應用分支理論基礎 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《應用分支理論基礎》詳細闡述非綫性連續和離散動力係統中的分支理論及其在生物數學、化學反應、神經動力學等領域中的應用。全書共分十章，主要內容有動力係統介紹，拓撲等價性、分支與動力係統的結構穩定性，連續一時間係統平衡點的單參數和雙參數分支，離散一時間係統不動點的單參數和雙參數分支，n維動力係統的平衡點和周期軌道分支，雙麯平衡點的同宿和異宿軌道分支，連續一時間動力係統中的其他單參數分支和分支的數值方法。《應用分支理論基礎》盡量避免高深的數學概念和理論，證明（包括使用適當的計算機軟件）詳細清楚，介紹全麵，便於多方麵的讀者閱讀。
　　《應用分支理論基礎》可作為大學數學、物理、生物等專業高年級大學生和研究生的教材或參考書，也可供相關專業研究人員閱讀參考。

內頁插圖

目錄

中文版序
譯者序
第三版序
第二版序
第一版序

第1章 動力係統引言
1．1 動力係統的定義
1．1．1 狀態空間
1．1．2 時間
1．1．3 發展算子
1．1．4 動力係統定義
1．2 軌道與相圖
1．3 不變集
1．3．1 定義與類型
1．3．2 Smale馬蹄
1．3．3 不變集的穩定性
1．4 微分方程與動力係統
1．5 Poincare映射
1．5．1 時間一移位映射
1．5．2 Poincare映射和環的穩定性
1．5．3 周期強迫係統的Poincare映射
1．6 練習
1．7 附錄A：由反應擴散方程定義的無窮維動力係統
1．8 附錄B：文獻評注

第2章 動力係統的拓撲等價性、分支與結構穩定性
2．1 動力係統的等價性
2．2 一般平衡點與不動點的拓撲分類
2．2．1 連續一時間係統的雙麯平衡點
2．2．2 離散-時間係統的雙麯不動點
2．2．3 雙麯極限環
2．3 分支與分支圖
2．4 分支的拓撲規範形
2．5 結構穩定性
2．6 練習
2．7附錄：文獻評注

第3章 連續-時間係統平衡點的單參數分支
3．1 最簡單的分支條件
3．2 摺分支規範形
3．3 一般摺分支
3．4 Hopf分支規範形
3．5 一般Hopf分支
3．6 練習
3．7 附錄A：引理3．2的證明
3．8 附錄B：Poincare規範形
3．9 附錄C：文獻評注

第4章 離散一時間係統不動點的單參數分支
4．1 最簡單的分支條件
4．2 摺分支規範形
4．3 一般摺分支
4．4 翻轉分支的規範形
4．5 一般翻轉分支
4．6 Neimark-Sacker分支的“規範形”
4．7 一般：Neimark-Saker分支
4．8 練習
4．9 附錄A：Feigenbaum普適性
4．10 附錄B：引理4．3的證明
4．11 附錄C：文獻評注

第5章 n維動力係統的平衡點分支與周期軌道分支
5．1 中心流形定理
5．1．1 連續-時間係統的中心流形
5．1．2 離散時間係統的中心流形
……

第6章 雙麯平衡點的同宿軌道分支與異宿軌道分支
第7章 連續-時間動力係統中的其他單參數分支
第8章 連續-時間動力係統平衡點的雙參數分支
第9章 離散-時間動力係統不動點的雙參數分支
第10章 分支的數值分析
附錄 代數、分析和幾何的基本概念
參考文獻
索引
《現代數學譯叢》已齣版書目

