计算方法丛书·典藏版（17）：双曲型守恒律方程及其差分方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《计算方法丛书·典藏版（17）：双曲型守恒律方程及其差分方法》系统地论述了解双曲型守恒律方程的理论及方法，介绍了古典解、弱解、分片光滑解，以及典型的差分格式，其中包括单调格式和TVD格式。对于上述内容，车书均作了严格而又详细的讨论，突出了它们的特点及重要性质。
　　《计算方法丛书·典藏版（17）：双曲型守恒律方程及其差分方法》读者对象为高校数学系和有关专业师生，以及计算数学工作者。

内页插图

目录

第一章 绪论
1 一阶双曲型方程
2 例
3 弱解的定义

第二章 古典解与分片光滑解
1 方程式的古典解
2 方程组初值问题的古典解
3 分光光滑解
4 Riemann问题

第三章 初值问题的弱解
1 Hopf方程
2 熵函数与唯一性
3 方程式解的存在性
4 方程式的Glimm格式
5 方程组的Glimm格式
6 多维问题

第四章 补偿列紧方法
1 弱收敛序列
2 对微商作限制的弱收敛序列
3 带参数的测度
4 一个引理
5 方程式解的存在性的又一个证明
6 非线性振动方程组

第五章 守恒型差分格式
1 守恒型差分格式的定义和性质
2 单调差分格式及离散熵条件
3 单调差分格式的稳定性
4 单调差分格式的收敛性
5 有界变差非增差分格式

