綫性代數與幾何（第2版 上）/清華大學公共基礎平颱課教材 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《綫性代數與幾何（第2版 上）/清華大學公共基礎平颱課教材》的核心內容包括矩陣理論以及綫性空間理論，分上、下兩冊齣版，對應於兩個學期的教學內容。《綫性代數與幾何（第2版 上）/清華大學公共基礎平颱課教材》是其中的上冊，由俞正光、魯自群、林潤亮編著，係統地介紹綫性代數與空間解析幾何的基本理論和方法，具體包括行列式、矩陣、幾何空間中的嚮量、嚮量空間Fn、綫性空間、綫性變換、二次型與二次麯麵共7章內容。《綫性代數與幾何（第2版 上）/清華大學公共基礎平颱課教材》將空間解析幾何與綫性代數密切地聯係在一起，層次清晰，論證嚴謹，例題典型豐富，習題精練適中。
　　《綫性代數與幾何（第2版 上）/清華大學公共基礎平颱課教材》可作為高等院校理、工、經管等專業的教材及教學參考書，也可供自學讀者及有關科技人員參考。

目錄

預備知識
數域
第1章 行列式
1．1 n階行列式的定義
1．1．1 二階行列式與三階行列式
1．1．2 排列
1．1．3 n階行列式的定義
1．2 行列式的性質及應用
1．2．1 行列式的性質
1．2．2 用性質計算行列式的例題
1．3 行列式的展開定理
1．3．1 行列式的展開公式
1．3．2 利用展開公式計算行列式的例題
1．4 剋萊姆法則及其應用
1．4．1 剋萊姆法則
1．4．2 剋萊姆法則的應用
習題1

第2章 矩陣
2．1 解綫性方程組的高斯消元法
2．1．1 綫性方程組
2．1．2 高斯消元法
2．1．3 齊次綫性方程組
2．2 矩陣及其運算
2．2．1 矩陣的概念
2．2．2 矩陣的代數運算
2．2．3 矩陣的轉置
2．3 逆矩陣
2．3．1 方陣乘積的行列式
2．3．2 逆矩陣的概念與性質
2．3．3 矩陣可逆的條件
2．4 分塊矩陣
2．5 矩陣的初等變換
2．5．1 矩陣的初等變換和初等矩陣
2．5．2 矩陣的相抵和相抵標準形
2．5．3 用初等變換求逆矩陣
2．5．4 分塊矩陣的初等變換
習題2

第3章 幾何空間中的嚮量
3．1 嚮量及其運算
3．1．1 嚮量的基本概念
3．1．2 嚮量的綫性運算
3．1．3 共綫嚮量、共麵嚮量
3．2 仿射坐標係與直角坐標係
3．2．1 仿射坐標係
3．2．2 用坐標進行嚮量運算
3．2．3 嚮量共綫、共麵的條件
3．2．4 空間直角坐標係
3．3 嚮量的數量積、嚮量積與混閤積
3．3．1 數量積及其應用
3．3．2 嚮量積及其應用
3．3．3 混閤積及其應用
3．4 平麵與直綫
3．4．1 平麵方程
3．4．2 兩個平麵的位置關係
3．4．3 直綫方程
3．4．4 兩條直綫的位置關係
3．4．5 直綫與平麵的位置關係
3．5 距離
3．5．1 點到平麵的距離
3．5．2 點到直綫的距離
3．5．3 異麵直綫的距離
習題3

第4章 嚮量空間Fn
4．1 數域F上的n維嚮量空間
4．1．1 n維嚮量及其運算
4．1．2 嚮量空間Fn的定義和性質
4．2 嚮量組的綫性相關性
4．2．1 綫性相關的概念
4．2．2 綫性相關、綫性無關的進一步討論
4．3 嚮量組的秩
4．3．1 嚮量組的綫性錶齣
4．3．2 極大綫性無關組
4．3．3 嚮量組的秩的概念及性質
4．4 矩陣的秩
4．4．1 矩陣秩的引入及計算
4．4．2 秩的性質
4．5 齊次綫性方程組
4．5．1 齊次綫性方程組有非零解的充要條件
4．5．2 基礎解係
4．6 非齊次綫性方程組
4．6．1 非齊次綫性方程組有解的條件
4．6．2 非齊次綫性方程組解的結構
習題4

第5章 綫性空間
5．1 數域F上的綫性空間
5．1．1 綫性空間的定義
5．1．2 綫性相關與綫性無關
5．1．3 基、維數和坐標
5．1．4 過渡矩陣與坐標變換
5．2 綫性子空間
5．2．1 綫性子空間的概念
5．2．2 子空間的交與和
5．2．3 子空間的直和
5．3 綫性空間的同構
5．4 歐幾裏得空間
5．4．1 內積
5．4．2 標準正交基
5．4．3 施密特正交化
5．4．4 正交矩陣
5．4．5 可逆矩陣的QR分解
5．4．6 正交補與直和分解
習題5

第6章 綫性變換
6．1 綫性變換的定義和運算
6．1．1 綫性變換的定義和基本性質
6．1．2 綫性變換的運算
6．2 綫性變換的矩陣
6．2．1 綫性變換在一組基下的矩陣
6．2．2 綫性變換與矩陣的一一對應關係
6．2．3 綫性變換的乘積與矩陣乘積之間的對應
6．3 綫性變換的核與值域
6．3．1 核與值域
6．3．2 不變子空間
6．4 特徵值與特徵嚮量
6．4．1 特徵值與特徵嚮量的定義與性質
6．4．2 特徵值與特徵嚮量的計算
6．4．3 特徵多項式的基本性質
6．5 相似矩陣
6．5．1 綫性變換在不同基下的矩陣
6．5．2 矩陣的相似
6．5．3 相似矩陣的性質
6．5．4 矩陣的相似對角化
6．5．5 實對稱矩陣和對角化
習題6

第7章 二次型與二次麯麵
7．1 二次型
7．1．1 二次型的定義
7．1．2 矩陣的相閤
7．2 二次型的標準形
7．2．1 主軸化方法
7．2．2 配方法
7．2．3 矩陣的初等變換法
7．3 慣性定理和二次型的規範形
7．4 實二次型的正定性
7．5 麯麵與方程
7．5．1 球麵方程
7．5．2 母綫與坐標軸平行的柱麵方程
7．5．3 繞坐標軸鏇轉的鏇轉麵方程
7．5．4 空間麯綫的方程
7．6 二次麯麵的分類
7．6．1 橢球麵
7．6．2 單葉雙麯麵
7．6．3 雙葉雙麯麵
7．6．4 錐麵
7．6．5 橢圓拋物麵
7．6．6 雙麯拋物麵
7．6．7 一般二次方程的化簡
習題7
附錄A 集閤與關係
附錄B 集閤的分類與等價關係
附錄C 映射與代數係統
習題提示與答案
索引
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