的有力武器。我特彆欣賞書中在介紹每個模型時，都會明確指齣其應用範圍和局限性，這對於讀者在實際工作中選擇閤適的模型非常有指導意義。此外，書中還穿插瞭大量的圖示和錶格，極大地增強瞭內容的直觀性和易讀性。這本書的整體編排也非常閤理，邏輯清晰，循序漸進，讓人在閱讀過程中能夠獲得持續的成就感，而不是被大量信息壓倒。這本書絕對是我近年來讀過的最實用的應用數學書籍之一。

评分 ☆☆☆☆☆

拿到《應用隨機過程》這本書，我最先被吸引的是其獨特的寫作風格。它不像很多傳統的教材那樣，一開始就拋齣大量符號和定義，而是先通過一些生動、引人入勝的故事來吸引讀者。例如，書中關於馬爾可夫鏈的介紹，就是從一個簡單的天氣預報模型開始的，天氣晴朗、多雲、下雨，這三個狀態的轉換，就能很自然地引入狀態空間、轉移概率等概念。這種“潤物細無聲”的引入方式，極大地降低瞭初學者的門檻。而且，作者在講解過程中，並沒有忽略數學的嚴謹性，而是在保證理論正確性的前提下，用最直觀、最易懂的語言來解釋。我尤其喜歡書中對不同隨機過程之間的聯係和區彆的梳理，比如如何從泊鬆過程導齣指數分布，以及它們各自的統計特性。這種融會貫通的講解方式，讓我能夠更全麵地理解隨機過程的整體框架。此外，書中的練習題設計得也很有意思，它們不僅僅是簡單的計算題，更多的是一些需要結閤實際場景進行思考和建模的問題，能夠有效檢驗讀者對知識的掌握程度和應用能力。這本書給我最大的感受是，它真的在努力地將復雜的理論變得“有溫度”，並且真正做到“學以緻用”。

评分 ☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的衝擊，遠超齣瞭我最初的預期。我一直以為隨機過程隻是統計學傢和理論物理學傢的事情，但《應用隨機過程》徹底改變瞭我的看法。它不僅僅是一本教科書，更像是一本工具箱，裏麵裝滿瞭解決現實世界復雜問題的精妙方法。書中有很多案例研究，從排隊論在電信和交通係統中的應用，到隱馬爾可夫模型在語音識彆和生物信息學中的威力，都讓我大開眼界。作者的寫作風格非常嚴謹，但又充滿瞭洞察力。他不會迴避數學的嚴謹性，但總能巧妙地將抽象的理論與實際應用相結閤。我記得有一章講的是濛特卡洛方法，書中不僅詳細介紹瞭基本原理，還列舉瞭如何用它來估算圓周率、求解復雜積分，甚至在金融風險管理中的應用。這個部分的講解讓我深刻體會到瞭數值模擬的強大之處，也讓我看到瞭隨機過程在解決那些解析方法難以處理的問題時的獨特價值。此外，書中還提到瞭許多與概率論、綫性代數、微積分等基礎知識相關的迴顧，這對於像我這樣數學基礎不算特彆紮實但又想深入學習的讀者來說，簡直是福音。它確保瞭讀者在學習新概念的同時，不會被舊知識的遺忘所睏擾。這本書的深度和廣度都令人稱道，每一頁都充滿瞭知識的價值，讓我不禁感嘆作者在梳理和呈現這些內容上的深厚功力。

评分 ☆☆☆☆☆

這本《應用隨機過程》真是讓我眼前一亮。一開始拿到書，我還有些擔心，畢竟“隨機過程”聽起來就不是那麼容易啃的骨頭，而且“應用”這個詞又意味著它可能涉及很多復雜的實際問題。但翻開後，我發現這本書的敘述方式相當接地氣。作者並沒有一上來就拋齣一堆抽象的數學定義和定理，而是通過一些非常貼近生活的例子來引入概念。比如，書中關於股票價格波動的講解，就用到瞭很多大傢熟悉的金融市場現象，讓我能很快地理解馬爾可夫鏈和布朗運動的基本思想。而且，作者在解釋數學推導時，也做瞭非常詳盡的步驟拆解，生怕讀者跟不上。每一步的邏輯都銜接得很自然，就像在娓娓道來一個故事。我尤其喜歡書中對不同隨機過程模型的對比分析，比如泊鬆過程和指數分布在描述事件發生間隔時的不同應用場景，以及它們各自的局限性。這些對比讓我對模型選擇有瞭更清晰的認識，知道在麵對具體問題時，應該優先考慮哪個工具。這本書的圖錶也用得恰到好處，不是那種為瞭充數而加的，而是能有效地輔助理解，特彆是那些展示過程演化趨勢的示意圖，真是太有幫助瞭。總而言之，如果你也像我一樣，對隨機過程的應用感到好奇，但又對理論知識有些畏懼，這本書絕對是一個絕佳的起點。它成功地把一個看似高深的領域變得平易近人，並且充滿瞭實際的指導意義。

評分 ☆☆☆☆☆

好

評分 ☆☆☆☆☆

不錯的一本教材

評分 ☆☆☆☆☆

不錯的一本教材

評分 ☆☆☆☆☆

不錯的一本教材

評分 ☆☆☆☆☆

很好。。。

評分 ☆☆☆☆☆

教材用，經典