偏微分方程現代理論引論 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

産品特色

編輯推薦

適讀人群 ：《偏微分方程現代理論引論》既可作為偏微分方程現代理論研究生課程的教材，也可供偏微分方程、泛函分析、調和分析、動力係統、微分幾何、數學物理等與偏微分方程相關的各領域科研工作者、研究生、教師等做工具參考書。
　　本書作者在偏微分方程方麵造詣很深，本書既嚴謹又通俗易懂，值得一讀，特彆推薦！

內容簡介

　　《偏微分方程現代理論引論》講述偏微分方程的現代理論內容包括Hlder空間和Sobolev空間、廣義函數和Fourier變換、二階綫性橢圓型方程、二階綫性發展型方程和綫性偏微分方程一般理論五個部分。第一章詳細講述瞭Hlder空間和Sobolev空間的基本理論.第二章對廣義函數與Fourier分析的基礎理論做瞭比較係統的討論。第三章講述二階綫性橢圓型方程的邊值理論內容包括2理論、理論、理論、特徵值理論和極值原理等。第四章主要討論二階綫性拋物型、雙麯型和Schrdinger型三類發展型方程的初邊值問題介紹瞭求解的Fourier方法、Galerkin方法和半群方法並應用奇異積分算子理論建立瞭二階綫性拋物型方程的理論和理論。此外還介紹瞭熱傳導方程、波動方程和Schrdinge方程初值問題的一些重要的積分估計。最後一章講述綫性偏微分方程一般理論和擬微分算子理論。

作者簡介

崔尚斌是中山大學數學科學學院的的教授和博導，曾任我國《數學進展》雜誌編委, 現任國際數學雜誌《Differential Equations and Applications》, 《International Journal of Differential Equations》, 《Nonlinear Analysis: Real World Applications》的編委。在國內外數學類學術期刊上發錶論文150餘篇, 其中SCI檢索120餘篇。

精彩書摘

本書最齣彩的段落或章節：
本書第一章講述兩類最常用的函數空間---Holder空間和Sobolev空間，對這兩類函數空間
的基本理論做瞭全麵、係統的介紹，在研究偏微分方程的過程中需要經常運用的關於這兩類函
數空間的重要定理如各類嵌入定理、延拓定理、跡定理等，本章都有係統詳盡的討論，同時又
講解得簡明扼要。閱讀本書的讀者隻需花不多的時間，就可獲得有關這兩類函數空間的全麵係
統的知識。有些知識，如Sobolev空間中函數在區域邊界上的跡，這本書講的很透徹，而這樣的
知識以往讀者隻能從一些關於函數空間理論的專著中學到。
本書第三章講述二階綫性橢圓型方程理論，涵蓋瞭二階綫性橢圓型方程的L2理論、Lp理論、
Schauder理論、特徵值理論、極值原理等二階綫性橢圓型方程的基礎理論。對這一部分內容，
本書采用瞭新的理論體係來講述，從而使讀者能夠在比較短的時間（約半個學期）裏就全麵地
掌握有關二階綫性橢圓型方程的這些基礎理論，而且還能學的比較深入和透徹。如果按以往的
教材來學習，這至少需要一個學期的時間。

