數論妙趣：數學女王的盛情款待 [Recreations in the Theory of Numbers the Queen of Mathematics Entertains] 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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編輯推薦

適讀人群 ：數學愛好者
　　《數論妙趣——數學女王的盛情款待》不同於一般意義上的數論圖書，書中以親切而幽默的口吻對數論的廣闊天地一一道來，不僅包括循環到無窮、數字與9的魔術、球戲、馬上比武等有趣動人的篇章，而且包括不朽的三角形、法萊數列、等分圓周、佩爾方程、形態學等紮實的知識內容。
　　全書通過大量趣味盎然的實例嚮數學愛好者展示瞭一係列數論現象及其背後的規律性，內容豐富，精采紛呈。德國數學傢高斯說過：“數學是科學女王，而數論是數學女王。”數論之所以具有難以抗拒的魅力，其重要原因是它的問題淺顯易懂但特彆迷人。另外，它並不需要過多預備知識，初學者即可登堂入室，理解它的許多重要內容。

內容簡介

　　《數論妙趣：數學女王的盛情款待》包括二十六章內容，如：歐拉函數、循環到無窮、記數法亂彈琴、古怪的對數、不朽的三角形、法萊數列、等分圓周、黃金定理、佩爾方程、形態學等。內容涵蓋瞭數論的多領域，不僅有較基礎的數論理論內容，而且包含瞭數論中的有趣知識。《數論妙趣：數學女王的盛情款待》為通俗數學名*譯叢中的一冊，側重從數論與趣味的角度來挖掘數學的無窮魅力。

作者簡介

　　阿爾伯特·H.貝勒（Albert H. Beiler），他撰寫過相當數量的關於數的圖書，對數有深入的研究。譯者是我國著名翻譯傢談祥柏先生。談祥柏先生長期從事科技翻譯，精通英、法、德、日、俄五國語言，齣版英、俄、日文著作中譯本三十餘種，著、譯代錶作有《數學加德納》、《奇妙的幻方》、《綫性規劃與對策論》、《宇宙大膨脹》、《SOS編碼縱橫談》。

內頁插圖

目錄

第1章 宮廷亮相/1
第2章 除數好散心/7
第3章 完美無缺/12
第4章 親如手足/30
第5章 大師的發明/35
第6章 開門咒/44
第7章 難解飢渴/56
第8章 數字與9的魔術/63
第9章 記數法亂彈琴/77
第10章 循環到無窮/83
第11章 11111…111/95
第12章 歐拉函數/101
第13章 古怪的對數——迴復原始/108
第14章 不朽的三角形/121
第15章 平方奇觀/155
第16章 法萊數列/192
第17章 等分圓周/198第18章球戲/211
第19章 黃金定理/229
第20章 爭攀高峰/241
第21章 分解/263
第22章 佩爾方程/283
第23章 形態學/306
第24章 石城虎踞/314
第25章 馬上比武/336
第26章 女王的講解：問題的解答與提示/348
索引/397

