一题一课：高中数学（高考热点追踪） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

编辑推荐

　　★★★★★一线名师通过分析典型例题的解题过程来学会解题　　★★★★★左讲15分钟一道例题帮助学生理解并学会运用同步教材所学知识及技能　　★★★★★右练30分钟变式练习（一课一练）内化落实　　★★★★★既满足低年级同步自主学习，又满足毕业班专题自主复习

内容简介

　　学习数学离不开解题，考好数学往往意味着善于解题，而分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径。“一题一课”系列图书包含从七年级到高考完整的自主学习线路，其核心恰恰是通过对一道例题的一题多解、一题多变，借题发挥，探索规律和方法，达到“做一题，通一类，会一片” 。通过作者精选的每一道例题的分析讲解，帮助学生理解并学会运用同步教材所学知识及技能，然后通过变式练习内化落实，既满足低年级同步自主学习，又满足毕业班专题自主复习。针对“一题一课”中“一题”的解析，作者主要是围绕以下几方面展开：解题中用到了哪些知识？它们是怎样联系起来的？解题的关键在哪里？思路是怎样打通的？推理是否严谨？思维有无多余回路？还有别的解法吗？还有更简洁的解法吗？这种解法能用于其他问题吗？这个问题能够推广吗？改变一下条件如何？改变一下结论如何？

作者简介

　　惠红民，北京市昌平区兼职教研员，任教于首师大附属回龙观育新学校。 　　二十多年来投身于数学解题学，在罗增儒教授的“通过解题过程的分析去探究怎样学会解题”的理论指导下，努力探索数学学科的思维本质，挖掘解题教学的思维引领功能，重在提升学生数学思维能力，每年均有相关教研论文在北京市获奖。 　　作者常年坚持在教学一线，能准确把握数学课程标准和考试大纲，对中高考数学试题的命制与剖析有深入的看法与见解，形成了同事推崇、学生喜爱的个人教学风格。 在深入学习国内外的解题著作之余，广泛收集解题资料和充分解答中高考试题，对解题观点、解题过程、解题方法、解题策略和习题理论都有扎实的研究，基于以上对解题规律的实践探索，提出了“思维引领课堂，方法引导解题”的个人观点，勇于在日常教学、辅导中尝试“每日一题”的教学方式，并逐步形成了 “一题一课”模式，受到广大师生的喜爱。

内页插图

目录

第一章 函数与导数
第1课 集合的运算和思想
第2课 数学离不开逻辑
第3课 深挖函数的概念
第4课 善用函数的图象
第5课 活用函数的性质
第6课 从函数视角看方程
第7课 常考的基本函数
第8课 导数运算及意义
第9课 导数在研究单调性中的应用
第10课 导数在极值等问题中的应用
第11课 经久不衰的恒成立问题
第二章 三角函数与平面向量
第12课 三角函数的性质
第13课 三角恒等变换
第14课 解三角形
第15课 向量的线性运算
第16课 向量的数量积
第17课 三角函数与平面向量的综合
第三章 数列与不等式
第18课 数列通项与递推关系式
第19课 等差数列
第20课 等比数列
第21课 数列求和有章可循
第22课 数列综合性问题
第23课 不等式的性质和解法
第24课 用基本不等式求最值
第25课 线性规划
第四章 立体几何
第26课 空间几何体结构
第27课 点线面的位置关系
第28课 空间的角和距离
第五章 解析几何
第29课 直线和圆
第30课 圆锥曲线的定义和性质
第31课 直线与椭圆
第32课 抛物线及其综合
第六章 概率与统计
第33课 从计数原理到排列组合
第34课 概率模型与基本统计量
第35课 期望与方差
第七章 知识交汇及新热点
第36课 知识交汇及新热点

前言/序言

　　刷百题不如解透一题　　“学习解题的最好方法之一就是研究例题”　　解题，无疑是学好数学的最佳途径。于是，刷题风起，题海浪涌，一时间，必刷题、必做题、高频题、母题等等，不一而足。以为刷题是学习数学的魔方，题海则是成就学霸的金丹！固然，学习数学离不开解题，但沉溺题海并不意味着能考好数学，不如通过分析典型例题的解题过程来学会解题更加简短有效。　　“题不在多，但求精彩”　　“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”直白地表达出我们在“一题一课”系列的“一题”即例题选取上的态度与倾向。每一道例题不仅体现对概念的理解与思考价值，还体现知识与方法的代表性；每一道例题不仅解析精到，解法不仅充满活力，更通过思维拓展，借题发挥，探索其中的内在规律和方法，达成“做一题，通一类，会一片”的目标。　　“多刷题，不如多反思”　　“学而不思则罔，思而不学则殆。”做题需要产生效果、追求效益。种种经验表明：题不是刷得越多越好，如果缺乏解题反思，不但浪费时间，甚至会误导学习。因此，本书在写作体例与排版上都突出了反思的意义与重要性，反思的过程既对数学知识和解题方法的理解与强化的过程，也是学生内化解题能力的过程。　　“解题是一种实践性的技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿、练习和钻研才能占为己有”　　例题帮助学生理解并学会运用同步教材所学知识及技能，然后通过变式练习（一课一练）内化落实，既满足低年级同步自主学习，又满足毕业班专题自主复习。　　如果您是学生，请加入“一题一课学习交流”QQ群：205743216，我们一起学习、提高；如果您是老师，请加入“一题一课教师研讨”QQ群：529481589，我们一起研讨、探索。　　“学习的本质，不在于记住哪些知识，而在于它触发了你的思考。”学习数学的道路上，祝愿您学会思考，体会成功！刷百题不如解透一题，“一题一课”系列图书还有哪些分册，请看本书封底。