参考文献

前言/序言

好的，这是一份关于《计算方法丛书·典藏版（17）：双曲型守恒律方程及其差分方法》之外的其他图书的详细简介，旨在提供丰富的内容而不涉及该特定书籍的主题。 --- 计算方法丛书·典藏版：数值分析与科学计算的基石 本丛书精选了一系列在数学、物理、工程和计算机科学领域具有深远影响的计算方法专著，旨在为研究人员、高级工程师和研究生提供一套全面、深入且前沿的数值计算理论与实践指导。本套丛书涵盖了从经典到现代的各类核心计算技术，是理解和应用现代科学计算的宝贵资源。 卷一：线性代数计算方法 核心内容： 本卷聚焦于处理大规模线性方程组、特征值问题以及矩阵分解的数值算法。详细介绍了高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等直接法，并深入探讨了共轭梯度法（CG）、GMRES、Lanczos算法等迭代法的收敛性分析和预处理技术。特别关注了稀疏矩阵存储格式（如CSR、CSC）在高性能计算中的应用，以及病态系统的稳定求解策略。 重点章节： 1. 矩阵的条件数与误差分析： 如何量化矩阵对输入扰动的敏感性，以及计算过程中的浮点误差控制。 2. 特征值问题的雅可比法与QR算法： 详细阐述了这些经典算法的迭代步骤、收敛速度和实际应用中的优化。 3. 大规模稀疏系统的预处理技术： 重点剖析了代数多重网格法（AMG）和不完全LU分解（ILU）在加速求解中的作用。 适用读者： 从事数值模拟、数据科学、机器学习模型优化及大规模系统建模的工程师和研究人员。 卷四：非线性方程组的迭代求解 核心内容： 本卷系统地阐述了求解形如 $F(x) = 0$ 的非线性代数方程组和非线性微分方程的数值方法。内容从最基础的牛顿法及其修正形式（如拟牛顿法BFGS、Broyden法）出发，过渡到收敛性更佳或适用范围更广的全局收敛方法。对信任域方法（Trust Region Methods）的理论基础、步长选择和曲率信息的使用进行了深入的讲解。 重点章节： 1. 牛顿法的局部收敛性分析： 严格证明了二次收敛的条件，并讨论了如何通过线搜索技术保证全局收敛。 2. 拟牛顿法的构造与性能： 详细介绍了BFGS公式的更新规则，以及其在实际应用中相对于标准牛顿法的计算优势。 3. 全局收敛策略： 探讨了下降方向的确定、精确线搜索与回溯线搜索的比较，以及如何结合信赖域半径来控制迭代过程。 适用读者： 优化算法设计者、控制理论工程师以及需要求解复杂系统平衡点的科研人员。 卷七：常微分方程的数值积分 核心内容： 本卷聚焦于常微分方程（ODE）的数值求解技术。内容覆盖了从欧拉法、龙格-库塔法（RK）到更高效的单步法和多步法。对隐式方法（如后向欧拉法、隐式中点法）在处理刚性（Stiff）问题时的必要性进行了详尽的论述，并系统介绍了处理刚性问题的特定算法，如向后差分公式（BDF）和指数拟合方法。 重点章节： 1. 龙格-库塔法的构造与稳定性： 深入探讨了RK法的代数性质，如相容性、一致性和绝对稳定性区域（A-稳定性）。 2. 刚性ODE的理论与实践： 解释了什么是刚性系统，并详细比较了BDF法和Adams-Moulton法在刚性问题求解中的效率和误差特性。 3. 自适应步长控制策略： 阐述了如何根据局部截断误差估计（如使用嵌入式Runge-Kutta方法）来动态调整步长以保证全局误差要求。 适用读者： 化学动力学模拟人员、电路仿真工程师、生物数学模型构建者以及需要进行时间积分计算的科研人员。 卷十：有限元方法（FEM）基础与应用 核心内容： 本卷是深入理解现代偏微分方程数值求解技术的关键。它从变分原理和泛函分析的视角出发，系统构建了有限元方法（FEM）的理论框架，特别侧重于椭圆型方程（如泊松方程、弹性力学方程）的求解。内容详细覆盖了形函数（Shape Functions）、网格生成与剖分、刚度矩阵的组装过程，以及低阶到高阶单元的选择。 重点章节： 1. 变分弱形式的建立： 如何将原始偏微分方程转化为对应的变分问题，这是FEM的数学基石。 2. 插值误差估计（Céa's Lemma）： 严格分析了在有限元空间中近似解的误差界限，并讨论了网格依赖性。 3. P-收敛与H-收敛： 对比了增加多项式次数（P-refinement）和细化网格（H-refinement）的优缺点及适用场景。 适用读者： 土木、航空航天、机械工程领域的结构分析师，以及从事电磁场、流体力学计算的专业人士。 卷十三：谱方法与高精度计算 核心内容： 本卷旨在介绍超越传统有限差分和有限元方法的、具有指数收敛速度的数值技术——谱方法。重点研究了傅里叶谱法、切比雪夫谱法以及广义Lagrange插值。详细分析了这些方法在高频问题的求解中的优势，以及在处理非周期性或复杂边界条件时，如何通过坐标变换（如映射到 $[-1, 1]$ 区间）来保持其优越的收敛特性。 重点章节： 1. 傅里叶谱方法的周期性假设： 解释了为什么傅里叶法对周期性问题具有极高的精度，以及如何处理非周期性问题（如通过零填充或奇偶延拓）。 2. 切比雪夫近似与极小极大性质： 阐述了切比雪夫多项式在逼近函数方面的最佳性质，及其在微分算子离散化中的应用。 3. 谱方法的收敛性： 严格对比了谱方法（指数收敛）与有限元方法（多项式收敛）在精度上的根本区别。 适用读者： 需要极高精度进行波传播模拟、湍流建模或高频信号处理的计算物理学家和高级数值分析师。 --- 丛书特色： 本典藏版丛书不仅收录了经典教材的精华内容，更融合了近二十年来的研究进展。每一卷都配有详尽的算法流程图和案例分析，强调了理论与实际计算之间的桥梁作用。所有的数学论证都力求严谨，同时兼顾工程应用的直观性，是构建坚实计算方法知识体系的必备藏书。