　　結城浩，日本技術作傢和程序員。二十年來筆耕不輟，在編程語言、設計模式、數學、密碼技術等領域，編寫著作三十餘本。代錶作有《數學女孩》係列、《程序員的數學》等。

　　硃一飛，復旦大學日語係碩士，曾獲日本文部省奬學金赴日本早稻田大學、關西大學交換留學。現任復旦大學外事處項目官員、復旦大學日本研究中心兼職研究員，譯有《小王金魚生活》《隻要一分鍾》《情路9號》《斷食法》《貓叔來瞭》《新娘修煉記》等。

緻讀者　　1
序言　1
第1章　數列和數學模型　1
1．1　櫻花樹下　1
1．2　自己傢　5
1．3　數列智力題沒有正確答案　8
第2章　一封名叫數學公式的情書　13
2．1　在校門口　13
2．2　心算智力題　14
2．3　信　15
2．4　放學後　16
2．5　階梯教室　17
2．5．1　質數的定義　19
2．5．2　絕對值的定義　23
2．6　迴傢路上　25
2．7　自己傢　27
2．8　米爾嘉的解答　31
2．9　圖書室　33
2．9．1　方程式和恒等式　33
2．9．2　積的形式與和的形式　37
2．10　在數學公式另一頭的人到底是誰　41
第3章　ω的華爾茲　43
3．1　圖書室　43
3．2　振動和鏇轉　46
3．3　ω　53
第4章　斐波那契數列和生成函數　61
4．1　圖書室　61
4．1．1　找規律　62
4．1．2　等比數列的和　64
4．1．3　嚮無窮級數進軍　64
4．1．4　嚮生成函數進軍　66
4．2　抓住斐波那契數列的要害　68
4．2．1　斐波那契數列　68
4．2．2　斐波那契數列的生成函數　70
4．2．3　封閉錶達式　71
4．2．4　用無窮級數來錶示　73
4．2．5　解決　75
4．3　迴顧　79
第5章　基本不等式　81
5．1　在“神樂”　81
5．2　滿是疑問　83
5．3　不等式　85
5．4　再進一步看看　94
5．5　關於學習　97
第6章　在米爾嘉旁邊　103
6．1　微分　103
6．2　差分　107
6．3　微分和差分　109
6．3．1　一次函數x　110
6．3．2　二次函數x2　111
6．3．3　三次函數x3　113
6．3．4　指數函數e x　115
6．4　在兩個世界中往返的旅行　117
第7章　捲積　121
7．1　圖書室　121
7．1．1　米爾嘉　121
7．1．2　泰朵拉　125
7．1．3　推導公式　125
7．2　在迴傢路上談一般化　129
7．3　在咖啡店談二項式定理　130
7．4　在自己傢裏解生成函數　140
7．5　圖書室　146
7．5．1　米爾嘉的解　146
7．5．2　研究生成函數　152
7．5．3　圍巾　155
7．5．4　最後的要塞　156
7．5．5　攻陷　159
7．5．6　半徑是0 的圓　163
第8章　調和數　167
8．1　尋寶　167
8．1．1　泰朵拉　167
8．1．2　米爾嘉　169
8．2　圖書室裏的對話　170
8．2．1　部分和與無窮級數　170
8．2．2　從理所當然的地方開始　173
8．2．3　命題　175
8．2．4　對於所有的……　178
8．2．5　存在……　180
8．3　螺鏇式樓梯的音樂教室　184
8．4　令人掃興的? 函數　186
8．5　對無窮大的過高評價　187
8．6　在教室中研究調和函數　194
8．7　兩個世界、四種運算　197
8．8　已知的鑰匙、未知的門　203
8．9　如果世界上隻有兩個質數　205
8．9．1　捲積　206
8．9．2　收斂的等比數列　207
8．9．3　質因數分解的唯一分解定理　208
8．9．4　質數無限性的證明　209
8．10　天象儀　213
第9章　泰勒展開和巴塞爾問題　217
9．1　圖書室　217
9．1．1　兩張卡片　217
9．1．2　無限次多項式　219
9．2　自學　222
9．3　在那傢叫“豆子”的咖啡店　224
9．3．1　微分的規則　224
9．3．2　更進一步微分　227
9．3．3　sin x 的泰勒展開　230
9．3．4　極限函數的圖像　233
9．4　自己傢　237
9．5　代數學基本定理　239
9．6　圖書室　245
9．6．1　泰朵拉的嘗試　245
9．6．2　要到達哪裏　248
9．6．3　嚮無限挑戰　255
第10章　分拆數　259
10．1　圖書室　259
10．1．1　分拆數　259
10．1．2　舉例　261
10．2　迴傢路上　267
10．2．1　斐波那契手勢　267
10．2．2　分組　269
10．3　“豆子”咖啡店　271
10．4　自己傢　273
10．5　音樂教室　278
10．5．1　我的發言（分拆數的生成函數）　279
10．5．2　米爾嘉的發言（分拆數的上限）　287
10．5．3　泰朵拉的發言　292
10．6　教室　296
10．7　尋找更好的上限之旅　298
10．7．1　以生成函數為齣發點　299
10．7．2　“第一個轉角”積變為和　300
10．7．3　“東邊的森林”泰勒展開　301
10．7．4　“西邊的山丘”調和數　307
10．7．5　旅行結束　308
10．7．6　泰朵拉的迴顧　311
10．8　明天見　312
尾聲　315
結語　319
參考文獻和導讀　321

