大学生数学竞赛试题研究生入学考试难题解析选编 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李心灿，季文铎，余仁胜，孙洪祥，邵鸿飞 等 编

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• 数学竞赛
• 研究生入学
• 数学难题
• 解析
• 高等数学
• 竞赛辅导
• 历年真题
• 考研
• 数学学习
• 习题集

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111160007

版次：1

商品编码：11889728

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-10-01

用纸：胶版纸

页数：530

字数：655000

正文语种：中文

内容简介

　　《大学生数学竞赛试题研究生入学考试难题解析选编》共有两部分内容。
　　第一部分，汇集了北京市大学生（非数学专业）第一届至第十五届数学竞赛的全部试题及分析和解答；选编了我国自改革开放以来，部分省市及高校的大学生数学竞赛试题，并对其中的大部分试题给出了分析及参考解答；选编了国外一些大学生数学竞赛的试题及分析和解答。
　　第二部分，选编了近15年来，全国工学、经济学硕士研究生入学统考的数学试题中高等数学的难题精选解析。
　　《大学生数学竞赛试题研究生入学考试难题解析选编》既是一本大学生和数学爱好者提高数学素质（特别是解题能力）、参加数学竞赛或备考研究生的有益读物，也是一本颇具特色的数学教学参考书。

内页插图

目录

第一部分 大学生数学竞赛试题解析
第一篇 北京市大学生（非数学专业）第一届至第十五届数学竞赛试题及解析
第一届北京市大学生（非理科）数学竞赛试题及解析
第二届北京市大学生（非理科）数学竞赛试题及解析
第三届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛试题及解析
第四届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛试题及解析
第五届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛本科甲、乙组试题及解析
第五届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛大专组试题及解析
第六届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛本科甲、乙组试题及解析
第六届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛大专组试题及解析
第七届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛本科甲、乙组试题及解析
第七届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛大专组试题及解析
第八届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛本科甲、乙组试题及解析
第八届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛大专组试题及解析
第九届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛本科甲、乙组试题及解析
第九届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛大专组试题及解析
第十届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛本科甲、乙组试题及解析
第十届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛大专组试题及解析
第十一届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛本科甲、乙组试题及解析
第十一届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛大专组试题及解析
第十二届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛本科甲、乙组试题及解析
第十二届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛大专组试题及解析
第十三届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛本科甲、乙组试题及解析
第十三届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛本科丙组试题及解析
第十三届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛大专组试题及解析
第十四届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛本科甲、乙组试题及解析
第十四届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛本科丙组试题及解析
第十四届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛大专组试题及解析
第十五届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛本科甲、乙组试题及解析
第十五届北京市大学生（非数学专业）数学竞赛本科丙组试题及解析
第二篇 我国部分省市和高校的大学生数学竞赛试题及部分试题解析
广东省1991年大学生高等数学竞赛试题及解析
上海市1991年大学生高等数学竞赛本科组试题
上海市1991年大学生高等数学竞赛专科组试题
陕西省1999年大学生高等数学竞赛试题及参考解答
天津市2003年大学生数学竞赛试题及参考解答
天津市2004年大学生数学竞赛试题及参考解答
江苏省2004年高等数学（本科一级）竞赛试题及参考解答
江苏省2004年高等数学（专科）竞赛试题及参考解答
浙江大学1982年数学竞赛试题及参考答案或提示
清华大学1985年数学竞赛试题及参考解答
哈尔滨工业大学第二届高等数学竞赛试题及参考解答
华东工学院1988级高等数学竞赛试题及提示与答案
北京建筑工程学院1988年数学竞赛试题及参考解答
重庆大学1989级高等数学竞赛试题
西安交通大学1989年高等数学竞赛试题
北京理工大学1990级高等数学竞赛试题及提示与解答
上海交通大学1991年高等数学竞赛试题及参考解答
北京化工大学1991年数学竞赛试题及参考解答
北京轻工业学院1992年高等数学竞赛试题及参考解答
解放军防化学院1992年高等数学竞赛试题及参考解答
北京工业大学1994年数学竞赛试题及参考解答
北方交通大学1994年高等数学竞赛试题及答案或提示
天津大学1995级高等数学竞赛试题及参考解答
同济大学1996年高等数学竞赛试题
北京邮电大学1996年高等数学竞赛试题及参考解答
北京科技大学1997年高等数学竞赛试题及参考解答
北京信息工程学院1998年高等数学竞赛试题及参考解答
北方工业大学1999年高等数学竞赛试题及参考解答
北京航空航天大学1999年高等数学竞赛试题及参考解答
第三篇 国外一些大学生数学竞赛的试题解析
一、1975年全苏（前苏联）数学竞赛试题及解析
二、前苏联部分 其他年份试题及解析
三、部分美国高等数学竞赛试题及解析

