现代图论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　凡有二元关系的系统，图论均可提供一种数学模型。《现代图论》简明扼要、深入浅出地阐述了图论的基本原理、一般方法和主要应用。全书分为6章，第1章主要介绍将二元关系抽象为图论模型的一般理论和方法，第2章介绍图的基本概念，第3章至第5章介绍二分图、超立方体、有向deBruijn图、欧拉图、哈密顿图、树和平面图的概念、性质和应用，第6章对几个重要问题的理论和应用做了深入系统的专项讨论，以进一步加深、拓宽研究创新的思维。
　　《现代图论》知识结构体系完备。阅读《现代图论》，无需特别的预备知识，既易轻松入门，又易激发研究兴趣，具有很强的普适性，可供从事数学、物理、化学、计算机科学、电子学、信息论、控制论、系统工程、经济学、人口学、管理科学、心理学、社会学、人类学等方面的科研、管理与工程技术人员阅读，也可作为相关专业的高年级本科生、研究生和教师的参考用书。

内页插图

目录

第1章 关系
1.1 集合的概念
1.1.1 集合及其表示
1.1.2 集合的基本运算
1.1.3 集合运算的基本性质
习题1.1
1.2 关系及其表示
1.2.1 笛卡尔积
1.2.2 关系的概念
1.2.3 关系矩阵
1.2.4 关系图
1.2.5 关系的性质
习题1.2
1.3 等价关系与相容关系
1.3.1 等价关系与等价类
1.3.2 划分
1.3.3 相容关系与相容类
1.3.4 覆盖
习题1.3
1.4 偏序关系
1.4.1 偏序关系与哈斯图
1.4.2 最大元与极大元
习题1.4
1.5 复合关系与逆关系
1.5.1 复合关系
1.5.2 逆关系
习题1.5
1.6 关系的闭包运算
1.6.1 闭包的定义
1.6.2 闭包的构造
1.6.3 Warshall算法
1.6.4 闭包的性质
习题1.6

第2章 图的基本概念
2.1 图与结点度
2.1.1 图·的定义
2.1.2 图的结点度
习题2.1
2.2 图同构与子图
2.2.1 图的同构
2.2.2 子图
习题2.2
2.3 路与连通
2.3.1 路
2.3.2 连通图
2.3.3 连通度
习题2.3
2.4 图操作
2.4.1 图的并与和
2.4.2 边收缩与线图
2.4.3 图的笛卡尔积
习题2.4
2.5 图的矩阵表示
2.5.1 邻接矩阵
2.5.2 关联矩阵
2.5.3 可达矩阵
习题2.5

第3章 几类重要图
3.1 二分图
3.1.1 二分图的概念
3.1.2 二分图中的匹配
习题3.1
3.2 超立方体
3.2.1 超立方体的概念
3.2.2 超立方体的Laplace谱
习题3.2
3.3 有向deBruijn图
……
第4章 树
第5章 平面图
第6章 专题讨论
参考文献

