　　《中学生数学思维方法丛书：充分条件》介绍数学思维方法的一种形式：充分条件。书中讨论了利用充分条件的目的、相关形式及其方法与技巧，其中许多内容都是首次提出，比如，以简驭繁、中间点过渡、二色链、以充分条件分类等，这些都是作者潜心研究的成果，也是本书的特点之一。
　　《中学生数学思维方法丛书：充分条件》首次对“充分条件”进行比较完整而深入的研究，旨在对解题者在探索解题方法方面有所帮助，
　　《中学生数学思维方法丛书：充分条件》选用了一些原创数学题，这些问题，难度适中又生动有趣，有些问题是首次公开发表，这是本书的另一大特点，此外，书中对问题求解过程的剖析，亦能给读者以思维方法的启迪：对每一个问题，并不是直接给出解答，而是详细分析如何发现其解法，这是本书的又一特色。
　　《中学生数学思维方法丛书：充分条件》适于高中教师、学生及数学爱好者阅读。

内页插图

序

1 以简驭繁
1．1 表达形式最简
1．2 元素极端分布
1．3 最易实现目标
习题1
习题1解答

2 回索推理
2．1 执果索因
2．2 中间点过渡
习题2
习题2解答

3 加强命题
3．1 加强结论
3．2 放宽条件
习题3
习题3解答

4 以充分条件分类
4．1 为运用定理分类
4．2 为简化问题分类
4．3 为实现目标分类
习题4
习题4解答

5 等价变换
5．1 条件变换
5．2 目标变换
习题5
习题5解答

6 发掘引理
6．1 核心结论
6．2 命题分拆
习题6
习题6解答

前言/序言

　　问题是数学的心脏，学数学离不开解题。我国著名数学家华罗庚教授曾说过：如果你读一本数学书，却不做书中的习题，那就犹如入宝山而空手归，因此，如何解题，也就成为了一个千古话题，
　　国外曾流传着这样一则有趣的故事，说的是当时数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题（这与当今社会截然相反），以至于托勒密一世也想赶这一时髦，学点数学。虽然托勒密一世见多识广，但在学数学上却很吃力。一天，他向欧几里得请教数学问题，听了半天，还是云里雾里不知所云，便忍不住向欧几里得要求道：“你能不能把问题讲得简单点呢？”欧几里得笑着回答：“很抱歉，数学无王者之路。”欧几里得的意思是说，要想学好数学，就必须扎扎实实打好基础，没有捷径可走，后来人们常用这一故事讥讽那些凡事都想投机取巧之人。但从另一个角度想，托勒密一世的要求也未必过分，难道数学就只能是“神来之笔”，不能让其思路来得更自然一些吗？
　　记得我少年时期上学，每逢学期初发新书的那个时刻是最令我兴奋的，书一到手，总是迫不及待地看看书中有哪些新的内容，一方面是受好奇心的驱使，另一方面也是想测试一下自己，看能不能不用老师教也能读懂书中的内容。但每每都是失望而终：尽管书中介绍的知识都弄明白了，书中的例题也读懂了，但一做书中的练习题，却还是不会。为此，我曾非常苦恼，却又万思不得其解。后来上了大学，更是对课堂中老师那些“神来之笔”惊叹不已，严密的逻辑推理常常令我折服。但我未能理解的是，为什么会想到这么做呢？
　　20世纪中叶，美国数学教育家G.Polya的数学名著《怎样解题》风靡全球，该书使我受益匪浅。这并不是说，我从书中学到了“怎样解题”，而是它引发了我对数学思维方法的思考。
　　实际上，数学解题是一项系统工程，有许许多多的因素影响着它的成败，本质的因素有知识、方法（指狭义的方法，即解决问题所使用的具体方法）、能力（指基本能力，即计算能力、推理能力、抽象能力、概括能力等）、经验等，由此构成解题基础；非本质的因素有兴趣、爱好、态度、习惯、情绪、意志、体质等，由此构成解题的主观状态；此外，还受时空、环境、工具的约束，这些构成了解题的客观条件。但是，具有扎实的解题基础，且有较好的客观条件，主观上也做了相应的努力，解题也不一定能获得成功，这是因为，数学中真正标准的、可以程序化的问题（像解一元二次方程）是很少的。解题中，要想把问题中的条件与结论沟通起来，光有雄厚的知识、灵活的方法和成功的解题经验是不够的。为了判断利用什么知识，选用什么方法，就必须对问题进行解剖，识别，对各种信息进行筛选、加工和组装，以创造利用知识、方法和经验的条件，这种复杂的、创造性的分析过程就是数学思维过程。这一过程能否顺利进行，取决于思维方法是否正确，因此，正确的思维方法亦是影响解题成败的重要因素之一。

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