第二部分 全国硕士研究生入学考试高等数学难题精选解析

前言/序言

　　本书共有两部分内容。
　　第一部分是大学生数学竞赛试题解析选编。这一部分分三篇：第一篇，汇集了北京市大学生（非数学专业）数学竞赛第一届至第十五届的全部试题，并给出了解题思路及较详细的参考解答；第二篇，选编了我国自改革开放以来，部分省市及高校的大学生数学竞赛的试题，对其中大部分给出了较详细的参考解答、答案或提示，有的还给出了解题思路。只有上海市、同济大学、重庆大学、西安交通大学的四份试题未给出解答，我们特意留给读者去试作；第三篇，选编了国外一些大学生数学竞赛的试题，并给出了解题思路及较详细的参考解答。
　　第二部分是从1990年至2004年全国工学、经济学硕士研究生入学数学统考试题中，挑选出的120道较难或综合性较强的高等数学试题，每个试题前用数码标明了试题使用的年份、卷种、题分等信息。如某题前括号内的数码为（02203），表示此题为2002年数学二试卷中的一道3分题；数码为（90406），表示此题为1990年数学四试卷中的一道6分题，每道试题都给出了解题思路及较详细的参考解答。对其中一些试题还指出了考生出现的一些典型错误，并对1990年至2002年13年的试题都给出了题目的难度和区分度，我们把这些试题称为难题，是因为这些试题的全国抽样统计得分率均低于0.5，表示全体考生在这些试题上的平均得分不到这些试题题目分值的一半；但它们所涉及的考试内容均未超出《全国研究生入学考试数学考试大纲》的要求，同时又能较好地体现全国研究生入学数学考试试题的综合性，具有一定的深度和广度。
　　我们编写此书，是希望为我国的大学生和数学爱好者提供一本提高数学素质（特别是解题能力）的有益读物，同时也为高校数学教育提供一本有益的教学参考书。

