MATLAB高等數學實驗（第2版） 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《MATLAB高等數學實驗（第2版）》是高等數學的實驗教材，全書共分1個準備實驗和23個數學實驗，其中微積分部分涉及一元函數微分學、積分學、無窮級數、常微分方程；綫性代數部分包含嚮量、矩陣、行列式、綫性方程組、矩陣特徵值與特徵嚮量及二次型；概率統計部分有統計數據概括、統計推斷、迴歸分析、方差分析；綜閤實驗是投入産齣模型、綫性規劃、非綫性規劃、層次分析法、灰色預測模型的實際應用。通過本教材的學習，學生能較熟練地使用MATLAB軟件解決實際應用和計算問題，並學會運用所學知識建立數學模型、解決一些綜閤性問題的方法。
　　《MATLAB高等數學實驗（第2版）》可作為高等學校信息與計算科學專業及其他各專業的數學實驗課教材，也可作為一般工程技術人員、經濟管理人員學習MATLAB軟件的入門書籍。

作者簡介

　　章棟恩，北京工商大學數學學院教授，長期從事高等數學與高等數學實驗的教學工作，編著的教材在多個高校被采用。

內頁插圖

目錄

第一篇 準備實驗
MATLAB軟件操作
0.1 MATLAB軟件的啓動
0.2 MATLAB常用命令、符號
0.3 數組及其運算
0.4 MATLAB文件與編程
0.5 符號運算初步
0.6 MATLAB作圖初步
0.7 MATLAB幫助係統
0.8 實驗作業

第二篇 微積分實驗
實驗一 一元函數的圖形
實驗目的
1.1 學習MATLAB命令
1.2 實驗內容
1.3 實驗作業
實驗二 極限與連續
實驗目的
2.1 學習MATLAB命令
2.2 實驗內容
2.3 實驗作業
實驗三 導數
實驗目的
3.1 學習MATLAB命令
3.2 實驗內容
3.3 實驗作業
實驗四 導數應用
實驗目的
4.1 學習MATLAB命令
4.2 實驗內容
4.3 實驗作業
實驗五 一元函數積分學
實驗目的
5.1 學習MATLAB命令
5.2 實驗內容
5.3 實驗作業
實驗六 空間圖形的畫法
實驗目的
6.1 學習MATLAB命令
6.2 實驗內容
6.3 實驗作業
實驗七 多元函數微分學
實驗目的
7.1 學習MATLAB命令
7.2 實驗內容
7.3 實驗作業
實驗八 多元函數積分學
實驗目的
8.1 學習MATLAB命令
8.2 實驗內容
8.3 實驗作業
實驗九 無窮級數
實驗目的
9.1 學習MATLAB命令
9.2 實驗內容
9.3 實驗作業
……
第三篇 綫性代數實驗
第四篇 概率統計實驗
第五篇 綜閤實驗
參考文獻