《解密高考数学：直击考点，攻克难关》 备战高考，数学是许多考生心中的一道坎。那些繁复的公式、抽象的概念、变化莫测的题型，常常让人望而却步。然而，高考数学并非不可战胜。它考察的，是逻辑思维能力、分析推理能力和解决问题的能力，而这些能力，都是可以通过科学的方法和有效的训练来提升的。 本书《解密高考数学：直击考点，攻克难关》正是应运而生，旨在帮助广大高中生，尤其是面临高考压力的同学们，搭建一座通往数学高分的坚实桥梁。我们深知，高考数学的难度并非来自它本身有多么晦涩难懂，而是其考察方式的“变”与“不变”。“不变”的是数学的知识体系和基本原理，是那些被反复强调的考点；“变”的是题目的呈现形式，是解题思路的灵活运用。因此，本书的核心理念便是“直击考点，攻克难关”，让考生在有限的时间内，聚焦高考数学的核心，掌握最有效的解题策略。 本书的独特价值与内容亮点 本书并非简单地罗列知识点或提供大量习题，而是进行了一次精细化的“高考数学考点拆解与精讲”。我们深入研究历年高考真题，特别是近几年的“高考热点追踪”，提炼出高考数学中出现频率最高、难度较大、考生普遍掌握不够牢固的核心考点。每一个考点都经过精心打磨，力求做到： 精炼的概念解析： 我们摒弃了枯燥冗长的理论阐述，而是用最简洁、最清晰的语言，结合生动形象的图示和实例，剖析每一个数学概念的本质。例如，在讲解函数部分，我们会从函数的定义、图象特征、性质（单调性、奇偶性、周期性）入手，深入浅出，让抽象的概念变得具体可感。对于导数，我们会从几何意义、物理意义出发，阐述其在研究函数性质、解决优化问题中的核心作用。 透彻的题型归类： 高考数学的题目千变万化，但其背后往往蕴含着几种典型的解题思路和方法。本书将每一个考点所对应的经典题型进行系统性的归类。例如，在解析几何部分，我们不仅会讲解直线与圆、圆与圆、椭圆、双曲线、抛物线的基本性质和方程，还会将与之相关的“轨迹方程”、“最值问题”、“对称问题”、“离心率问题”等题型进行细致的分析。每一个题型都会给出详细的解题步骤、关键的思考方向以及易错点提醒。 深度的方法指导： 找到解题方法是关键，但掌握高效的解题方法能让你事半功倍。本书不仅仅展示“怎么做”，更强调“为什么这么做”。我们会深入剖析每种题型的常用解题技巧和思维模式。例如，在解决概率统计问题时，我们会讲解“分类讨论”、“分步计数”、“排列组合”等基本原理在实际问题中的应用；在处理立体几何时，我们会强调“空间向量法”、“传统几何法”的协同运用，以及如何快速搭建空间直角坐标系。 精选的例题与演练： 理论与实践相结合是学习的关键。本书精选了大量具有代表性的例题，这些例题既有基础巩固型的，也有拔高提升型的，更有模拟高考真实情境的变式题。每一道例题都配备了详尽的解题过程，并辅以“点拨”和“反思”，引导考生理解解题思路的由来，掌握解题技巧的精髓。在例题之后，我们还设置了针对性的“随练”，让考生在理解的基础上进行巩固和强化，及时检验学习效果。 高考热点追踪与趋势分析： 高考数学的考点并非一成不变，每年都会有一些“热点”和“趋势”。本书特别关注近几年的高考真题，分析考试的命题规律和考点侧重，为考生提供“热点追踪”的信息。例如，近年来，高考数学对“数学思想方法”的渗透性考察越来越强，如化归与转化、数形结合、分类讨论、类比推理等。本书会将这些数学思想方法融入到具体的考点讲解和题型分析中，让考生在解决具体问题的同时，潜移默化地掌握和运用这些重要的数学思想。 本书的适用对象 本书适用于所有正在备战高考的高中生。无论你是数学基础扎实，希望进一步巩固和提升的考生；还是数学基础相对薄弱，希望在短时间内掌握核心考点，突破数学难关的考生；亦或是对高考数学的题型和考点感到迷茫，需要系统性指导的考生，都能从本书中获益。 如何有效利用本书 1. 以考点为纲，系统学习： 按照本书的章节顺序，逐一攻克每一个考点。在学习新内容之前，可以先回顾与该考点相关的旧知识，建立知识间的联系。 2. 精读例题，深度理解： 认真研读每一个例题的解题过程，理解其思路和方法。不仅要看懂，更要思考“为什么这样解”，尝试自己独立完成，再对照解析。 3. 模仿训练，巩固提升： 完成例题后的“随练”，检测自己对考点的掌握程度。对于做错的题目，要及时回顾知识点和例题，找出错误原因，并进行二次巩固。 4. 归纳总结，形成方法： 在学习过程中，注意归纳总结不同题型的解题思路、常用方法和易错点。可以准备一个笔记本，将重要的公式、定理、方法、模型等整理下来，形成自己的知识体系。 5. 关注热点，灵活应变： 关注本书中的“高考热点追踪”部分，了解最新的命题趋势，并尝试用学到的方法去解决一些具有挑战性的题目。 结语 高考数学，是一场知识的较量，更是一次能力的考验。相信通过本书《解密高考数学：直击考点，攻克难关》的学习，你将能够系统地梳理知识脉络，掌握高效的解题方法，提升解决问题的能力，最终在高考数学的考场上，自信满满，取得理想的成绩。数学的魅力在于它的严谨与逻辑，而掌握它的钥匙，在于勤奋、方法与坚持。愿本书成为你通往成功的得力助手！