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产品特色

编辑推荐

《数独：从入门到精通》
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内容简介

《数独：从入门到精通》数独是一种通过纸笔进行运算的逻辑游戏，起源于18世纪末的瑞士。19世纪开始，数独游戏逐渐成形。一个9×9的方形盘面，被分割成了9个3×3的小宫。而玩家需要做的是在给定数字的基础上，将盘面填满，使得每行每列都是1~9不重复。这本书主要介绍了数独的规则及解法，并附带一些练习题目。还解释了一些关于数独的常见问题——是不是提示数字越少越难？难数独是真的难吗？本书主要分三个部分，第一篇是元素及规则综述，第二篇是解法篇，分别为基础解法、进阶解法、高级解法和特殊解法，第三篇是习题，分别是基础解法综合、进阶解法综合和高级解法综合。

作者简介

慕容漪汐，原名王明意。

就读于西安交大。

2013年中国数独锦标赛西安赛区第--名；

2014年中国大学生数独锦标赛个人第五；

2015中国数独锦标赛前五；

中国数独网络锦标赛CSOC第七期出题人；

数独高手，常年在各大社交平台解决数独问题；

热爱数独，百度贴吧数独吧吧主；

经营数独微信公众号“数独小栈”。

内页插图

目录

Chapter 1 数独综述
数独起源、规则及元素// 002
Chapter 2 解法篇
基础解法//004
1　宫摒除法//004
2　行列摒除//007
进阶解法//009
3　唯一余数法//009
4　区块排除法// 010
5　数组解法//019
5.1 隐性数组//019
5.2 显性数组// 023
6　唯一矩形法// 034
7　Bug删减法// 040
8　Xwing及其延伸//042
9　XYwing//049
10　链//052
10.1 单数链// 053
10.2 区块链//055
10.3 多数链 n-XYwing//058
特殊解法//060
11　空矩形法// 060
12　Remote Pair远程数对//063
QA // 067
Chapter 3 练习篇
基础解法综合训练// 074
基础解法综合训练答案//133
进阶解法综合训练//153
进阶解法综合训练答案//213
高级解法综合训练//234
高级解法综合训练答案//264

精彩书摘

1　宫摒除法

数独基础的解法是摒除法。

由规则知，对于任何一个数字，其在任意一行/列/宫中必须出现，而且仅能出现一次。那么假设某一行（列/宫）内已出现了该数字，那么该行（列/宫）中便不能再出现该数字。通过已出现的数字排除同行（列/宫）内该数字的方法叫作摒除（也叫排除）。

摒除法是最基础、最常用的数独解法，其中宫摒除是较为常用的。

宫摒除法

☆定义

通过摒除得到一宫之中唯一一个能填入某数的格。

例如下题：

对第一宫进行观察可以发现：因为A7存在数字5，进行摒除，A1，A2，A3不能填入5；同理C5存在数字5，那么C3亦不能填入数字5。结合一宫内已有的数字，仅有B3格可以填入数字5。

继续观察第一宫，用数字9进行宫摒除，得到宫内唯一能够填入数字9的格，得C3格为9。继续观察，可以解开全题。

☆宫摒除的技巧——如何寻找宫摒除？

此处有两种思路。

其一是针对出现次数较多的数字进行观察，例如上题之中，数字3出现了6次，而一个完整的数独题目需要9个数字3。可以试着由宫摒除将所有宫内的数字3填完，再寻找其他多次出现的数字，并把该数字填完,以此类推。不过需要注意，有时候很多数字并不能够一次性完成，当发现没有思路的时候，应该考虑观察其余的数字，等到填出更多数字的时候再来反观刚才卡住的地方，很可能会有所收获。

例题填完所有3和所有暂时能得出的数字1的样子如下，此时第二和第五宫的数字1暂时无法得到，需要填出更多数字后才可判断。

其二是针对宫进行观察。例题即是此种模式。选择数字较多的宫（一般来说数字个数大于等于4）来优先进行观察。观察该宫已有的数字，判断出这个宫里还需要填入哪些数字，再在能够影响这个宫的区域里寻找需要填入的数字，进行宫摒除。例题中一宫需要填入1、2、5、6、9五个数字，在能影响一宫的几个宫里寻找这些数字进行摒除。观察到二、三宫的数字5和三宫的数字9，得到结果。

2　行列摒除

顾名思义，行列摒除是摒除法的一种，即以行列为观察对象的摒除。类似于宫摒除。

在此题中，通过行列摒除容易得G行中只有G2＝2。

☆摒除法的极限结构

摒除法最难观察的是所谓行列七余（即要在同一行列中对某一数字排除七次）极难观察。

3　唯一余数法

☆定义

唯一余数法是最基础的几种方法之一，它是指一个单元格内有8个数字无法填入，那么其必然是余下的那个数字。

这是最基础的方法之一，也往往是最容易被忽略的一种情况。最基础的情况是：一行（列、宫）内填入8个数字之后，剩下的一格便可以填出来。然而唯一余数实例往往较难。例如下题已经到了难点，经过仔细观察后发现，星格内仅能填入9，因为其他数字都在该格所在行、列、宫中出现过了。