前言/序言

现代图论：探索网络结构与连接关系的奥秘 （内容简介） 这是一部深入浅出、系统阐述图论核心概念与前沿应用的著作。它将带领读者穿越由点、线构成的抽象世界，揭示隐藏在万事万物背后的网络结构与连接关系的精妙之处。从基础的图定义、图的表示方法，到图的遍历、连通性分析，再到图的着色、匹配以及更复杂的网络模型，本书层层递进，力求为读者构建一个完整而坚实的图论知识体系。 第一章：图论的基石——概念与表示 本章将为读者打下坚实的理论基础。我们将从最基本的定义出发，理解图是由顶点（节点）和边（连接）组成的抽象数学结构。我们将探讨无向图、有向图、加权图、多重图等不同类型的图，并理解它们在现实世界中的对应关系，例如社交网络中的人物关系、城市交通网络中的道路连接、生物分子间的相互作用等。 接着，我们将详细介绍图的几种常用表示方法，包括邻接矩阵和邻接表。读者将学习如何根据图的特性选择最适合的表示方法，并理解不同表示方法在存储效率和算法实现上的优劣。此外，本章还将引入度数、孤立顶点、割点、桥等基本概念，它们是后续分析图性质的关键。 第二章：探索网络路径——遍历与连通性 网络中的连接性是其最核心的属性之一。本章将聚焦于图的遍历算法，重点介绍深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。读者将深刻理解这两种遍历算法的工作原理，并学会如何利用它们来解决诸如查找两个顶点之间是否存在路径、找出连通分量等问题。 连通性分析是图论的重要分支。我们将深入探讨各种连通性概念，包括强连通分量（对于有向图）、弱连通分量、以及割顶和桥的概念。理解这些概念对于分析网络的鲁棒性、识别关键节点和连接至关重要。例如，在分析通信网络时，识别割顶有助于了解网络在节点失效时的脆弱程度。 第三章：分配与优化——图的着色与匹配 图的着色问题，尤其是图的染色问题，是图论中一个经典而富有挑战性的问题。本章将介绍图的色数、色多项式等概念，并探讨不同图类型的色数计算方法，例如二分图的染色。图着色问题在实际应用中有着广泛的应用，例如教学课程的排课、无线通信的频率分配、以及软件的寄存器分配等。 匹配问题则侧重于在图中寻找一组不相邻的边。我们将介绍最大匹配、完美匹配等概念，并详细讲解求解二分图最大匹配的匈牙利算法和KM算法。匹配问题在许多优化问题中扮演着重要角色，例如指派问题、资源分配问题等。 第四章：网络结构剖析——树、森林与特殊图 树是图论中最基础也最重要的一类图。本章将详细介绍树的定义、性质以及生成树的概念，并探讨不同类型的树，如二叉树、霍夫曼树等。生成树在网络设计、数据压缩、以及最短路径算法中有着核心应用。 森林是树的推广，它是由若干棵不相交的树组成的。我们将介绍森林的性质及其与图的连通分量之间的关系。 此外，本章还将介绍一些具有特殊性质的图，例如完全图、二分图、环图、以及平面图。我们会探讨这些特殊图的定义、性质以及它们在不同领域中的应用。例如，完全图可以用来表示任意两个顶点之间都存在连接的场景，而二分图则在表示两类元素之间的关系时非常有用。 第五章：最短路径与网络流——寻优算法的殿堂 在许多网络应用中，寻找最优路径是核心需求。本章将深入讲解求解最短路径的经典算法，包括Dijkstra算法（用于非负权重的单源最短路径）和Floyd-Warshall算法（用于所有顶点对之间的最短路径）。读者将理解这些算法的原理、复杂度以及适用场景。 网络流问题是图论中一个非常强大的工具，它用于解决流量分配和容量限制下的优化问题。我们将介绍流量、容量、割等基本概念，并详细讲解最大流最小割定理。此外，本章还将介绍求解最大流的Ford-Fulkerson算法及其变种，例如Edmonds-Karp算法。网络流在物流配送、通信网络带宽分配、以及生产调度等领域有着广泛的应用。 第六章：更高维度的网络——复杂网络导论 随着对真实世界网络的深入研究，复杂网络理论应运而生。本章将带领读者进入复杂网络的研究领域，介绍其基本模型和分析方法。我们将探讨随机图模型（Erdos-Renyi模型）和无标度网络模型（Barabasi-Albert模型）的构建方式，并理解它们如何解释真实世界中许多网络的普适性特征，例如幂律度分布和小世界效应。 此外，我们将介绍复杂网络中的一些重要指标，例如度分布、聚类系数、平均路径长度等，并探讨这些指标如何反映网络的结构和动力学特性。我们将触及社团结构检测、节点中心性分析等复杂网络分析技术，并暗示这些技术在社会学、生物学、经济学等领域的应用潜力。 第七章：图论的应用实践——跨越界限的探索 在本书的最后一章，我们将聚焦于图论在各个领域的实际应用。我们将通过一系列生动的案例，展示图论如何解决现实世界中的各种问题。 在计算机科学领域，图论是数据结构、算法设计、编译器优化、数据库管理、人工智能（如知识图谱）以及网络通信（如路由算法）的基石。 在工程技术领域，图论应用于电路设计、交通流量优化、项目管理（如PERT/CPM）、以及供应链管理。 在社会科学领域，图论被用来分析社交网络、信息传播、组织结构、以及政治联盟。 在生命科学领域，图论在蛋白质相互作用网络、基因调控网络、代谢通路分析、以及流行病传播建模等方面发挥着重要作用。 在经济学领域，图论可用于分析金融市场、交易网络、以及资源配置。 通过这些丰富的应用案例，读者将深刻体会到图论作为一种强大的建模和分析工具，其价值远远超出了纯数学的范畴，而是渗透到我们理解和改造世界的方方面面。 本书特色： 系统性强： 从基础概念到前沿应用，构建完整的知识体系。 循序渐进： 由浅入深，难度逐步提升，适合不同水平的读者。 理论与实践结合： 既有严谨的数学证明，又不乏生动的实际应用案例。 算法详尽： 重点介绍核心算法，并提供清晰的伪代码和复杂度分析。 前沿视野： 引入复杂网络等新兴领域，展现图论的最新发展。 无论您是计算机科学、数学、工程学、经济学、社会学还是生物学的学生或研究人员，亦或是对网络结构和连接关系充满好奇的探索者，本书都将是您开启图论奥秘之旅的理想伴侣。它将赋予您一种全新的视角，去观察和理解我们周围日益复杂的世界。