精彩書摘

　　放大器被安放在另外一間房子裏,用一堵厚厚的磚牆把它同快速鏇轉的齒輪組隔開,並密封在一具隔音闆做的木頭棺材裏.這種做法使機器的運行情況變得稍好一些,但它仍為一種完全無法預測的顫動起伏所左右.機器在愉快而美妙地運轉幾分鍾後突然變得無頭無腦.一會兒又拉扯在一起,以完全理性的方式正常運作瞭刻把鍾,然後,壞脾氣又發作起來.而這一切,幾乎都是在周圍環境看不齣有一點點變化的情況下發生的.
　　“醫生”們被請來瞭,但從這些癥狀中推斷不齣機器究竟生瞭什麼“病”.在放大率高達7億倍以上的條件下要求機器能穩定地正常工作,這當然絕非易事.好有一比,就像是用一支長達一萬英裏的大筆而想寫齣一手輕鬆流利的書法,何況隨時都有一個調皮搗蛋的小鬼在你手腕上跳來跳去.那麼,小鬼究竟是什麼東西?我們怎樣纔能把他抓住?
　　搜捕“小鬼”
　　日復一日地進行著徒勞無功的調試與再調試,看來並不存在什麼器質性的病變,而隻是神經質的.然而,這是一個很有趣、很重要的病例,年輕的主管醫生不願意放下病人不管.最後,他忽然想起瞭使用“聽診器”的辦法,於是,他安裝瞭一個擴音器並注意傾聽.果然,“小鬼”的藏身之地被發覺瞭.原來,那是近鄰的一個無綫電站裏正在運轉的短波無綫電扇風裝置的作祟.隻要它安靜下來不工作,一切就都正常;而它一旦上馬,放大器便會痙攣抽搐,電眼也發瞭紅.
　　沒有必要去嘗嘗它的利害,機器是由於無綫電的原因而喜怒無常,對此,人們幾乎無計可施,隻好把放大器更妥善地進行屏蔽起來,以排除這種有趣而不需要的乾擾,或者乾脆等待一個無綫電操作人員不上班的時間.人們當然也有點思想準備,同餘式機器會給他帶來許多麻煩事,無論如何,在那颱敵對機器得到安置,短暫的“停戰”終於來臨之前,實在無事可作.隻好等到以太波安靜下來,纔能把重要的算術問題提交給機器去解決.
　　攻打數字巨人
　　那一天是10月9日,正好在發現“小鬼”之後,因數分解機準備啓動,去做一做實際的數論研究工作瞭.選定的那一天是毗鄰無綫電工作人員不值勤的日子,提交給機器的問題是要找齣293+1的一個龐大的,未被人們徵服的因數1537228672093301419,此數已由一項強有力的測試,判定其為第21章分解277閤數.用通常辦法將此數分解因數,即使最有本事的計算專傢也需要終生不懈工作.但是,僅3秒鍾左右,在快速鏇轉的齒輪旁邊的“電眼”發齣瞭信號,於是機器突然停瞭下來.人們起先感到,“小鬼”可能又來搗蛋瞭.但是,檢查察看之後,終於發現那個19位的龐然大物已被分解為兩個素因數:529510939與2903110321.
　　這是10月9日中午前後的事.遠在伯剋利的我,郵件一到便得知信息,當下即把其他事情安排一下,立即啓程前往派薩旦那(因數分解機的製造地點)瞭解情況.我在10月17日傍晚到達,發現一個小團體已準備粉墨登場.貝爾教授,伍爾夫教授,瓦德教授都已被我兒子請來,觀看因子分解機能不能攻下曆史上的龐然大物,295+1的不可徵服的因數3011347479614249131,而295+1這個符號所代錶的數等於39614081257132168796771975169.
　　我兒子已掌握瞭一些必要但尚不夠充分的證據,錶明此數乃是一個素數.為瞭確證,他必須先研究較此數小1的數.而後者可析齣較小的因數2,3,5,19.除此以外還有一個因數是5283065753709209,它已被證明為閤數,但不知道它的因數究竟是什麼.
　　在攻打這個龐然大物之前,我兒子決定利用一個結果,他已知道此數可錶示為一個平方數與另一平方數的7倍之和,如果他再能找到另一個這類錶達式,那麼他就可以直接分解齣因數來.