唯一余数不仅有单纯依据已知数字或填出数字进行排除的，更有一些是通过数组和区块进行排除的。该内容在区块和数对部分会进行讲解。

4　区块排除法

☆定义

区块排除法是基础方法中极为重要的一种，在绝大多数初级以上的题目中，都需要使用这种方法。

区块方法一般指：利用一个构造出来的含某个数字的区块，对区块所能影响区域内其他格该数字的排除。

例如下面这种情况：

图中第一宫的5在椭圆形区域（C1和C2）之中，该区域影响C行其他格，那么无论是哪种情况，这些格中的5都能被排除。

于是在这道题目中我们可以看出，因为一宫的5区块进行排除，排除掉C7、C8、C9的5，那么三宫之中，5在星号标记的格中。

☆作用

既然讨论了什么是区块，接下来就该讨论怎么使用区块。在基础的题目中，一般区块的作用就是三种类型：①排除。②数组。③唯一余数。用的最多的是排除，对观察能力是个考量。至于后面两种类型，如果对区块的标记恰当，观察起来会更容易一些，前提是这两个技巧自身得过关。总而言之就是一句话：关于怎么用区块并不是很难的问题，难点是怎么找区块。

☆观察

找区块这种事实际上是对经验水平要求比较高的，刚开始接触这一步的时候很多人会极其陌生，出现能理解但就是看不到或看得很慢的情况。对于这种情况，主要方法就是练习。练习是通过理解区块的原理和构造，加快寻找区块的速度。次要方式是通过对标记习惯的熟练与完善，达到水平的提升。

这里总结了一些常见的区块模式，分为单排除区块和双排除区块两种。

☆常见类型

单排除区块：只做一次排除形成的区块。

类型1：直线型

直线型是最基础的区块类型，也是最常出现的区块类型之一。

类型2：直角型

此种类型对观察难度的要求有些提升，也经常出现。

类型3：T型

该类型本质上和直角型是相同的，但是标注起来可能会更不方便。

类型4：中央型

中央型也是极其常见的类型，请务必注意。

接下来是双数排除形成的区块。

双排除区块：在横纵两方向上各做一次排除形成的区块。

类型1：十字型

极其容易出现的类型，在中级题目里出现得尤其多。另外就是提示数比较少的题目里出现得也比较多（一些网站上有最少提示数的数独题库，难度各异，但普遍来讲这种类型的区块是大量出现的）。一般一个宫内数字较少且有至少两数字相邻的时候，出现的频率还是很高的。

类型2：伪十字型

比十字型多了一个数，但是观察难度往往会更高一些，因为十字型按照数字形状分布往往更容易找。伪十字型在题目中也很常见。

类型3：工字型

此种算是比较不好找的类型了，但还是很常见，所以练习的时候一定要多加注意。

基础区块类型就这么七种。进阶版有双区块（连用两次区块），大家可以自行体会，道理类似，此处不赘述。

另外图中所示仅为范例，几种区块图示在旋转、翻转或以一定规则更换数字后依然有效。

☆标记

刚才上文提到了区块的标记。区块的标记一般用于观察到区块，但是并没有直接得到有效结论，所以可以先做标记，方便后期观察。

一般区块的标记以邻线标记数字比较合适，例如：

这样也能加深对区块的理解。

但是，关于不相邻的格子形成的区块和三个格的区块，这种标记法的弊端就显现了。这种情况下可采用的方法是：在最左（上）侧进行数字标记；用小数字在相关格内标记等。

☆区块与排除

在这个例子里进行观察，可以看到四宫D2和D3的4区块，能排除D7的4。由列排除，可以得到H7＝4。

前言/序言

数独起源、规则及元素

数独是一种通过纸笔进行运算的逻辑游戏，起源于18世纪末的瑞士。

19世纪开始，数独游戏逐渐成形。一个9×9的方形盘面，被分割成了9个3×3的小宫。而玩家需要做的是在给定数字的基础上，将盘面填满，使得每行每列及每个小宫都是1～9不重复。

题目就像上面这样。每一小格称作一个单元格，水平方向的9行，从上到下分别是A～I行；垂直方向的9列，从左到右分别是1～9列，因此便有诸如“A5”和“B7”之类的符号来代表对应的单元格。另外，还有以由上而下为R1～R9（R代表Row，即行），由左至右为C1～C9（C代表Column，即列）者。本书采用前种标注法。

由粗线围成的3×3的大方形称作一个宫。从上到下从左到右分别是第1～第9宫。

后期会在单元格里使用更小的数字进行小数标注，是候选数，表示的是该格可能填的数字。在一些较难的题目里，经常会使用候选数法。
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