前言/序言

好的，這是一份關於一本虛構的、與《偏微分方程現代理論引論》無關的圖書的詳細簡介，其內容專注於一個完全不同的數學領域：《拓撲動力學係統導論》。 圖書名稱：《拓撲動力學係統導論》 作者： [此處可以填寫一個虛構的作者姓名，例如：維剋多·科瓦連科] 齣版信息： [虛構齣版社名稱，例如：環球數學科學齣版社，初版，2024年] --- 圖書簡介：拓撲動力學係統導論 本書旨在為對動力學係統的拓撲性質及其長期行為感興趣的讀者提供一個全麵而深入的導論。它涵蓋瞭該領域的基礎理論、關鍵概念、重要定理及其在經典和現代數學物理問題中的應用。全書結構嚴謹，從拓撲學的基本語言入手，逐步過渡到更復雜的動力學結構分析，力求在數學的嚴謹性與清晰的直觀解釋之間取得平衡。 第一部分：拓撲基礎與動力學係統的建立 本部分首先迴顧瞭必要的拓撲學背景，包括度量空間、緊緻性、連通性、完備性以及函數空間的拓撲結構。這些工具是理解動力學係統在不同空間上行為的基石。 隨後，本書正式引入瞭“動力學係統”的數學模型。我們主要關注拓撲動力學係統 $(mathcal{X}, mathbb{T}, f)$，其中 $mathcal{X}$ 是一個緊緻豪斯多夫空間，$mathbb{T}$ 是時間群（可以是 $mathbb{R}$ 或 $mathbb{Z}$），而 $f: mathcal{X} imes mathbb{T} o mathcal{X}$ 是一個連續的流或半流。 核心內容包括： 1. 軌道與不變集： 定義瞭正嚮軌道、負嚮軌道和全軌道，並深入分析瞭不變集的拓撲性質。 2. 迴歸性與極限集： 詳細闡述瞭龐加萊迴歸定理，並引入瞭 $omega$ 極限集和 $alpha$ 極限集的精確定義與基本性質，特彆是對於緊緻空間上的係統。 3. 穩定性和吸引子： 區分瞭局部漸近穩定、指數穩定以及全局漸近穩定。重點討論瞭拉普諾夫函數的概念及其在證明穩定性方麵的應用，並首次介紹瞭拓撲吸引子的嚴格定義。 第二部分：最小動力學係統與結構穩定性 第二部分將焦點從一般係統轉移到那些在拓撲意義上“最穩定”或“最一般”的係統——最小係統。 最小集理論： 我們將最小集定義為包含所有拓撲等價類的最小不變閉子集。本書係統地介紹瞭外爾分解定理，將任意緊緻係統分解為其最小集的並集。對於 $mathbb{R}$ 作用的係統，我們詳細研究瞭殆周期點的結構和分布。 布氏空間與哥特爾空間： 為瞭處理不可約和非均勻遍曆的係統，本書引入瞭布氏空間的構造方法，這對於研究由緊化導齣的動力學係統至關重要。我們探討瞭哥特爾空間（Gottschalk Space）的概念，它是處理最小集之間相互作用的有力工具。 結構穩定性與剛性： 引入拓撲共軛的概念，這是衡量兩個動力學係統在拓撲層麵上相似性的黃金標準。本書深入探討瞭結構穩定性的充分必要條件，特彆是對於流，我們將拓撲共軛性與黎茲（Riesz）投影理論聯係起來，雖然不涉及測度論，但強調瞭拓撲剛性在拓撲共軛分類中的作用。 第三部分：拓撲熵與復雜性測量 在本部分，我們將引入衡量動力學係統復雜性和混沌程度的拓撲不變量——拓撲熵。 1. 基礎定義與性質： 從精細覆蓋和精細劃分的概念齣發，給齣瞭勒博維茨-艾申巴赫（Lewitz-Eschenbach）覆蓋定義的拓撲熵。我們證明瞭拓撲熵的單調性、亞可加性和在拓撲共軛下的不變性。 2. 馬剋斯韋爾-迪剋曼公式： 對於平麵上的光滑係統，我們介紹並證明瞭拓撲熵與係統的最大 Lyapunov 指數之間的關係，即便是在不涉及測度論的框架內，也展示瞭拓撲熵是區分混沌行為的有效工具。 3. 拓撲熵的計算： 提供瞭計算特定係統（如馬蹄形映射、Bernoulli 移位空間）拓撲熵的實用技巧和示例。 第四部分：著名模型與應用場景 最後一部分，本書將理論應用於幾個具有代錶性的動力學模型： 1. 閉閤測地流： 在黎曼流形上的閉閤測地流是拓撲動力學研究的經典領域。我們討論瞭剋萊因瓶動力學和拓撲可積性的概念，以及如何在麯率不定的情形下應用最小集理論。 2. 施圖爾姆-利烏維爾問題解的動力學： 雖然不涉及 PDE 求解本身，但我們分析瞭特徵值問題解的漸近行為（如漸近周期性或混沌性），將其視為一個時間離散的動力學係統。 3. 空間平移與群作用： 探討瞭由離散群（如 $mathbb{Z}^d$）作用於緊緻空間上的動力學，特彆是與晶體結構和準晶中秩序-無序轉變相關的拓撲特性。 本書的特點 側重拓撲視角： 本書嚴格限製在拓撲動力學係統，避免瞭測度論和遍曆理論的復雜性，使讀者能夠專注於係統固有的幾何結構和長期行為的拓撲穩定性。 嚴格的證明結構： 所有關鍵定理均提供完整的、可追溯的證明鏈，適閤作為研究生課程教材或研究人員的參考資料。 豐富的圖示與例子： 配備瞭大量的拓撲圖和具體的函數空間實例，幫助讀者直觀理解抽象概念。 《拓撲動力學係統導論》是數學、理論物理和復雜係統研究人員進入動力學係統拓撲分析領域的一把堅實的階梯。它為理解係統在長時間演化中如何組織自身、如何區分穩定與混沌提供瞭深刻的理論框架。