小学数学思维拓展32讲（五年级） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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内容简介

　　小学数学新课程的首要目标是：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识、基本的数学思想方法和必要的应用技能。”本书紧扣热点——渗透数学思想方法、发展数学思维能力、培养数学情感，每讲拓展目标明示知识背后隐含的思想方法，将给你与众不同的新体验。

目录

第1讲速算与巧算
第2讲循环小数
第3讲小数数谜
第4讲排列组合（一）
第5讲排列组合（二）
第6讲方程解题
第7讲往返行程
第8讲容斥原理
第9讲图形计数（一）
第10讲图形计数（二）
第11讲直线图形
第12讲等积变形
第13讲整除进阶
第14讲奇偶进阶
第15讲带余除法
第16讲趣味竞赛（一）
第17讲质数与合数
第18讲分解质因数
第19讲约数个数
第20讲因数倍数
第21讲短除模型
第22讲倍数应用
第23讲一半模型（一）
第24讲一半模型（二）
第25讲立体图形（一）
第26讲立体图形（二）
第27讲分数性质
第28讲分数比较
第29讲分数小数
第30讲分数加减
第31讲牛吃草问题
第32讲趣味竞赛（二）
参考答案与提示

前言/序言

　　小学数学新课程的首要目标是：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识、基本的数学思想方法和必要的应用技能。”本书紧扣热点——渗透数学思想方法、发展数学思维能力、培养数学情感，每讲拓展目标明示知识背后隐含的思想方法，将给你与众不同的新体验。
　　一、内容基于教材而高于教材
　　小学教材是基于零基础而编写的大众普及性课程。如一年级第一学期数学教材的主要内容是：20以内加减法的计算。调查表明，上海地区约70%的新生刚入学就已经达标。如何有效利用黄金启蒙期，引导他们“跳一跳摘苹果”？此时需要通过一系列挑战性、创新性、开放性的训练来拓展和提升。本丛书在一年级的“简算巧算屋”中提出更新更高的目标：学习凑十、配对、抵消、交换等基本方法，既训练数感，又体现算法思维多样化。
　　本丛书基于学有余力的优等生思维发展水平而编写，原则是“稍高于、宽于、活于教材”，既注重每册横向训练的全面性，又兼顾年级间纵向训练的递进性。
　　二、版面设计以人为本，清晰独特
　　从学生的身心健康出发，采用双色印刷、大字体、宽行距，有效防止孩子视觉疲劳；色彩鲜明，语言儿童化，遵循儿童认知规律；图表多样，版面生动活泼，激发儿童好奇心理；练习精简、有趣且活泼，让孩子体验童年的自信与快乐。
　　丛书每讲设有五个板块，分别是“拓展目标、典型例题、思维小妙方、百变魔方题、小小达人秀”；“参考答案与提示”既给出答案是什么，又讲明为什么，便于自测，更利于家长辅导。
　　三、几经试验深受欢迎，放心使用
　　最初是为儿子创作此书，因为市面上不少教辅书给人的感觉是字体小、印刷差、繁难偏。母爱最能激发潜能！为了给儿子设计一套独特的思维训练方法，我亲自筛选浅显有趣的经典题，修改剪辑分类，创编数学儿歌，连续多年采用亲子游戏方式训练。现在回看当初，这样的启蒙训练在他的后续学业中见效明显，十分益于理科学习，他也轻松跨入重点大学之门。
　　之后，我多次采用优等生实验、班级实验、年级实验等不同方式，历经十多年反复实践与修改，从手抄剪辑本到电子稿，再从讲义稿到教材，并开发配套教参、教案、课件。本成果多次公开展示与交流，学生在全国数学竞赛中获奖率也屡创新高，深受学生与家长欢迎。今与您分享，希望它能为更多的家长解除困惑，让更多的孩子思维得法！
　　本套丛书可供学前大班学生和小学生选用，可作为自学训练书和家长的辅导用书，还可用于备战数学能力竞赛，且适于数拓课、奥数班、思维班、培优班、实验班作为教材。
　　本书的出版得到原上海师范大学小学数学研究所所长俞孝武教授的鼓励，上海市数学教材编写专家宋永福老师的指导及上海师范大学康城实验学校王若慧校长的支持，特此感谢！
　　由于本人水平有限，如有疏漏与不足之处，谨请指正。
　　编者李辉