前言/序言

　　很高興齣版我的《應用分支理論基礎》一書的中譯本，中國數學傢們在動力係統理論及其應用方麵的成果是眾所周知的，並肯定將延續到未來，近代數學的研究與教育得益於不同國傢的數學結果和方法的快速變化與發展。這樣的全球化導緻全世界都采用最有效的方法和技巧，這些方法和技巧也影響著各國的科學、教育並最終影響工業和普通人民的生活。
　　當然，學習數學結果和方法的途徑仍然是用你們自己的母語寫成的教科書來學習。在這裏譯者的作用不能低估，讀者很幸運能夠得到由金成桴翻譯的如此質量的中譯本。
　　2004年，由Springer齣版社齣版的這本書的第三版改正瞭所有知道的印刷錯誤和其他錯誤，對參考文獻也作瞭升級。希望這本書對中國數學傢、研究工作者和工程師們有所幫助。
　　尤裏·阿。庫茲涅佐夫
　　2009年2月於烏脫勒次

探尋物質的微觀世界：量子化學與計算模擬前沿 本書導言： 在人類認知曆史的長河中，我們從未停止過對物質構成和行為的追問。從原子到分子，從簡單的化學鍵到復雜的生物大分子係統，理解這些微觀尺度的相互作用規律，是現代科學發展的核心驅動力。本書《探尋物質的微觀世界：量子化學與計算模擬前沿》旨在為讀者構建一個全麵而深入的知識框架，聚焦於描述和預測分子體係性質的量子力學基礎方法，以及如何利用高性能計算技術將這些理論轉化為實際應用的最新進展。我們不涉及分支理論的復雜拓撲或結構分析，而是將視角聚焦於電子的運動、能量的分布以及反應路徑的動態過程。 第一部分：量子化學的基石——從薛定諤方程到近似方法 本部分將係統梳理量子化學理論的數學基礎和物理圖像，這是理解任何分子模擬工作的前提。我們將從最基礎的薛定諤方程齣發，探討其在處理多電子體係時所麵臨的挑戰，並詳細剖析實現可解性的關鍵近似。 第一章：薛定諤方程的量子力學基礎 本章首先迴顧波函數、算符、本徵值和本徵函數等核心概念。我們將深入討論哈密頓量算符的構建，特彆是動能項和勢能項（電子-電子排斥、核-核排斥、電子-核吸引）的數學錶達。重點將放在對係統波函數的物理意義解讀上，以及如何利用概率解釋來描述電子的分布。 第二章：多電子體係的挑戰與中心近似 對於包含多個電子的係統，精確求解薛定諤方程是不可能的。本章將詳細闡述波恩-奧本海默（Born-Oppenheimer, BO）近似的物理基礎和數學意義，即核的運動與電子的運動可以分離處理。我們將分析BO近似在不同物理條件下的適用性與局限性。隨後，我們將介紹平均場理論（Mean-Field Theory）的核心思想，特彆是它如何通過將多體問題轉化為一係列單體問題來簡化計算。 第三章：從Hartree到Hartree-Fock（HF）方法 本章是進入現代量子化學計算的門戶。我們將首先介紹Hartree方法，它忽略瞭電子間的瞬時關聯，僅考慮平均靜電排斥。隨後，重點轉嚮量子化學中最具影響力的Hartree-Fock（HF）方法。我們將詳細推導Fock算符的錶達式，解釋斯萊特行列式（Slater Determinant）在滿足泡利不相容原理中的關鍵作用。本章還將深入探討LCAO（綫性組閤原子軌道）近似，介紹各種基組（Basis Sets）的選擇（如STO、GTO、Pople集等）如何影響計算的精度與效率，並分析自洽場（Self-Consistent Field, SCF）迭代過程的收斂性問題。 第二部分：超越平均場——電子關聯的引入與能量修正 HF方法雖然提供瞭係統的骨架，但由於忽略瞭電子間的瞬時相互作用（電子關聯），其預測的能量和性質往往存在係統誤差。本部分將集中介紹如何通過更高級的理論來校正這些誤差。 第四章：構象集閤理論（Configuration Interaction, CI） 本章引入構象集閤（Configuration State Functions, CSFs）的概念，它們是HF參考態的激發態綫性組閤。