重点大学自主招生数学备考用书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《重点大学自主招生数学备考用书》是重点大学自主招生数学备考用书，共包含五个部分（含74个专题）：讲座精选（10个专题）、推广加强（30个专题）、试题集锦（17个专题）、真题再现（17个专题）、备考面试.《重点大学自主招生数学备考用书》对重点大学自主招生数学科目中的重点、难点进行了归纳、总结，涵盖面广，可使考生深入理解数学概念和基本原理，灵活运用解题方法，较大程度地提升学生在自主招生考试中的应试能力.试题集锦部分中的题目较多（虽说都是精选出来的好题，但考生不必全做），旨在让考生备考时有挑选的余地，《重点大学自主招生数学备考用书》也可作为普通高考和数学竞赛方面的备考用书，教师（教练）亦可参考使用。

作者简介

　　甘志国（1972～），笔名甘喆。湖北竹溪人，民进会员，研究生学历，特级教师、湖北名师、政府专项津贴专家，《中学数学》、《高中数理化》等杂志封面、封底人物。中国数学会会员，全国初等数学研究会常务理事，《中学数学教学参考》、《中学数学》、《学数学》、《新高考》等刊书报的编委、特约编辑，人民教育出版社课程教材研究所“十二五”课题（课题批准号KC2014—015）核心成员。近五年在公开发行的期刊上发表近两百篇论文并产生较大影响。在哈尔滨工业大学出版社出版《初等数学研究（I）》、《教材教法》、《自主招生》、《高考压轴题》等14册图书（总计650万字），在浙江大学出版社出版《高中数学经典题选·三角函数与平面向量》，在清华大学出版社出版《高考数学真题解密》，即将在哈尔滨工业大学出版社出版《高中数学题典》（9册）。培养多名学生考入清华、北大等名校和在全国高中数学联赛中荣获一等奖。个人小传曾载入《中国当代教育名人名家大辞典》（中国科学技术出版社，1999）等多部典籍。现任教于北京市示范高中北京丰台二中，并在全校主讲过“大学自主招生数学课程”。

内页插图

目录

大学数学自主招生概况及试题特点（代序）
讲座精选
求解根式问题
例谈配方法解题
解抽象函数问题
例谈常用方法证明不等式
三角函数
递推数列
极限
不定方程
用恒等式a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）解题
解柯西方程

推广加强
用解函数方程组法和极限法求抽象函数解析式
两边夹，夹出美丽的答案来
在中学和大学教材中应尽早统一“单调”的定义
二阶递归实数列是周期数列的简明充要条件
与三角函数有关的两类二阶递推数列的通项公式
应注意由递推式确定的数列可以是有穷数列
求数列通项的一种简洁方法——构造常数列
研究一道数学趣题
由向量形式的三角形面积公式得到的坐标式三角形面积公式及其应用
有理数角度的三角函数值何时是有理数
几个正余弦幂和恒等式及其在圆锥曲线中的应用
二元柯西不等式的一个类似
两个类似结论的推广及加强
推广两道自主招生不等式试题的结论
用三种三角换元法巧证不等式竞赛题
用拉格朗日乘数法解决一类与凸函数有关的多元函数条件最值问题
凸函数的性质及其在不等式中的应用
关于∑ia的一类不等式
关于双曲线的一类“直线对数”问题
用彭赛列闭合定理研究二次曲线
三角形欧拉公式的推广
推广一道希望杯全国数学邀请赛试题的结论
关于循环小数的一个定理的推广
循环小数与等差（比）数列的联系
研究不定方程Ⅱxi=∑xi（n≥2）的正整数解
又两类简洁的K数
已知正整数的所有正约数的和
例谈分油问题的解法
谈谈第l届CMO第2题的解法
2013年哈佛一麻省理工数学竞赛代数测试题第3题与2003年中国普通高考
理科压轴题如出一辙

试题集锦
集合与命题
函数与方程
数列
三角函数
不等式
平面解析几何
立体几何
排列、组合与二项式定理
概率与统计
向量
复数
微积分
多项式
平面几何
初等数论
组合数学
矩阵与行列式、杂题

真题再现
2014年北约自主招生数学试题
2014年华约自主招生数学试题
2014年卓越联盟自主招生数学试题
2013年北约自主招生数学试题
2013年华约自主招生数学试题
2013年卓越联盟自主招生数学试题
2013年北京大学保送生考试试题
2012年北约自主招生数学试题
2012年华约自主招生数学试题
2012年卓越联盟自主招生数学试题
2012年北京大学保送生考试试题
2011年北约自主招生数学试题
2011年华约自主招生数学试题
2011年卓越联盟自主招生数学试题
2011年北京大学保送生考试试题
2010年北约自主招生数学试题
2010年华约自主招生数学试题