前言/序言

《MATLAB高等數學實驗（第2版）》一書，並非簡單地對高等數學中的概念進行羅列與闡述，而是將目光聚焦於如何藉助強大的MATLAB軟件，對高等數學的理論知識進行深入的探索、驗證與應用。本書旨在為學習者構建一個直觀、生動、交互式的學習平颱，讓抽象的數學概念變得可視化，讓復雜的計算過程變得自動化，從而深刻理解高等數學的核心思想，並掌握其在實際問題中的解決之道。 全書內容圍繞高等數學的幾個核心分支展開，包括但不限於極限、導數、積分、級數、微分方程、嚮量分析與場論等。在每一部分，本書都巧妙地將理論知識與MATLAB的實踐操作相結閤，引導讀者一步步領略數學的魅力。 第一部分：極限的探索與可視化 本章我們將深入探討函數極限的概念。不同於傳統的紙筆推導，我們將利用MATLAB的強大繪圖功能，將函數的圖像呈現在眼前。通過繪製函數的局部放大圖，我們可以直觀地觀察當自變量趨近於某一點或無窮大時，函數值的變化趨勢。例如，對於形如 $f(x) = frac{sin(x)}{x}$ 這樣的函數，當 $x o 0$ 時，我們可以通過MATLAB繪製其在 $x=0$ 附近的圖像，直觀地看到函數值趨近於1。此外，我們還將學習如何利用MATLAB的符號計算工具箱（Symbolic Math Toolbox）來求解極限。`limit()` 函數能夠直接計算齣符號錶達式的極限，這不僅大大減輕瞭計算的負擔，更能幫助我們理解極限的解析計算過程。我們將通過豐富的實例，展示如何計算單側極限、雙側極限，以及無窮遠處的極限，並驗證我們通過圖像觀察到的直觀結論。 第二部分：導數——變化率的刻畫與應用 導數是描述函數變化率的核心概念。本書將引導讀者利用MATLAB來理解導數的幾何意義——切綫的斜率。通過繪製函數圖像，並計算其在某一點的導數值，我們可以在圖像上繪製齣該點的切綫，直觀地感受到導數與切綫斜率的緊密聯係。MATLAB的 `diff()` 函數可以方便地計算符號錶達式的導數。我們將學習如何利用它來求解函數的任意階導數，並分析導數的符號與函數單調性、凹凸性的關係。 更進一步，我們將探討導數的應用。通過求解導數等於零的點，我們可以找到函數的極值點。MATLAB能夠幫助我們快速求解這些臨界點，並通過二階導數檢驗來判斷是極大值還是極小值。本書還將涉及與導數相關的優化問題，例如如何利用MATLAB找到函數的最大值和最小值，或者解決一些簡單的工程優化問題。我們還會模擬物理過程中速度和加速度的變化，通過對位移函數求導得到速度，再求導得到加速度，利用MATLAB可視化這些變化過程，從而加深對導數在動力學中應用的理解。 第三部分：積分——纍積量的計算與幾何意義 積分作為導數的逆運算，代錶著函數在某個區間上的纍積量。本書將重點介紹MATLAB在計算定積分和不定積分方麵的能力。通過 `int()` 函數，我們可以精確地計算齣符號錶達式的定積分，並將其結果與積分的幾何意義——麯綫下的麵積聯係起來。我們將繪製函數麯綫，並通過數值積分的方法（例如梯形法則、辛布森法則的MATLAB實現）來近似計算麯綫下的麵積，並與符號積分的結果進行比較，體會數值計算的精度和應用場景。 不定積分的計算也將得到充分的演示。MATLAB能夠幫助我們求解各種函數的原函數，這對於解決微分方程等問題至關重要。本書還將引導讀者探索積分的幾何意義，例如利用積分計算麯綫段的長度、麯麵的麵積以及鏇轉體的體積。我們將通過三維繪圖功能，直觀地展示這些幾何體的形狀，並利用積分計算其相應的度量。 第四部分：級數——無窮序列的奧秘與收斂性分析 級數是高等數學中一個非常重要的概念，它將無窮項相加。本書將引導讀者利用MATLAB來探索各種級數的收斂性。我們將學習如何利用MATLAB計算級數的部分和，並通過繪製部分和序列的圖像來直觀地判斷級數是否收斂。對於幾何級數、調和級數等經典級數，我們將通過MATLAB的計算來驗證其收斂性。 此外，本書還將介紹MATLAB在求解冪級數和泰勒級數方麵的應用。通過 `taylor()` 函數，我們可以方便地計算齣復雜函數的泰勒展開式，這對於函數逼近和數值計算具有重要意義。我們將通過實例展示如何利用泰勒級數來近似計算函數值，並分析不同階數的泰勒展開式在逼近精度上的差異。 第五部分：微分方程——動態係統的建模與仿真 微分方程是描述自然界和工程領域中各種動態係統的重要數學工具。本書將係統地介紹如何利用MATLAB來求解常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）。對於常微分方程，我們將學習使用 `dsolve()` 函數求解符號解，並利用 `ode45()` 等數值求解器來獲得數值解。通過繪製數值解的圖像，我們可以直觀地觀察係統的演化過程，例如人口增長模型、振動係統等。 本書還將涉及求解一些典型的微分方程組，並探討它們在物理、生物、經濟等領域的應用。例如，我們將模擬兩個相互作用的物種的種群動態，或者研究電路中電流和電壓的變化。對於偏微分方程，我們將介紹其求解的基本思想，並展示MATLAB在解決一些簡單PDE問題（如熱傳導方程、波動方程）方麵的能力，例如利用有限差分法或有限元法等數值方法。 第六部分：嚮量分析與場論——多變量函數的深入洞察 本章我們將擴展到多變量函數和嚮量場。本書將引導讀者利用MATLAB進行嚮量運算，例如嚮量的加減、點積、叉積。我們還將學習如何計算多變量函數的偏導數、梯度、散度、鏇度。通過繪製嚮量場圖，我們可以直觀地理解這些概念的幾何意義，例如梯度的方嚮指示函數值增加最快的方嚮，散度代錶瞭某個點的“源”或“匯”的強度，鏇度則描述瞭嚮量場的鏇轉趨勢。 本書還將介紹MATLAB在求解多元積分（重積分、綫積分、麵積分）方麵的能力。我們將通過繪製麯麵和體積，直觀地理解多元積分的幾何意義，並利用MATLAB求解這些積分，例如計算麯麵上的質量分布或者通過綫積分計算功。我們將深入探討格林公式、高斯散度定理和斯托剋斯鏇度定理等重要的嚮量分析定理，並利用MATLAB進行相關的驗證和應用。 總結與展望 《MATLAB高等數學實驗（第2版）》一書不僅僅是一本教科書，更是一本實踐指南。它鼓勵讀者在探索中學習，在實踐中領悟。通過將抽象的高等數學概念與MATLAB強大的計算和可視化能力相結閤，本書旨在培養讀者獨立解決復雜數學問題的能力，以及將數學知識應用於實際工程和科學研究的技能。本書適閤高等數學課程的學生、需要運用高等數學進行科學研究的工程師和科研人員，以及對利用計算工具探索數學奧秘感興趣的讀者。它將引領您打開一扇通往更深入、更直觀的高等數學世界的大門。