小学数学思维拓展32讲（五年级）：开启数学探索之旅，点燃思维小宇宙 五年级，是孩子们小学阶段承上启下的关键一年。在这个充满活力和求知欲的年纪，数学不再仅仅是枯燥的数字和公式，而是一扇通往奇妙世界的窗口。如何让五年级的数学学习更加有趣、更具挑战性，如何引导孩子在解题中体会思维的乐趣，如何培养他们独立思考、解决复杂问题的能力？《小学数学思维拓展32讲（五年级）》正是为此而生，它旨在成为您和孩子在数学探索道路上的得力伙伴，为五年级的数学学习注入新的活力与深度。 本书并非一本传统的教材复习资料，它更像是一本为小小探险家们量身打造的数学“工具箱”和“思维地图”。我们深知，五年级学生在已有知识的基础上，需要更广阔的视野和更深入的思考来应对日益复杂的数学问题。因此，本书在内容设计上，紧密围绕五年级数学课程的核心知识点，如分数和小数的运算、图形的认识与计算、统计与概率的初步接触等，但又巧妙地跳脱了课本的束缚，通过精心设计的“思维拓展”环节，将这些知识点转化为一系列引人入胜的数学谜题、趣味挑战和探究性问题。 为何选择“思维拓展”？ 在小学阶段，死记硬背公式和解题套路，往往只能应对表面的考试，却难以真正点燃孩子对数学的兴趣，更无法培养他们面对未知问题的应变能力。真正的数学能力，源于思维的活跃和方法的灵活。《小学数学思维拓展32讲（五年级）》正是聚焦于“思维”的培养，它不仅仅告诉你“怎么做”，更重要的是引导你“为什么这么做”，并鼓励你“有没有更好的方法”。 本书的32个专题，每个专题都独立成章，却又相互关联，形成一个螺旋上升的知识体系。我们力求让每一个专题都具有以下特点： 1. 紧扣课本，超越课本： 每个专题都建立在五年级学生已有的数学基础之上，确保知识的可理解性。但同时，我们会通过更深层次的提问、更巧妙的设问、更贴近实际生活的应用场景，将课本知识“活化”，拓展其应用边界，让孩子看到数学在生活中的无穷魅力。例如，在学习分数运算时，我们可能不会只做简单的加减乘除，而是会引导孩子们思考“如何用分数解决分配问题”、“分数在测量中的实际应用”等。 2. 聚焦思维，点亮灵感： 这是本书的核心所在。我们将注意力集中在学生解决问题的思维过程上。通过一系列精心设计的习题，鼓励孩子们主动思考，尝试不同的解题策略，例如： 观察与归纳： 引导学生从具体的例子中发现规律，并尝试用数学语言表达出来。 类比与转化： 鼓励学生将新问题与已知问题进行联系，运用已知方法解决新问题。 数形结合： 强调图形与数字之间的内在联系，利用图形直观地帮助理解抽象的数学概念。 倒推法与假设法： 教授孩子们在信息不完整或问题看似复杂时，如何通过逆向思维或合理假设来寻找突破口。 整体与局部分析： 引导学生学会从整体角度把握问题，同时又不忽略关键的局部细节。 排除法与枚举法： 训练孩子们系统地分析问题，排除不可能的选项，或有条理地列举所有可能性。 3. 情境创设，趣味盎然： 枯燥的数字和符号难以吸引孩子的注意力。本书将数学知识融入到一个个生动有趣的情境中，例如“有趣的测量游戏”、“神奇的数列”、“分数的蛋糕”、“图形的秘密花园”等等。这些贴近孩子生活、富有想象力的情境，能够极大地激发他们的学习兴趣，让他们在玩乐中不知不觉地掌握数学知识，体会数学的乐趣。 4. 问题驱动，深度探究： 每一个专题都围绕一个核心问题或一系列相互关联的问题展开。我们鼓励孩子主动提问，而不是被动接受答案。通过引导性的问题，激发他们的好奇心，引导他们主动去探索、去发现、去解决。例如，面对一个稍复杂的图形面积问题，我们不会直接给出公式，而是会引导孩子思考：“这个图形可以分解成哪些我们熟悉的图形？”，“有没有办法将它变形，变成我们更容易计算的图形？” 5. 循序渐进，难度适中： 针对五年级学生的认知特点，本书的难度设计循序渐进。从基础的拓展到稍复杂的变式，再到综合性的探究，确保学生在挑战自我的同时，也能获得成就感。每一个专题的讲解都力求清晰易懂，语言风格亲切自然，避免使用过于专业或晦涩的术语。 6. 答案解析，精细点拨： 对于每一道题目，我们都提供了详细的解析。这些解析不仅给出最终答案，更重要的是展现了不同的解题思路和关键的思维步骤。通过对解析的阅读，孩子可以学习到如何分析问题、如何选择方法、如何进行逻辑推理，以及如何避免常见的错误。解析中还会穿插一些“小贴士”或“易错点提醒”，帮助孩子巩固理解，避免重蹈覆辙。 本书能为您和孩子带来什么？ 提升数学思维能力： 学习如何分析问题、如何寻找规律、如何灵活运用数学概念和方法。 增强解题的独立性： 培养独立思考和解决问题的能力，不再依赖他人，敢于面对难题。 激发学习兴趣： 通过生动的情境和有趣的挑战，让数学学习变得充满乐趣和吸引力。 拓展数学视野： 看到数学在生活中的广泛应用，理解数学的价值和意义。 巩固数学知识： 在思维拓展的过程中，加深对五年级数学核心知识点的理解和掌握。 为未来的学习奠定基础： 培养的数学思维方式和学习习惯，将受益终生。 如何使用本书？ 本书可以作为课堂教学的补充，也可以作为家庭辅导的有力工具。建议您和孩子一起阅读，共同探讨。在阅读时，不妨： 先独立思考： 鼓励孩子在阅读题目后，先自己尝试解答，不要急于看答案。 小组讨论（如果可能）： 如果有其他同学或家长一起学习，可以进行小组讨论，交流解题思路。 细读解析： 即使做对了，也建议仔细阅读解析，学习其他解题方法，理解解题过程。 举一反三： 尝试将题目中的方法类比到其他类似问题中。 鼓励提问： 遇到不理解的地方，及时提问，并鼓励孩子自己去寻找答案。 《小学数学思维拓展32讲（五年级）》不仅仅是一本书，它更是一次数学思维的启蒙与训练。我们希望通过本书，能够帮助五年级的孩子们打开数学思维的“任督二脉”，让他们在浩瀚的数学世界中，找到属于自己的乐趣，收获成长的喜悦，为他们未来的学习之路，播下智慧的种子。让数学不再是挑战，而是探索的起点；让思维的火花，在每一个孩子心中熊熊燃烧！