復旦博學·數學係列：數學分析（上、下冊） 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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編輯推薦

　　人類的文明進步和社會發展，無時無刻不受到數學的恩惠和影響，數學科學的應用和發展牢固地奠定瞭它作為整個科學技術乃至許多人文學科的基礎的地位。當今時代，數學正突破傳統的應用範圍嚮幾乎所有的人類知識領域滲透，它和其他學科的交互作用空前活躍，越來越直接地為人類物質生産與日常生活作齣貢獻，也成為其掌握者打開眾多機會大門的鑰匙。
　　數學分析的形成和發展是由於物理學、天文學、幾何學等研究領域的進展和突破。數學思想的自如應用、數學研究的準確抽象、數學邏輯的嚴格推理、數學思考的巧妙方法、數學符號的熟練演算等對數學人纔的要求使數學分析成為數學訓練的重要基礎課程。
　　《數學分析(上下)》用現代數學的思想和方法，對數學分析的傳統教材進行瞭係統的改革，引進瞭一些最新的敘述與處理方法，使得更便於學生理解、掌握數學分析的精髓，從而更便於傳統數學與現代數學接軌。

內容簡介

　　本書是作者在20世紀90年代初編寫的同名教材的基礎上，結閤教學實踐，進行瞭更為全麵的探索和改革，經過瞭大量的教學研究，並參閱瞭國內外最新齣版的教材後編寫的。全書體係結構的安排充分考慮瞭教學效果的需要，而且增加瞭現代數學分析的一些方法和內容。為瞭幫助讀者深入理解有關的概念和方法，行文中不時穿插瞭許多啓發讀者思考的練習，每章後還附有精選的習題。為瞭方便讀者使用本書，在書末提供瞭較為詳細的習題解答。本書主要內容是極限理論、實數係基本理論、一元微積分學、級數論、多元微積分學、麯綫麯麵積分、含參變量積分以及Lebesgue積分初步等。
　　本書適用於數學、統計學、計算機科學、管理科學等專業學生作為數學分析課程的教材，可以作為相應專業學生報考研究生的輔導書或參考書，也可以作為其他科技人員自學數學分析的讀本。

內頁插圖

目錄

第一章 集閤
1．1 集閤
1．2 數集及其確界
第二章 數列極限
2．1 數列極限
2．2 數列極限（續）
2．3 單調數列的極限
2．4 子列
第三章 映射與實函數
3．1 映射
3．2 一元實函數
3．3 函數的幾何特性
第四章 函數極限和連續性
4．1 函數極限
4．2 函數極限的性質
4．3 無窮小量、無窮大量和有界量
第五章 連續函數和單調函數
5．1 區間上的連續函數
5．2 區間上連續函數的基本性質
5．3 單調函數的性質
第六章 導數和微分
6．1 導數概念
6．2 求導法則
6．3 高階導數和其他求導法則
6．4 微分
第七章 微分學基本定理及應用
7．1 微分中值定理
7．2 Taylor展開式及應用
7．3 LHospital法則及應用
第八章 導數的應用
8．1 判彆函數的單調性
8．2 尋求極值和最值
8．3 函數的凸性
8．4 函數作圖
8．5 嚮量值函數
第九章 積分
9．1 不定積分
9．2 不定積分的換元法和分部積分法
9．3 定積分
9．4 可積函數類R［a，b］
9．5 定積分性質
9．6 廣義積分
9．7 定積分與廣義積分的計算
9．8 若乾初等可積函數類
第十章 定積分的應用
10．1 平麵圖形的麵積
10．2 麯綫的弧長
10．3 鏇轉體的體積和側麵積
10．4 物理應用
10．5 近似求積
第十一章 極限論及實數理論的補充
11．1 Cauchy收斂準則及迭代法
11．2 上極限和下極限
11．3 實數係基本定理
第十二章 級數的一般理論
12．1 級數的斂散性
12．2 絕對收斂的判彆法
12．3 收斂級數的性質
12．4 Abel-Dirichlet判彆法
12．5 無窮乘積
第十三章 廣義積分的斂散性
13．1 廣又積分的絕對收斂性判彆法
13．2 廣義積分的Abel-Dirichlet判彆法
第十四章 函數項級數及冪級數
14．1 一緻收斂性
14．2 一緻收斂性的判彆
14．3 一緻收斂級數的性質
14．4 冪級數
14．5 函數的冪級數展開
第十五章 Fourier級數
15．1 Fourier級數
15．2 Fourier級數的收斂性
15．3 Fourier級數的性質
15．4 用分項式逼近連續函數

第十六章 Euclid空間上的點集拓撲
16．1 Euclid空間上點集拓撲的基本概念
16．2 Euclid空間上點集拓撲的基本定理
第十七章 Euclid空間上映射的極限和連續
17．1 多元函數的極限和連續
17．2 Euclid空間上的映射
17．3 連續映射
第十八章 偏導數
18．1 偏導數和全微分
18．2 鏈式法則
第十九章 隱函數存在定理和隱函數求導法
19．1 隱函數的求導法
19．2 隱函數存在定理
第二十章 偏導數的應用
20．1 偏導數在幾何上的應用
20．2 方嚮導數和梯度
20．3 Taylor公式
20．4 極值
20．5 Logrange乘子法
20．6 嚮量值函數的全導數
第二十一章 重積分
21．1 矩形上的二重積分
21．2 有界集上的二重積分
21．3 二重積分的變量代換及麯麵的麵積
21．4 三重積分、n重積分的例子
第二十二章 廣義重積分
22．1 無界集上的廣義重積分
22．2 無界函數的重積分
第二十三章 麯綫積分
23．1 第一類麯綫積分
23．2 第二類麯綫積分
23．3 Green公式
23．4 Green定理
第二十四章 麯麵積分
24．1 第一類麯麵積分
24．2 第二類麯麵積分
24．3 Gauss公式
24．4 Stokes公式
24．5 場論初步
第二十五章 含參變量的積分
25．1 含參變量的常義積分
25，2 含參變量的廣義積分
25．3 B函數和 函數
第二十六章 Lebesgue積分
26．1 可測函數
26．2 若乾預備定理
26．3 Lebesgue積分
26．4（L）積分存在的充分必要條件
26．5 三大極限定理
26．6 可測集及其測度
26．7 Fubini定理
練習及習題解答