《数学竞赛与研究生招生考试疑难解析》 一部面向数学爱好者的深度探索与能力进阶之作 本书并非一本普通的教材，而是一份精心编织的思维导图，一次对数学奥秘的深度挖掘，更是一场挑战极限的智力冒险。它专为那些怀揣数学梦想、渴望在学术殿堂中翱翔的学子们量身打造。本书旨在引领读者超越基础知识的藩篱，进入数学思维的精妙殿堂，掌握解决复杂数学问题的关键策略与创新方法。 核心价值与目标读者 本书的核心价值在于其独特性和前瞻性。它不拘泥于现行考试大纲的束缚，而是从更广阔的数学视野出发，精选了在历年数学竞赛（如中国数学奥林匹克、丘成桐数学奖等）以及国家重点大学研究生入学考试中出现的那些极具挑战性、能够深刻反映数学思想精髓的难题。这些题目往往是知识的交汇点，是思维的试金石，更是对学生综合数学素养的全面考察。 本书的目标读者主要包括： 对数学充满热情、渴望挑战自我的大学生： 你们对数学的求知欲旺盛，不满足于课堂上所学的基础知识，希望通过解决更深入、更抽象的问题来提升自己的数学理解力和解题能力。 备战数学类研究生入学考试的学生： 你们的目标是进入国内顶尖高校继续深造，需要掌握高阶数学概念，熟悉各种复杂题型的解题思路，为在研究生阶段的学习打下坚实基础。 对数学竞赛感兴趣的中学生： 你们已经展现出优秀的数学天赋，希望通过接触更高难度的题目，拓展数学视野，培养严谨的逻辑推理和创造性思维，为未来的学术生涯做好准备。 致力于数学教育的教师和研究者： 本书中的解析和思路提供了一种别样的教学参考，有助于理解学生在面对难题时的思维误区，以及如何引导他们走向更深的理解。 内容构成与特色亮点 本书的精髓在于其对“难题”的解析，而非简单罗列。我们深知，学习解决难题的关键不在于死记硬背解法，而在于理解其背后的数学思想、证明技巧和解题策略。因此，本书在内容的组织上，力求做到： 一、 精选题目，题型丰富，难度递进： 题目来源广泛而权威： 题目均从国家级数学竞赛和知名高校研究生入学考试中精挑细选，代表了当前数学学习和研究的前沿水平。涵盖范围涉及高等代数、数学分析、解析几何、概率统计等多个核心数学分支。 难题特征鲜明： 选取的题目通常具备以下特征： 概念深度： 考察对数学基本概念的深刻理解，要求能够灵活运用。 技巧性强： 需要运用巧妙的代数变形、几何构造、函数分析等技巧。 逻辑严谨： 要求清晰的逻辑链条和严密的证明过程。 思维创新： 鼓励从多角度思考问题，寻找非常规但有效的解法。 综合性高： 题目常常融合多个数学分支的知识，考察学生融会贯通的能力。 难度循序渐进： 尽管本书以“难题”为主题，但题目难度并非一成不变。我们会依据题目的抽象程度、证明复杂度以及所需数学知识的广度，进行合理的编排，让读者在逐步挑战自我的过程中，不断提升。 二、 深度解析，透彻揭示数学思想： “为何如此”的解答： 我们不仅仅给出解题步骤，更重要的是深入剖析“为什么这样解？”、“为什么要用这个方法？”、“这个方法背后的数学原理是什么？”。通过对思路的溯源，帮助读者构建起解决同类问题的通用框架。 多种解法比较与评价： 对于一道题目，往往存在不止一种解法。本书会尽可能呈现多种不同的解题思路，并对各种方法的优劣进行比较分析，让读者体会数学的多样性与灵活性，培养批判性思维。 技巧与思想并重： 在讲解具体解题技巧的同时，我们更侧重于提炼题目背后所蕴含的数学思想、数学方法论和证明范式。例如，通过一道题理解数学归纳法的应用场景，通过另一道题掌握分析法的精髓，或是学习构造函数、构造辅助元等通用策略。 “化繁为简”的艺术： 很多难题看似复杂，实则可以通过巧妙的转化或简化而变得容易。本书将重点展示如何识别问题本质，如何将复杂问题转化为熟悉或更易处理的形式。 三、 启发式引导，激发读者主动思考： 情境化引入： 在介绍题目之前，我们会简要阐述该题在数学领域的重要意义，或者它所代表的一类典型问题，帮助读者建立学习的兴趣和目标感。 问题导向的讲解： 解析过程中，我们会不时抛出问题，引导读者思考：“你有没有想过……？”、“如果……会怎样？”、“你能否想到其他的可能性？”。这种互动式的讲解方式，旨在激活读者的主动思考能力，培养独立解决问题的习惯。 鼓励探索与质疑： 我们不鼓励死记硬背，而是提倡读者在阅读解析时，主动去质疑、去探索、去尝试修改或拓展。本书的目的是成为读者探索数学世界的起点，而不是终点。 四、 知识体系的梳理与拓展： 链接相关概念： 在解析过程中，我们会适时地将题目与相关的数学概念、定理、引理进行联系，帮助读者梳理和巩固相关的知识体系，理解知识点之间的内在联系。 拓展延伸： 对于一些特别经典的题目，我们还会提供一些相关的背景知识、历史渊源，甚至进一步的思考方向和未解之谜，激发读者对数学的更深层次的探索欲。 本书的独特价值 在市面上众多的数学复习资料中，本书的独特价值体现在： 高度的针对性与前瞻性： 紧密结合了数学竞赛的创新性和研究生考试的深度要求，所选题目和解析思路都具备极高的参考价值。 非套路化的思维训练： 避免了机械化的解题训练，而是注重培养读者的数学直觉、逻辑推理能力和创新解题能力。 系统化的数学思想引导： 帮助读者建立起一套解决复杂数学问题的通用方法论和思维模型，而非零散的技巧。 高阶数学素养的培养： 能够有效提升读者的数学敏感度、抽象思维能力和严谨论证能力，为未来的学术研究奠定坚实基础。 结语 《数学竞赛与研究生招生考试疑难解析》是一场思维的盛宴，一次智慧的升华。它不是一本让您“速成”的指南，而是一位经验丰富的向导，带领您穿越数学的迷宫，领略数学的壮丽风光。我们相信，通过对本书内容的深入学习和实践，您将不仅仅掌握解题的技巧，更能体会到数学之美，爱上挑战数学的乐趣，为实现您的学术理想插上腾飞的翅膀。 如果您渴望在数学的道路上走得更远，如果您梦想在未来的学术研究中有所作为，那么，这本书将是您不可或缺的伙伴。请跟随我们的脚步，一同踏上这段充满挑战与惊喜的数学探索之旅！

