現代數學基礎叢書·典藏版（7）：多元統計分析引論 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版（7）：多元統計分析引論》係統論述多元統計分析的基本理論和方法，力求理論與實際應用並重，隻要具有一元統計的知識就可閱讀《現代數學基礎叢書·典藏版（7）：多元統計分析引論》。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版（7）：多元統計分析引論》主要內容是：多元正態分布、方差分析、迴歸分析、因子分析與綫性模型、聚類分析和統計量的分布，附錄中列齣瞭常用的多元分布錶，
　　讀者對象是高等學校數學係教師、高年級學生，應用多元統計的科技工作者，

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　多元統計分析是數理統計學中近二十多年來迅速發展的一個分支。由於電子計算機使用日益廣泛，多元分析的方法也很快地應用到各個領域。在國外，從自然科學到社會科學的許多方麵，都已證實瞭多元分析方法是一種很有用的數據處理方法；在我國，多元分析對於地質、氣象、水文、國傢標準和誤差分析等許多方麵的研究工作都取得瞭很大的成績，引起瞭廣泛的注意。
　　但是，目前非常缺少係統介紹多元分析的書，現有的書或者過於偏重理論，或者過於偏重單純地介紹方法。而迫切需要的則是這樣一本書，它使得搞數學的人可以從中看到多元分析方法的實際應用，使得搞實際工作的人可以從中看到相應的一些理論，我們正是朝著這個目標來努力的，並希望本書能作為高等學校高年級學生和研究生的入門書，也可以作為實際工作者的參考書。我們假定讀者已具備一元統計分析的知識。
　　全書共分九章，第一章係統介紹多元分析中常用的矩陣知識。本章內容大多隻闡述結論，而不給齣證明。第二章到第五章，介紹多元正態分布以及常用的方差分析、迴歸分析和判彆分析等方法。第六章、第七章采用比較一般的形式來介紹因子分析和綫性模型的內容，讀者在熟悉第二章到第五章內容的基礎上能更好地理解第六、七兩章比較概括抽象的結果。第八章介紹聚類分析的各種典型的方法。第九章專門討論統計量的分布。最後，為瞭實際工作的需要，我們在附錄裏選瞭六個重要的多元統計錶。
　　本書收集瞭我國數學工作者的成果，特彆是許寶��先生在多元分析方麵的奠基性的成果。
　　最後，我們感謝參加多元分析討論班的同誌們，他們在討論中給瞭我們許多幫助，特彆要感謝陳希孺同誌，他對本書初稿提齣瞭許多寶貴的意見。
　　由於水平有限，書中肯定有很多缺點和錯誤，請讀者批評指正。

現代數學基礎叢書·典藏版（7）：多元統計分析引論 內容簡介 《現代數學基礎叢書·典藏版（7）：多元統計分析引論》是一部係統闡述多元統計分析理論與方法的重要著作。本書深入淺齣地介紹瞭處理和分析包含多個變量數據的統計學分支，旨在為讀者構建一個堅實的理論基礎和實用的分析工具箱。叢書的典藏版定位，意味著本書在內容深度、嚴謹性和覆蓋範圍上都達到瞭相當的高度，是統計學、數學、工程學、經濟學、社會科學等領域研究人員、高年級本科生及研究生的重要參考讀物。 本書的結構清晰，邏輯嚴密，從最基礎的多元數據結構和矩陣代數知識齣發，逐步深入到復雜的多元統計模型。全書的內容覆蓋瞭多元統計分析的核心議題，包括但不限於多元正態分布的性質、維度削減技術、多元方差分析、判彆分析、聚類分析以及因子分析等。 第一部分：基礎與預備知識 在深入探討多元模型之前，本書首先迴顧和係統梳理瞭必要的數學基礎。這部分強調瞭嚮量、矩陣代數在多元統計中的核心地位。讀者將學習到如何用矩陣語言來錶達高維數據結構，理解協方差矩陣的性質，以及特徵值和特徵嚮量在降維和方差解釋中的關鍵作用。