　　這個任務交給瞭機器,要求它找到另一種辦法,把這個數字巨人錶示為一個平方數與另一平方數的7倍之和.他已把與此問題有關的齒輪上的洞眼作瞭調整安排,一切都已準備就緒,耐心等待著一個平靜時刻的到來以便開動機器.
　　嚮吉凶未蔔的前境跨齣一步
　　小集團人員緊張萬分地注視著機器,它已作好瞭準備,以考驗它能否278經受得住外力乾擾.零點永遠是一個解答,於是他把機器嚮後倒轉運作5分鍾,再使它嚮前轉動,看看它會不會錯過零點.機器不負眾望,很快地跨越瞭陷阱,看來一切都很順利.“現在我們要嚮未知境界跨齣一步瞭,”我的兒子說,一麵開動瞭機器.
　　我在地闆上走來走去,極度焦躁不安.機器會不會反復無常呢?無綫電“小鬼”會不會再來掣肘搗蛋呢?它有10000000萬數據要申報進去,機器開始轉動瞭,時間一分鍾、一分鍾地過去,我簡直有點不敢相信,機器的“眼睛”真的能做到分分秒秒都不放鬆警惕嗎?
　　在平穩地運轉瞭15分鍾之後,隆隆聲突然停瞭下來,我們屏息斂神地看瞭讀數,把結果遞交給伍爾夫教授,他是一位計算專傢,想瞭解是否真正找到瞭正確答數.幾分鍾後,我們確信果然如此,然後又安排機器來尋找其他解答.
　　這一次,隆隆聲持續瞭25分鍾之後纔停下來.另一個正確答數果然齣現瞭.幾分鍾以後,我們終於掌握瞭兩個因數:59957與88114244437.前者易知為素數,後者則尚待確定,下一天,我同我兒子終於解決瞭它,確證它也是一個素數.
　　如果你能現場目睹小團體裏各位教授及其夫人的激動心情,這定將使你萬分驚訝.我們聚集在實驗室裏一張桌子的周圍喝咖啡,談論這颱機器的神秘與不可思議的威力.大傢都一緻同意,凡是能用因數錶或鏤空模闆即可解決的一些小問題是不必勞動這颱專用機的“大駕”的.它是專門用來對付普通望遠鏡力所不及的、遠在河外星係中的龐然大物的.可以這樣說,迄今為止,還沒有任何彆的裝置能與之匹敵.
　　來自華盛頓卡內基學院《新聞服務公報》第3捲第3期的這段有趣報道繼續說道:
　　由德律剋?亨利?雷默這位發明傢在加利福尼亞州派薩旦那縣羅伯特?布德公司實驗室建造的這颱機器,是把光電池魔術與大數研究巧妙結閤的一個首創範例.
　　人們認為,首先它可用來澄清具有2n+1與10n+1形式的數的因式分解問題,長期以來它們老是挫敗瞭數學傢們的不斷努力.
　　除此之外,還有一些問題特彆適閤於本機器求解.其中之一便是18世紀瑞士數學傢李奧納德?歐拉所提齣的一個公式及其推廣.
　　歐拉認為,對一切n值,錶達式n2-n+41恒能得齣素數.盡管此公式對40以下(也包括40本身)的一切n值確能得齣素數,充分錶明公式的素數含量十分豐富.然而,n=41時,由公式給齣的數1681卻是個閤數.
　　利用同餘式機器,驗證該公式的一係列數據就變得大為方便.此外還有一些數論領域中的專傢們所提齣的、經受得住時間考驗的著名公式也可以利用該機器進行校驗.
　　走嚮未知數字王國,搜尋除數的這份激動心情,在雷默博士為《數學獵奇》雜誌第1捲第3期(1933年齣版)所寫的一篇文章“數論中的一次大獵捕”中也作瞭繪影繪聲的報道.讀過這篇文章的人都被他的熱情所感染.他在那裏屏住呼吸地談到瞭1020+1的一個因數9999000099990001終於抵擋不住他兒子的由腳踏車鏈條齒輪裝置演變而成的那颱神奇機器的攻擊而倒瞭下來.他們躡手躡腳,小心翼翼地在他們的獵物前麵左看右看瞭將近2小時.其中也包括瞭打開某些平行電路的機械電氣接點的閤筍——然後,一下子成功瞭,所有的觸點同時斷開,機器突然停瞭下來.大獵捕行動落下瞭帷幕,因數也查齣來瞭,它們是1676321與5964848081。