我們將詳細闡述單激發（S）、雙激發（D）乃至多激發對描述體係電子結構的重要性。重點討論完全CI (Full CI) 在理論上的精確性及其在實際計算中的不可行性，從而引齣截斷的CI方法（如CISD）的計算成本和收斂性問題。 第五章：微擾理論的精妙——Møller-Plesset（MPn）方法 微擾理論是處理弱相互作用的有力工具。本章將詳細介紹Møller-Plesset（MP）微擾理論，特彆是MP2方法作為最常用的一階修正方法。我們將推導MP2能量修正項，並分析其在描述分子間作用力（如範德華力）方麵的優勢。同時，也會討論MP3和MP4方法的結構及其計算復雜度的增加。 第六章：密度泛函理論（Density Functional Theory, DFT）的興起 DFT是當前計算化學應用最廣泛的方法。本章將從理論基礎入手，介紹Hohenberg-Kohn（HK）定理及其核心思想——係統的基態能量完全由其電子密度唯一決定。隨後，我們將深入探討Kohn-Sham（KS）方程，它將復雜的N體問題轉化為一係列單電子薛定諤方程。本書將花費大量篇幅分析交換關聯泛函（Exchange-Correlation Functionals）的演化曆史，從LDA到GGA（如PBE）、再到後來的混閤泛函（如B3LYP），並討論各種泛函對不同物理化學性質（如鍵能、幾何結構、反應能壘）的適用性。 第三部分：從靜態計算到動態模擬——分子動力學與反應路徑探索 量子化學計算提供瞭瞬時結構下的能量信息，但要理解化學過程的“過程”本身，則需要動力學模擬。本部分將從量子力學的輸齣齣發，過渡到經典分子動力學以及反應路徑的係統性搜索。 第七章：經典分子動力學的構建與應用 在BO近似下，原子核可以被視為在某一勢能麵上運動的經典粒子。本章介紹如何構建有效的分子力場（Force Fields），這些力場由化學鍵閤項（如伸縮、彎麯、扭轉）和非鍵閤項（如靜電、範德華）組成。我們將詳細介紹牛頓運動方程的數值積分方法（如Verlet算法），以及如何運用熱力學集成（Thermostats and Barostats）來控製模擬係統的溫度和壓力。重點應用領域將包括蛋白質摺疊、離子溶液行為和材料的相變研究。 第八章：增強采樣技術與自由能計算 對於具有高能壘或復雜構象空間的係統（如受體-配體結閤），標準的分子動力學（MD）模擬往往難以有效采樣。本章將介紹增強采樣（Enhanced Sampling）技術，如Metadynamics、Umbrella Sampling等，如何幫助係統快速穿越勢能麵上的能量障礙。此外，還將係統闡述計算自由能（Free Energy）的方法，如吉布斯自由能微擾（FEP）和熱力學積分（TI），這些是理解平衡常數和結閤親和力的關鍵。 第九章：反應路徑的係統性搜索與過渡態理論 化學反應的本質在於原子核通過過渡態（Transition State, TS）。本章將聚焦於如何從初態和終態齣發，係統地尋找連接它們的能量鞍點。我們將介紹幾種主流的TS搜索算法，如梯度下降法、爬山法（Climbing Image Nudged Elastic Band, CI-NEB）等。最後，我們將討論過渡態理論（Transition State Theory, TST），特彆是Eyring方程，如何利用計算得到的TS結構和頻率信息來預測宏觀的反應速率常數。 結語：展望未來計算化學的集成化與高精度化 本書的最後將對當前計算化學領域的前沿發展趨勢進行展望。我們將討論從頭算（Ab Initio）方法與機器學習的交叉融閤，如何利用高精度數據訓練機器學習勢，以期在保持高精度的同時實現接近經典MD的速度。同時，也會提及對非絕熱過程、電子激發態模擬（如TD-DFT）等更復雜問題的探索，以期為讀者提供一個持續學習和研究的清晰方嚮。 （總字數：約 1500 字）