评分☆☆☆☆☆

拿到这本“试题选编”后，我首先被它的装帧和排版吸引了，纸张质量很好，印刷清晰，看得出是下了功夫的。但很快，这种好感就被内容本身带来的压力所取代。我注意到一个有趣的现象，这本书选取的很多题目，其背景知识已经超出了常规数学系本科课程的大纲范围，涉及到了很多现代数学的分支，比如泛函分析的某些概念在概率论题目中有所体现，或者拓扑学的思想被巧妙地融入了实变函数题目的求解中。这让我深刻体会到，研究生入学考试的难度，不仅仅是本科知识的简单叠加，更是对学科边界的拓展和跨学科融合能力的考察。我尝试着去理解其中一道涉及测度论的题目，光是理解题目本身的要求，我就需要查阅两本专门的测度论教材，而书中的解答，似乎对此背景知识心照不宣，直接开始运用复杂的测度函数进行操作。这无疑极大地提高了阅读门槛，它并非简单地“难”，而是难在了其知识面的广度和深度上，让你不得不承认，要驾驭这样的试题，必须建立起一个非常扎实且宽广的数学知识体系。

评分☆☆☆☆☆

从阅读体验上来说，这本书更像是一份精炼的“数学宝典”，而非亲切的“辅导读物”。它的语言风格极其严谨、客观，没有丝毫多余的感性色彩，完全是纯粹的数学逻辑的堆砌。你不能指望在其中找到任何鼓励性的语句，或者对解题过程中可能出现的常见误区进行提示。它假设读者已经具备了极强的自我修正和知识检索能力。例如，在处理一道涉及黎曼几何基础概念的题目时，书中的注释非常简略，仅仅提到了某个关键的张量性质，但并未追溯到该性质在更基础的微分几何中的推导过程。这使得阅读过程充满了“停顿”——每遇到一个不熟悉的符号或引用的定理，你都必须暂停下来，去翻阅其他相关领域的教材进行背景知识的补充和确认。这本书更像是给那些已经身经百战的考研高手们提供一个“校准”自己思维深度的工具，而非面向初学者提供一个“入门”途径。它的价值是无可替代的，但对于渴望循序渐进学习的读者来说，它提供的压力远大于帮助。