前言/序言

　　當作者還是一個學生時,一位熱心的數學教授嚮全班介紹瞭W.W.R.鮑爾(W.W.R.Ball)所寫的一本書《數學遊戲與欣賞》(MathematicalRecreations&Essays;).學生們順從地記下瞭書名,絕大多數人無疑轉眼就忘得乾乾淨淨.多年之後,當作者嚮自己幾個班級的學生提到這本書時,學生們卻齣乎意外地對書名錶示喜愛,並隨之引發瞭一係列的質疑,“遊戲”與“數學”是互相抵觸的字眼,怎能閤在一起呢?這是一群工科大學生的反應,他們對數學的熟練程度在平均水平之上,那麼,對一大群並非齣於自覺自願,而是被迫學習數學的人,他們的態度又將如何呢?
　　盡管事先並不看好,結果發現,僅僅提到幾個趣題,就立即使全班學生從齣瞭名的厭學與昏睡中驚醒過來,同數論有關的一個問題竟導緻非常熱烈的反響以緻學生們竟然不願再迴復他們的正常課業.這些問題的刺激力在全班持續瞭很長時間,為此,他們對代數、三角、解析幾何、微積分的規定作業也增添瞭興趣.它像是一種催化劑,本身雖然不參加化學反應,卻把其他物質激活瞭.
　　對一些缺乏數學細胞的朋友(盡管如此,他們還是要曝曬在高中代數之下活活受罪)進行瞭相當謹慎的實驗,引起的反響也同樣令人滿意,這就使作者産生瞭編寫本書的想法.
　　一些數學傢,例如W.W.R.鮑爾與E.盧卡(Lucas)等人曾寫過質量一流的、一般題材的趣味數學讀物;其他一些學者,例如托比亞斯·但捷格(TobiasDantzig),E.T.貝爾(Bell),愛德華?卡斯納(EdwardKasner)則寫過一些異常優秀的、介紹數學概念以及數學傢傳記之類的作品.但Ⅴ是,在英文書裏,卻缺少一本專講趣味數論的書,本書試圖彌補這個缺陷,為大傢提供一些趣味盎然的奇珍異寶.還可以在任何一個收藏著很多數學書刊的大圖書館裏,找到隱藏在枯燥乏味的技術論文深層的、為數更多的寶貝.
　　數論之所以具有難以抗拒的魅力,其中很重要的一個原因是它的問題淺顯易懂,但特彆迷人.另外,它又並不需要過多的預備知識.隻要掌握一般高中程度的數學基礎知識,初學者即可登堂入室,理解它的許多重要內容.正像讀過幾部偵探小說的人會情不自禁地覺得自己已有瞭足夠的本領,可以幫助警方偵破謀殺案一樣,數論領域裏的初學者身上很快就會長齣伊卡魯斯之翼①,在原根與二次剩餘中自由翱翔.
　　數學傢卡爾?弗裏德列希?高斯(KarlFriedrichGauss)曾經說過:“高等算術中一些最美麗的定理具有這樣的特性:它們極易從經驗事實中歸納齣來,但其證明卻隱藏得極深,隻有高人一等的研究者纔能把它們挖掘齣來.正是齣於此種原因,賦予高等算術以神奇魅力,使之成為第一流數學傢們最喜愛的科學.至於它遠遠淩駕於數學其他各分支之上的無限豐富性,那就更不必提瞭.”
　　作者經常遇到的兩難處境是:究竟要不要講一講本書各個章節所涉及的理論知識,還是乾脆將它刪除?如果理論講得太多,這本書就再無趣味可言.反之,理論說明往往同結果一樣有滋味———有時甚至更好.基於這樣一種考慮,本書還是收入瞭相當數量的理論性內容.讀者可根據自己的愛好,或讀或略.
　　一般地說,書中後麵幾章的內容要比前幾章深奧一些,所以建議讀者還是按照各章的先後順序進行閱讀.為瞭增加閱讀興趣,問題是星羅棋布地分散在各章之中的.如在問題之後未見答案,則它在第26章中總可以找到.第25章專門列齣瞭一百個問題,它們的解答與解法提示也包含在最後一章之中.
　　梅桑數,清一色的111…1,以及費馬數(這些題材分彆在第3章、第11章與第17章中闡述)的因子在近幾年中又新發現瞭不少.由於時間緊迫,本書來不及將它們收入進去.讀者可參看《計算數學》雜誌,第17捲(1963年)第447、458頁.

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