备考面试
重点大学自主招生面试题中的数学知识
重点大学自主招生面试题（数学部分）精选
重点大学自主招生面试技巧

前言/序言

走进数学的殿堂：思维的进阶与能力的飞跃 这不仅仅是一本数学备考指南，它更是你通往逻辑严谨、推理深刻的数学思维殿堂的通行证。本书旨在为那些怀揣名校梦想，渴望在自主招生考试中脱颖而出的莘莘学子量身打造，它不仅仅停留在知识点的罗列，更致力于引导你构建一套完整、高效、且极具深度的数学学习体系。我们相信，真正的数学学习，源于对概念的深刻理解，对方法的灵活运用，以及对问题的创造性解决。 破除迷思，回归本源： 自主招生数学的考察，往往不拘泥于单一的知识点，而是侧重于考查考生分析问题、解决问题的能力，以及对数学思想的理解与运用。本书不会简单堆砌海量的习题，也不会止步于对课本知识的机械重复。相反，我们将引领你穿越繁杂的计算，直达数学概念的核心本质。我们会深入剖析那些看似枯燥的定义和定理，揭示它们背后的数学逻辑和思想内涵，帮助你建立起对数学概念的直观理解和深刻认识。只有真正理解了“为什么”，才能在面对千变万别的问题时，游刃有余地找到“怎么做”。 思维训练，能力提升： 本书的核心价值在于对数学思维能力的培养。我们精心设计了一系列具有启发性、挑战性的习题，这些习题不仅涵盖了自主招生数学可能涉及的各个知识板块，更重要的是，它们能够有效地锻炼你的以下能力： 逻辑推理能力： 数学是逻辑的语言，本书将通过引导式的解题过程，让你一步步掌握严密的逻辑推理技巧，学会如何从已知条件出发，层层递进，最终得出精确的结论。我们会强调证明的规范性与严谨性，让你在构建数学论证时，如同搭建一座坚固的摩天大楼。 分析综合能力： 面对复杂的问题，如何将其拆解为若干个可处理的部分，并从中提炼出关键信息，这是解决问题的基础。本书将通过对典型例题的深入剖析，展示如何运用分析与综合的方法，将复杂的数学问题“化繁为简”，找到解题的突破口。 建模与转化能力： 很多数学问题，尤其是那些在现实世界中有实际应用的题目，需要我们将其转化为抽象的数学模型。本书将带领你学习如何识别问题中的数学关系，构建恰当的数学模型，并运用数学工具进行求解，最后将数学结果解释回实际问题。这种能力是连接数学与现实世界的重要桥梁。 空间想象与几何直觉： 对于几何部分，我们将不仅仅停留在公式的代入，而是注重培养你的空间想象能力和几何直觉。通过多种角度的图形分析，以及与代数方法的结合，让你在处理几何问题时，能够“形”、“数”兼备，得心应手。 创新与变通能力： 自主招生考试往往鼓励考生展现独特的解题思路。本书将鼓励你打破思维定势，尝试多种解题方法，并能在掌握基本方法的基础上，进行创新与变通。我们会介绍一些非传统的解题技巧和思想，激发你的数学创造力。 知识体系，脉络清晰： 本书的编排紧密围绕自主招生数学考试的特点，力求构建一个结构清晰、内容完整的知识体系。我们将涵盖以下核心模块，并进行深入的讲解和练习： 函数与方程： 从基本概念的辨析，到复杂函数的性质分析（单调性、奇偶性、周期性、最值问题等），再到方程的求解与根的分布，特别是高次方程的转化技巧和根的讨论。我们将重点讲解参数方程、不等式与方程的相互关系，以及函数在解决不等式问题中的应用。 数列与级数： 深入理解等差数列、等比数列的性质，以及它们在数列求和、数列通项公式求解中的应用。本书将重点探讨递推数列的通项公式求解方法，以及数列的极限概念与简单级数的求和。 解析几何： 从直线、圆的方程出发，深入探讨椭圆、双曲线、抛物线等二次曲线的性质、方程以及它们之间的位置关系。我们将重点讲解弦长公式、点差法、韦达定理在解析几何中的应用，以及与向量、函数的综合运用。 立体几何： 学习空间向量的坐标表示及其运算，利用向量方法解决空间直线、平面之间的位置关系（平行、垂直），以及求解空间角和距离。同时，我们也将结合传统几何方法，提供多角度的解题思路。 概率与统计初步： 掌握古典概型、几何概型，以及一些常见的概率分布（如二项分布）的计算。我们将侧重于概率在实际问题中的应用，以及统计图表数据的分析与解读。 数学思想与方法： 本书将贯穿多种重要的数学思想，如分类讨论思想、数形结合思想、化归思想、整体思想、函数与方程思想、等价转化思想等。我们将通过大量的例题，让你体会这些思想在解决复杂问题中的威力。 精选例题，深度解析： 本书的每一道例题都经过精心挑选，它们既有代表性，又具有一定的难度和启发性。在例题解析部分，我们不仅会给出详细的解题步骤，更会深入剖析解题思路的形成过程，讲解关键步骤的依据，以及多种可能出现的误区。我们会鼓励你独立思考，在参考解析时，更要理解其背后的逻辑和方法，从而达到举一反三的效果。 模拟演练，查漏补缺： 为了帮助你检验学习成果，本书将提供一套完整的模拟试题，其难度和题型设置均参照了历年自主招生考试的特点。通过模拟演练，你可以更好地了解自己的优势与不足，及时调整复习策略，查漏补缺，为最后的冲刺做好准备。 未来展望，超越自我： 本书的目标不仅仅是帮助你通过一次考试，更是希望在你心中埋下热爱数学、探索数学的种子。我们相信，通过系统的学习和深刻的理解，你将在数学的世界里发现更多的乐趣，培养出受益终生的思维能力。当你合上这本书，你将不仅仅是掌握了备考的知识，更重要的是，你将拥有了一双洞察数学本质的慧眼，和一颗勇于探索的求知之心。 拿起这本书，让我们一起踏上这场思维的进阶之旅，迎接能力的飞跃，最终抵达你心仪的知识殿堂。