精彩書摘

　　《數學女孩》：
　　泰朵拉像是舒瞭口氣，睜大眼睛，立刻站起身來，“是……是啊。已經過去瞭的事情再怎麼後悔也沒有用瞭，要在今後好好注意。對，確實是這樣，學長。”
　　“嗯……對瞭，今天就大緻說到這裏吧。天也快黑瞭，以後再繼續聊吧。”我說。
　　“繼續聊？”她問。
　　“嗯。我放學後一般都在圖書室，泰朵拉，如果你還有什麼要問我的話，再叫我好瞭。”我答道。
　　她聽後頓時兩眼放光，很開心地笑瞭笑，說：“好，一定！”2.6迴傢路上
　　走到教室門口時，泰朵拉抬頭看看天空，叫道：“啊呀呀……下雨瞭！”天空烏雲密布，飄起瞭濛濛細雨。
　　“你沒帶傘嗎？”我問。
　　“早上趕著齣門，忘記帶瞭。真是白看天氣預報瞭！——但沒關係。反正是小雨，我快跑就行瞭。”她說。
　　“但跑到地鐵站還是會被淋濕哦，反正我們是一個方嚮，一起走吧。我的傘也比較大。”我邀請道。
　　“那不好意思嘍。謝謝您。”她同意瞭。和女孩子同撐一把傘還是我有生以來第一次。春雨細細的，柔柔的，我們慢慢走著。剛開始時我還有點兒不自在，連走路都顯得笨拙瞭，但隨著我漸漸地跟上她的步伐，心情也平靜瞭下來。這條路很安靜。道路原本的嘈雜聲可能都被雨水吸收瞭。
　　今天能和泰朵拉進行那麼長時間的對話，我真的很高興。像她這樣的學妹真是可愛啊，心中有什麼想法都錶露在臉上，讓人一看就知道她是不是真懂。
　　“學長，您為什麼能立刻知道呢？”泰朵拉突然問我。
　　我迴過神來：“知道什麼呀？”
　　“沒有，嗯……今天您和我說話時，為什麼我不知道的地方立刻就被學長您發現瞭呢？我想不太明白。”她說。
　　啊，嚇瞭我一跳。我還當她有心靈感應，知道我在想什麼呢。
　　我定瞭定神：“今天所說的質數、絕對值的問題其實也是我以前所疑惑的。學習數學時，一有不懂的地方就很煩惱，會連續思考幾天，看書，有時會突然間恍然大悟，‘啊，原來是這麼迴事啊。’那時就會特彆開心。隨著這種開心的體驗越來越多，我就漸漸喜歡上瞭數學，數學也就越來越好瞭。——啊，這裏要拐彎瞭。”
　　“拐角就是‘TheBendintheRoad’吧？從這裏走也能到車站嗎？”她問。
　　“是啊，在這裏拐彎，一直穿過住宅區到車站的話，要比彆的路綫快得多呢。”我說。
　　“會很快到車站嗎？”她又問。
　　“是啊。早上走這條路綫的話，也比較快哦。”我說。
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前言/序言

　　光讓事情留在記憶裏總不行啊，
　　需要迴憶齣來大傢共享的。
　　——小林秀雄
　　我忘不瞭。
　　我怎麼也忘不瞭高中時期因數學而結緣的她們。
　　她們是用一流的解法打動我的纔女—米爾嘉，認真嚮我發問的活力少女—泰朵拉。
　　迴想起那時的歲月，我腦海中頓時浮現齣一個個計算公式、一個個新鮮的想法。這些數學公式不會隨著時間的推移而顯得落伍或陳舊，而是嚮我展現瞭歐幾裏得、高斯、歐拉等數學傢們熠熠生輝的纔思。
　　——數學穿越時空。
　　我一邊想著那些計算公式，一邊體會著古時候數學傢們體驗到的那份感動。即便是幾百年前就已經被證明的也沒關係，現在我一邊追溯理論一邊埋頭苦思的東西一定是自己的東西。
　　——通過數學穿越時空。
　　撥開層層密林，找齣藏寶，數學就是這樣一種令人興奮的尋寶遊戲。
　　比拼智力，尋找最牛的解法，數學就是這樣一場激烈的戰鬥。
　　那時，我開始使用名叫數學的武器。但是，那種武器往往過於巨大，很多時候不能靈活操控。這種感覺正如我很難操控自己年輕時的青澀，很難控製對她們的思念一樣。
　　光讓事情留在記憶裏總不行啊，需要迴憶齣來大傢共享的。
　　那我就從高一的春天開始講起吧。

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