评分☆☆☆☆☆

我试图用这本书来检验自己的“极限”。我挑选了一道自认为比较有把握的组合数学题，那道题的描述相对简洁，没有太多的晦涩术语。我花了整整一天的时间，尝试了三种不同的切入点进行分析，思路时而清晰，时而陷入死胡同。终于，在精疲力尽之时，我决定查看这本书的解析。令我震惊的是，书中给出的解法，并非我尝试的任何一种，而是一种我从未设想过的角度——它从一个完全不相关的代数结构出发，通过一个精巧的同构映射，瞬间将一个复杂的计数问题转化成了一个简单的矩阵求迹问题。这种“跨界打击”的能力，展现了数学家思维的强大。但问题也随之而来：这本书的解析，更像是一种“终极答案”的展示，而不是学习的阶梯。它告诉你“可以这么做”，但没有告诉你“为什么你会想不到这样做”。如果你只是想通过阅读这本书来提升自己的解题技巧，你可能会发现，你只是被动地接收了一个高明的技巧，而没有内化形成自己解决新问题的能力。它强调的是“What”而不是“How to get there”。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买这本书纯粹是出于一种“朝圣”的心态，想见识一下顶尖数学思维的魅力。我对那些被圈内人士奉为圭臬的经典难题一直充满好奇，总觉得能解决这些问题的头脑一定有着异于常人的洞察力。然而，当我真正沉浸进去后，发现这本书的“解析”风格与我期待的“循序渐进、由浅入深”大相径庭。它的解答过程是那种极度浓缩、只保留核心逻辑的“速写版”，仿佛作者默认读者已经完全掌握了所有前置知识和必要的技巧。比如，某个关于数论的证明题，书中只给出了寥寥数行，中间大量的跳跃和省略，美其名曰“略去显然步骤”。对我来说，这些“显然步骤”才是最需要详细阐述的部分！我花了大量时间去“还原”那些被省略的逻辑链条，这过程与其说是学习，不如说是侦探工作，需要不停地查阅其他更基础的参考书来填补知识的断层。这本书的价值可能在于它展示了数学问题的终极解法是如何简洁优雅的，但对于希望通过它来学习解题方法的普通学习者而言，这种“优雅”带来的往往是理解上的巨大鸿沟。它更像是一本面向资深研究人员的“成就展示册”，而非面向普通学生的“教学工具书”。

评分☆☆☆☆☆

这本厚厚的书摆在桌上，光是看到封面那密密麻麻的数学符号和“研究生入学考试难题解析”的字样，就让人心里咯噔一下。我本来是抱着提升数学思维，顺便看看高手们是怎么解题的心态翻开的，可没想到，这哪里是“解析”，简直就是一本通往“数学炼狱”的指南。我记得第一章的某个积分题，看起来好像是微积分的基础应用，结果往下看，解法里牵扯到了高等代数和复变函数的知识点，而且每一步的推导都像是在走钢丝，稍微一不留神，前面的努力就全白费了。我尝试着跟着书上的步骤一步步演算，结果在第三步就卡住了，那个所谓的“巧妙的替换”，我琢磨了足足一个下午，脑子里各种公式像走马灯一样闪过，最后还是没能想通作者是如何一眼看穿这层迷雾的。这书的难度梯度设置得极其陡峭，对于我这种数学功底只能算中规中矩的本科生来说，很多地方简直是天书，感觉作者的世界和我完全不在一个维度。我不得不承认，它的深度是毋庸置疑的，但那种直击灵魂深处的复杂性，让我在试图理解作者思路的过程中，更多的是体验到了深深的挫败感，而不是“茅塞顿开”的喜悦。它更像是一本为已经站在山顶的数学精英准备的“攀登手册”，而我还在山脚下仰望。

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