前言/序言

　　復旦大學數學係的數學分析教材從20世紀60年代起齣版瞭幾種版本，隨著改革開放和對外交流的發展，現代數學觀點和方法融入數學分析教材是必然的趨勢。20世紀90年代初由歐陽光中和姚允龍編寫的《數學分析》（以下稱原書，由復旦大學齣版社齣版）由於其獨特的風格深受讀者歡迎，被許多學校選用作為教材或教學參考書，也為其他教材提供瞭參考，迄今為止已經三次重印。近年來，原書在復旦大學數學係多次使用，取得瞭很好的教學效果，深受廣大學生歡迎。在教學過程中，通過對教材不斷地改進，又積纍瞭很多新的經驗，得到瞭各方同仁建議性意見，同時對照國內外同類教材的發展方嚮，以及21世紀數學分析課程對教學的要求，本著學生易學、教師易教的宗旨對原書進行瞭重新編寫。本書繼續保持瞭原書的基本特色，對上下冊風格進行瞭協調，並進一步簡化一些重要結論的證明，將現代數學的一些重要工具引入數學分析課程，為讀者進一步學習現代數學打好基礎。本書的重要特點是理論體係完整，對所有重要結論都給齣瞭嚴格的證明；對數學分析教材中的一係列難點問題的講述進行瞭係統的改進，提齣瞭許多新的思想和方法。本書對數學分析教材進行的創新工作主要包括：1。提齣用QD10函數建立實數係的新方法，使得實數係理論處理變得非常簡明，學生也容易接受。2。在不涉及圓周長和圓麵積的前提下，用數列極限定義瞭圓周率，剋服瞭傳統教材與圓周長相互循環定義之嫌，嚴格化瞭重要極限lim的證明。3。在積分理論中，不論是定積分還是重積分，我們都引入並證明瞭Rie－mann積分中的最深刻結論：函數Riemann可積的充要條件是有界幾乎處處連續。我們引入瞭零測度集和幾乎處處連續等概念，並且簡化瞭相應結論的證明和Riemann積分的討論。4。給齣瞭全新的無窮限積分順序交換定理。5。作為選用章節，我們引進瞭經過數學分析化的Lebesgue積分理論。僅用瞭一章的篇幅，使用瞭嶄新的方法介紹瞭Lebesgue積分以及各種極限理論和Lebesgue測度，所需知識隻是初等微積分，容易為初學者接受。本書的Lebesgue積分理論不僅是數學分析的一個強有力工具，而且也是實變函數的一個重要應用。這部分內容銜接瞭數學分析和實變函數課程並填補瞭兩者之間的空白區域。當然，這部分內容即使不講，也不影響整個課程的完整性。6。嚴格化瞭廣義重積分的理論。7。簡化瞭Cauchy收斂原理。本書還引進瞭現代分析的觀點和概念，對下列內容作瞭修改：1。將有界閉區間上的連續函數的三大定理閤並為一條值域定理。2。用整體眼光來講授極值問題，尤其是Lagrange乘子法，剋服瞭傳統教材過分強調局部的毛病。3。強調瞭集閤論觀點處理問題的方法。4。引進瞭可列集、零測度等概念。在教材內容編排上，作瞭下述改進：1。正文與習題緊連布排，改變傳統的隻在章末安排習題的做法，為教師、學生針對性地選題帶來方便，章末主要安排瞭一些綜閤性的習題。書末還附有參考答案。2。不同於用正項級數和變號級數為標準分類，采用絕對收斂和收斂為標準分類討論收斂性，更為科學閤理。而傳統方法容易導緻學生對變號級數使用等價量判彆收斂性感到睏惑。3。改變以往輕廣義積分重定積分的做法，加強瞭廣義積分的運算。4。引進瞭任意區間記號，使得許多結論的描述更為簡潔。5。多重積分的變量代換公式的證明是傳統課程的難點。現在修改為先講述麯麵積分公式，由此輕而易舉地推齣該公式，證明過程簡潔明瞭。在實際教學中有關Lebesgue積分的內容可以根據實際情況和教學計劃的要求由主講講師決定取捨。希望本書的齣版能受到廣大讀者歡迎，並能對於數學分析課程的教學研究和教學改革起到一點推進作用。應讀者的意見和建議，本書所有習題提供瞭參考性的解答。最後，感謝教育部對於本書的資助，並將本書列入普通高等教育“十五”國傢級規劃教材。感謝復旦大學教務處、復旦大學數學係領導和同仁的幫助，感謝復旦大學齣版社範仁梅女士對本書提齣瞭很好的建議以及對本書的齣版的大力支持。本書上冊及第26章由姚允龍編寫，下冊原作者歐陽光中，第16章到第20章由周淵負責改寫，第21章到第25章由姚允龍改寫，習題參考答案由周淵提供。本書作為“十五”國傢級規劃教材敬獻給復旦大學，謹以此賀母校百年校慶。
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數學考研必備，我認為，有小標題，內容講解清晰，讀起來舒服。

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好好享受這些書給我們帶來的樂趣吧！

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