计算方法及MATLAB实现（附光盘1张） 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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编辑推荐

　　《计算方法及MATLAB实现》特点：
　　理论翔实，深入浅出，让你从门外汉变成小能手！
　　内容丰富，一本在手，网尽数值分析奥秘！
　　海量题目，500道例题习题实验题，再也不用担心碰到没见过的题！
　　适用面广，本科专科研究生，生生入耳！理科工科数学科，科科过关！
　　光盘助阵，犹如利器在手，实现DIY式学习不再是梦！

内容简介

　　计算方法是高等院校理工科各专业普遍开设的重要基础课。郑勋烨编著的这本《计算方法及MATLAB实现》共分8章，主要内容包括误差分析、插值法与曲线拟合、数值积分和数值微分、非线性方程和方程组的求根、线性代数方程组的直接法和迭代法、矩阵的分解、矩阵特征值的计算、常微分方程的数值解法等，涵盖了数值分析与数值代数的基本理论和算法。配备例题260余道，习题及解答约200道，MATLAB实验题近100道，包括基本算法的MATLAB实现以及数值计算的应用模型等，可满足32、48、64、72、96学时的课堂教学。
　　《计算方法及MATLAB实现》配有光盘，包含授课课件、课后习题、MATLAB实验等，极大方便教师授课和读者自学。
　　《计算方法及MATLAB实现》适用对象为数学与应用数学、信息与计算科学以及各理工科非数学专业的本专科生和研究生以及科学与工程计算领域的广大工作者。

作者简介

　　　郑勋烨，男，汉族，博士。祖籍山东。生于新疆，毕业于山东大学数学与系统科学学院，任教于中国地质大学（北京）数理学院。主要研究方向为小波分析与信号处理、数值分析、数学建模、最优化理论等。

内页插图

目录

第1章 误差分析
1.1 引言：数值分析和算法
1.1.1 算法
1.1.2 算法的特点
1.1.3 算法的计算量分析
1.1.4 算法的要素和解决对象
1.2 误差分析
1.2.1 误差泉源
1.2.2 误差与有效数字
1.2.3 误差的传播
1.3 数值稳定性与误差病态防治
1.3.1 病态问题与条件数
1.3.2 数值稳定性
1.3.3 误差病害的防治

第2章 插值与拟合
2.1 引言：插值法
2.1.1 函数逼近
2.1.2 描点法与插值法
2.1.3 插值多项式的存在唯一定理
2.2 拉格朗日插值
2.2.1 线性插值与抛物插值
2.2.2 拉格朗日插值
2.2.3 插值余项和误差估计
2.2.4 例题选讲
2.3 牛顿插值
2.3.1 均差及其性质
2.3.2 牛顿插值多项式
2.3.3 例题选讲
2.4 厄米特插值
2.4.1 密切插值
2.4.2 厄米特插值
2.4.3 三次厄米特插值多项式
2.4.4 例题选讲
2.5 分段低次插值
2.5.1 龙格现象
2.5.2 分段线性插值
2.5.3 分段三次厄米特插值
2.5.4 例题选讲
2.6 三次样条插值
2.6.1 三次样条函数
2.6.2 三次样条插值函数的建立
2.6.3 三次样条插值函数的误差估计
2.6.4 例题选讲
2.7 曲线拟合的最小二乘法
2.7.1 曲线的最小二乘直线拟合
2.7.2 曲线拟合的一般问题

第3章 数值微分与数值积分
3.1 引言：数值积分
3.1.1 数值积分问题的背景
3.1.2 机械求积公式
3.1.3 代数精度
3.1.4 插值型机械求积公式
3.1.5 求积公式的稳定性与收敛性
3.1.6 例题选讲
3.2 辛普生公式和柯提斯公式
3.2.1 辛普生公式和柯提斯公式
3.2.2 偶数阶求积公式的代数精度
3.2.3 低阶柯提斯公式余项估计
3.2.4 例题选讲
3.3 复化求积公式
3.3.1 复化梯形公式
3.3.2 复化辛普生公式
3.3.3 例题选讲
3.4 龙伯格求积公式
3.4.1 二分变步长梯形公式
3.4.2 龙伯格公式
3.4.3 理查森外推加速算法和龙伯格算法
3.4.4 例题选讲
3.5 高斯求积公式
3.5.1 高斯求积公式的一般理论
3.5.2 高斯一勒让德求积公式
3.6 数值微分
3.6.1 差分公式
3.6.2 插值型数值微分公式
3.6.3 数值微分的外推法
3.6.4 数值微分的代数精度