重點講解瞭多元正態分布——這是許多後續統計推斷的理論基石。對多元正態分布的密度函數、邊緣分布、條件分布及其在統計建模中的應用進行瞭詳盡的討論，確保讀者對概率模型的理解是深刻且準確的。 第二部分：維度削減與數據簡化 在實際數據分析中，變量數量往往遠大於樣本數量，或者存在高度的多重共綫性，這給直接應用單變量方法帶來瞭極大的睏難。本書的第二部分集中解決瞭“維度災難”問題，介紹瞭降維技術。 主成分分析（PCA）是本部分的核心內容。本書不僅講解瞭如何通過特徵值分解實現數據投影以最大化方差保留的數學原理，還深入探討瞭主成分的解釋性問題，以及如何選擇閤適的主成分數量。相較於簡單的數值計算，本書更側重於對PCA背後統計學意義的闡釋，例如PCA如何揭示數據內在的潛在結構和變異來源。 此外，對因子分析（Factor Analysis）的介紹也占有重要篇幅。因子分析關注的是如何通過少數幾個不可觀測的“因子”來解釋觀測變量之間的協方差結構。本書詳細闡述瞭因子模型的建立、因子載荷的估計方法（如最大似然法和主因子法），以及因子鏇轉的必要性和不同鏇轉方法的優缺點，幫助讀者理解如何從復雜數據中提取潛在的構念。 第三部分：多元分布的檢驗與比較 當需要比較兩個或多個群體的均值嚮量是否存在顯著差異時，多元統計提供瞭比傳統單變量ANOVA更強大的工具。 多元方差分析（MANOVA）是本部分的主題。本書詳盡介紹瞭利用統計量，如Wilks' $Lambda$ 統計量、Pillai's Trace 等，來檢驗多組均值嚮量是否相等的理論依據。對於顯著結果的後續分析，書中也詳細討論瞭多元判彆分析（MDA）作為事後檢驗或分類工具的應用。對MANOVA的假設條件，特彆是多元正態性和協方差矩陣相等的檢驗，進行瞭細緻的探討，強調瞭模型前提條件對推斷有效性的影響。 第四部分：分類與模式識彆 數據分析的一個重要目標是將觀測個體分配到預先定義的類彆中，或者根據觀測數據的相似性將它們自然地分組。 判彆分析（Discriminant Analysis）被係統地介紹。本書不僅涵蓋瞭綫性和二次判彆函數（LDF 和 QDF）的推導及其在分類中的應用，還討論瞭判彆能力的評估，如Fisher的綫性判彆函數的幾何意義。特彆強調瞭判彆分析在分類錯誤概率最小化方麵的統計學基礎。 聚類分析（Cluster Analysis）則關注於無監督學習場景。本書對主要的聚類方法進行瞭詳盡的對比，包括基於距離的層次聚類（如類間、類內連接法）和劃分式聚類（如K-均值法）。對如何選擇閤適的相似性度量（距離）以及如何確定最佳聚類數目的方法（如輪廓係數等）給齣瞭深入的指導。 第五部分：高級主題與應用延伸 在掌握瞭核心技術之後，本書還擴展到一些更具挑戰性和應用價值的主題。這可能包括多元迴歸分析的擴展，特彆是涉及多對多關係或模型設定檢驗的部分；對結構方程模型（SEM）基礎思想的初步介紹，展示如何將因子分析和路徑分析結閤起來；以及對時間序列或空間數據分析中可能遇到的多元擴展問題的探討。 本書的特點與價值 《多元統計分析引論》的顯著特點在於其理論的深度與實踐的結閤。它並非僅僅停留在公式推導層麵，而是通過大量的實例和對統計量分布的深入分析，幫助讀者理解為什麼選擇某一種方法，以及該方法在不同數據背景下的局限性。典藏版的定位要求其在數學推導的嚴謹性上達到高標準，同時保證瞭對現代統計軟件（如R、SAS等）中實現這些方法的指導性價值。 對於希望深入理解現代數據分析工具背後的統計學原理，並能夠批判性地評估和應用這些工具的讀者而言，本書提供瞭一條從基礎綫性代數到復雜多變量模型推斷的完整學習路徑，是建立堅實多元統計學知識體係不可或缺的參考書。它強調瞭模型假設的檢驗和結果的穩健性分析，培養瞭讀者嚴謹的科學研究態度。