第4章 非线性方程求根
4.1 搜索法与二分法
4.1.1 零点法与搜索法
4.1.2 二分法
4.2 迭代法及其收敛性
4.2.1 不动点迭代法基本原理
4.2.2 局部收敛性与收敛阶
4.2.3 例题选讲
4.3 埃特金加速算法和斯蒂芬森迭代法
4.3.1 埃特金加速加速算法
4.3.2 斯蒂芬森迭代法
4.3.3 例题选讲
4.4 牛顿法
4.4.1 牛顿迭代法基本原理
4.4.2 平等弦法与牛顿下山法
4.4.3 例题选讲
4.5 弦截法和抛物线法
4.5.1 弦截法
4.5.2 抛物线法
4.5.3 例题选讲
4.6 非线性方程组的牛顿法
4.6.1 非线性方程组的牛顿法
4.6.2 例题选讲

第5章 解线性方程组的直接方法
5.1 高斯消去法
5.1.1 高斯消去法的源流和背景
5.1.2 基本概念
5.1.3 LU三角分解
5.1.4 高斯消去法的算法体系
5.1.5 高斯消去算法
5.1.6 例题选讲
5.2 高斯主元素消去法和高斯-若当消去法
5.2.1 高斯列主元素消去法
5.2.2 高斯列主元素消去法的算法体系
5.2.3 高斯-若当消去法
5.3 矩阵三角分解法
5.3.1 矩阵的LU直接三角分解法(杜利特尔分解与克需分解)
5.3.2 对称正定矩阵的乔来斯基平方根分解法
5.3.3 三对角矩阵的追赶法
5.4 向量和矩阵的范数
5.4.1 向量范数
5.4.2 矩阵范数
5.5 条件数与误差分析
5.5.1 条件数
5.5.2 例题选讲

第6章 线性方程组的迭代法
第7章 矩阵特征值计算
第8章 常微分方程初值问题的数值方法
参考文献

前言/序言

　　《计算方法及MATLAB实现》自序
　　编写这本教材的初衷，是缘于一份“泥菩萨烧窑济世还愿”的情结。
　　我在母校山东大学念书时的专业是基础数学，而“数值分析”这门课程当时是计算数学专业和计算机系开设的课程，并不在我们的学习计划之内。短短几年后，我被委以重任：给工科学生讲授“数值分析”课程。于是，我到北京图书大厦买了一本国内至为流行的经典《数值分析》教材研读。初读时，居然没有看懂，顿时大惊失色，心想：“身为教师，尚且泥菩萨过江，又如何渡学生们出学海？”于是，我又买来一大堆叙述风格迥异、深浅程度不一的相关参考资料，整个暑假都在埋头苦读备课，终于渐入佳境，越读越顺。
　　回想起来，当时作为一个自认为具备相当基础的自学者，自学本书却如此艰难，除了我天资愚笨之外，还有其深层原因。大致有三点魔障显而易见：内容抽象；理论枯燥；学用脱节。所以我下定决心，我这个泥菩萨先要送进八卦炉里好好煅烧，修炼出普渡众生的法力，再来济世救人。自此，编写一本好看好懂又好用的教材，成为我的夙愿。
　　菩萨化解魔障总要有法宝，我的七种武器，其中最重要的如下：
　　（1）理论推导严谨翔实，站在学生的角度想，不以“显然”为名替代详细的证明过程；不以“简洁”为名潦草略过重要定理的证明和公式的推导，而造成学生的阅读与理解障碍，不以“参阅”为名把解释新奇概念的任务留给参考书，也就是说尽量做到内容的“完备自足”或“自封闭”的。
　　（2）题目形式丰富多样。书中配置了大量例题，有引例、释例和算例，引例是引出某种理论的线索或典故，释例是对定义与概念的简单实例说明，算例则以普通例题面目出现，以说明理论和算法的具体应用。一切题目设置，都以“面向对象”为原则，让学生容易看、看得懂、喜欢看，看了之后马上会用理论解决问题，不会陷入到对高度抽象的数值分析基础理论的恐惧中以致裹足不前。
　　（3）注重上机实验。注重理论结合实际，对算法进行计算机实验，以MATLAB为平台，配备MATLAB实验题近100道，包括基本算法的MATLAB实现、问题求解的MATLAB图像化表达以及数值计算的应用模型等。
　　（4）起点低、范围广、弹性大。只假定高等数学（微积分）和线性代数为先导课程，对于数值分析、数值代数和常微分方程的数值方法这几大板块的内容都有覆盖，能够满足32、48、64、72、96学时等不同要求的教学需要。
　　许多高校、科研机构、学术期刊和出版社在征稿说明中都明确要求“不得使用文学性语言”，这样的要求对于学术论文和专著无疑是比较适用的，但教材和教师是直接面向学生的，教师授课若是毫无“文学性语言”，这堂课当然也就毫无艺术性可言，怎能指望学生兴致盎然？科学与艺术从来就不是一对冤家，最伟大的科学家，必然也是最伟大的艺术家，其理论和成果都充满了无可比拟的艺术性。有鉴于此，我在书中有节制地用了一些“文学性语言”，可以看出这本书从课堂讲义脱胎成形的痕迹，我想这对于初登讲台的教师同行们也会有一定帮助。
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